习题：
1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度
24x y m v e e s
=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求
感应电动势。
解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件，得
2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为
0.5
20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-?
2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场
0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。
解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即
()in v b dl ε=???
根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为
20000
1()()2
l l L
in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==???
3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的
关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11
()B
H B B μ
μμ
??=??
=??+??
2
1
1
B B μμ
μ
=-
??+??
D E
J J t t
ε
??=+=+?? 所以
E B
B J t μμμε
μ
?????=++
? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=，于是，微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为
E B
B J t μμμε
μ
?????=++
? B E t
???=-
? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质，0σ=，因此有0J =。
4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t
ρ???=-?。 解：对麦克斯韦第一方程D
H J t
???=+
?两边取散度，得
()0D
H J t
?????=??+??=? 又因为D ρ??=，所以
J t
ρ???=-
?
5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v v
c 向正z 方向匀速运动，在0t =时
刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。
解：选取圆柱坐标系，由题意知点电荷在任意时刻的位置为(0,0,)vt ，且产生的场强与角度φ无关，如习题所示。设(,,)P r z φ为空间任一点，则点电荷在P 点产生的电场强度为 3
04qR
E R
πε=
其中R 为点电荷到P 点的位置矢量，即 ()r z R e r e z vt =+-
那么，由0
d D E
J t t
ε??=
=??，得 225
522222
2
3()[2()]4[()]
4[()]
d r z
qrv z vt qv z vt r J e e r z vt r z vt ππ---=++-+-
6.已知自由空间的磁场为
0cos()/y H e H t kz A m ω=-
式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。
解： 随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度
0J =，故由麦克斯韦第一方程得
0[cos()]y d x
x
H J H e e H t kz z
z
ω??
=??=-=--?? 20sin()/x e kH t kz A m ω=-- 而d D
J t
?=
?，故 20
0sin()cos()/x x
k H D Jdt e k H t kz dt e t kz C m ωωω
==--=-?
则
cos()/x
kH D
E e t kz V m ωεωε=
=-
7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。
R
解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有 ρ=??=??,0
即
q dV d dV V
V
S
==?=?????ρ
根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷q 有q r E =?24πε，所以距离该点电荷r 处的电场强度为
ε
π2
4r q
e r
= 静电场为无旋场，因此有?-?=E ，则 ρ?ε?εε=?-=???-=??=??2
所以有
ε
ρ?-
=?2 即泊松方程。
8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。
解： 由麦克斯韦方程组，有
H J ??= 0B ??=
因为矢量的旋度取散度为零，故可令
B A =??
在库仑规范下，0A ??=，因而
2()()A A A ????=???-?=
B H J μμ??=??=
即
2A J μ?=-
由2ρ
?ε
?=-
的解为 14d τ
ρ?τπε
ε
=
?
可得
4J
A d r
τμτμ=
? 对于线电流
4c I dl A r μπ=
?
于是
22
1
1()4(
)44c r r c
c B
I H A dl r e dl e I I dl r r μ
μ
ππ
π
==??=
??=?-?=??
?
9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100
cos(100.5)/r E e t z V m r
=- （1）求磁场强度H 的表达式 （2）求内导体表面的电流密度； （3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。
解： （1）将E 表示为复数形式，有
0.5100(,)j z
r
E r z e e r
-= 由复数形式的麦克斯韦方程，得
0.50
110.398/j z
r E H E e e e A M j j z r
φ
φωμωμ-?=-
??=-
=? 磁场H 的瞬时表达式为
80.398
(,,)cos(100.5)/r
H r z t e t A m r
=- （2）内导体表面的电流密度 s r a
r r a
J n H
e H
===?=?=
82397.9cos(100.5)/z e t A m -
(3) 位移电流密度
2
8208.85410sin(100.5)/d r E J e t A m t r
ε-=??=--?
所以01Z m ≤≤中的位移电流
1
2d d d r S
i J d S J e rdz π=?=?=??
80.55sin(100.25)t A --
10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。
解：本题的结果表明麦克斯韦方程组的相容性，而导出此结果的关键在于灵活应
用矢量分析的基本关系式。 对方程t
D
??+
=??两边取散度，得 )()()(t
t ????
+??=??+??=???? 而电流连续性方程
0=??+
??t
J ρ
矢量恒等式
0)(=???? 故得
0)(=??-????t
D t ρ 即
0)(=-????
ρD t
可见，)(ρ-??D 是一个与时间无关的常量。若取0=t 时，该常量为零，则
0>t 的任何时刻， 0=-??ρD 皆满足需要。故得
ρ=??
同样，对方程t
E ??=
??两边取散度，得 0)()(=????
-=???
-?=????t
t 故得
0=??
11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。
在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和
2α。求1α和2α之间的关系。
解：利用和的关系以及理想介质分界面的边界条件求解。
设1D 和2D 分别为介质2,1中电通量密度。1E ，2E 分别为介质2,1中电场强度。在各向同性介质中，D 和具有相同的方向。由边界条件
n n D D 21=和t t E E 21=，得
n
t n t D E
D E 2211= 而根据图可知
111cos αD D n = 111sin αE E t = 222cos αD D n = 222sin αE E t =
则得
2
1
02012121tan tan r r r r εεεεεεεεαα=
==
12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。 解：空气和理想导体分界面的边界条件为
s
J =?=?0
根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式
ms s J J →-→→,,
即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件
sm
J =?=?0
式中，sm J 为表面磁流密度。
13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场：
)
cos()cos()sin()sin()()
sin()sin()(000t kz a
x
H H t kz a x
a k H H t kz a x
a H E z x y ωπωππωππμω-=-=-=
这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？ 解：应用理想导体的边界条件可以得出
在0=x 处，0=y E ，0=x H )cos(0t kz H H z ω-= 在a x =处，0=y E ，0=x H )cos(0t kz H H z ω--=
上述结果表明，在理想导体的表面，不存在电场的切向分量y E 和磁场的法向分量x H 。
另外，在0=x 的表面上，电流密度为
00|)(|==+?=?=x z z x x x x s H e H e e J
)cos(|00t kz H e H e e y x z z x ω--=?== 在a x =的表面上，电流密度则为
a x z z x x x a x s H e H e e J ==+?-=?=|)(|
)cos(|0t kz H e H e e y a x z z x ω--=?-== 14.设电场强度和磁场强度分别为
)
cos()cos(00m e t H t E ψωψω+=+=
证明其坡印廷矢量的平均值为
)cos(2
1
00m e av H E S ψψ-?=
证明：坡印廷矢量的瞬时值为
)cos()cos(00m e t H t E ψωψω+?+=?=
)]cos()[cos(21
00m e m e t t t t H E ψωψωψωψω--+++++?=
)]cos()2[cos(2
1
00m e m e t H E ψψψψω-+++?=
故平均坡印廷矢量为
??-+++?==
T m e m e T av dt t H E T dt T S 0000)]cos()2[cos(21
11ψψψψω )cos(21
00m e H E ψψ-?=
15.一个真空中存在的电磁场为
0sin x E e jE kz = 0
0cos H e E kz ε= 其中2//k c πλω==是波长。求0z =，/8λ，/4λ各点的坡印廷矢量的瞬时值和平均值。
解：
00(,)Re[sin()]sin()cos()2
j t X X E z t e jE kz e e E kz t ωπ
ω==+
0000(,)Re[cos()]cos()cos()j t H z t e E kz e e E kz t ωμμ
ω== 坡印廷矢量的瞬时值为
2
001(,)(,)(,)sin 2sin 2z
S z t E z t H z t e E kz t μω=?=- 故当0Z =时，有
(0,)0S t =
当0
8
Z λ=
时，有
20
(,)28X
E S t e t λμω=- 当0
4
Z λ=
时，有 0
(
,)04
S t λ=
任一点的坡印廷矢量的平均值为
20000111sin 2sin 20T T
SV z S Sdt e E kz tdt T T
μω=
==??
16.写出存在电荷ρ和电流密度的无耗媒质中的和的波动方程的瞬时值形式
解： 由麦克斯韦方程的微分形式 t
J H ??+=??ε
（1） t
H
??-=??μ
（2） 0=??H （3）
ρε
1
=
?? （4）
由式（1）两边取旋度，得
)()(t
????
+??=????ε
利用矢量恒等式，
)()(2???+-?=????
所以
)()(2E t
J H H ????
-?-?=???-?ε
将式（2）和式（3）代入上
)(2t
t J H ??-??-?-?=?με
J t
H ?-?=??-?222
εμ （5）
同理可得
ρε
μεμ?+??=??-?1
222
t J t E （6）
式（5）式（6）则为所求的有源空间中E 和H 所满足的波动方程，是非齐次波动方程。
17．在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹规范条件，而是采用库仑规范条件，即令0=??A ，导出A 和?所满足的微分方程。
解： 将电磁位定义代入麦克斯韦方程，利用?算子的二阶运算恒等式将所
得式子简化，然后引入库仑规范条件就可得到和?所满足的方程即
??= t
E ??-
-?=? 代入麦克斯韦方程，
t
D
??+
=?? 得
)()(1
t
t t ??--???+=??+=????=
???εε
μ
由恒等式
2)(?-???=????
于是有
2
2
22
)()(t A t ??-???-=?-???με
?μεμ （1） 又将电磁矢量位和标量位代入
ρ=??
ε
ρ?=??-
-???=??)(t E 即
ε
ρ
?-=????+
?t 2 （2） 令0=??代入（1）和（2）得
t
t A ???+-=??-??
εμμμε2222
（3）
ε
ρ
?-
=?2 （4） （3）和（4）式即为在库仑规范条件下的电磁位所满足的微分方程。
18．海水的电导率m S 4=γ，在频率GHz f 1=时的相对介电常数81≈r ε。如果把海水视为一等效的电介质，写出的微分方程。对于良导体，例如铜，
m S r 7107.5,1?==γε，比较在GHz f 1=时的位移电流和传导电流的幅度。可以
看出，即使在微波频率下，良导体中的位移电流也是可以忽略的。写出H 的微分方程。
解：对于海水，写出H 的微分方程为
j
j j j )(ω
γεωωεγω-=+=+=?? 即把海水视为等效介电常数为ω
γ
εεj c -=的电介质。 代入给定的参数得
j j )10
24
361081(1029
99
?-??=??-πππ
j j j )5.44()45.4(+=-=
对于铜，传导电流的幅度为E γ，位移电流的幅度E ωε。故位移电流与传导电流的幅度之比为
f f f r 1379
1075.910
7.510361
22--?=???
==ππγ
εεπγωε 可见，即使在微波频率下，铜中的位移电流也是可以忽略不计的。故对于铜，
H 的微分方程为
7107.5?==??γ
19．给定标量位ct x -=?及矢量位)(t c
x
e A x -=，式中0
01
εμ=
c 。
（1） 试证明：t
??-=???εμ0
0； （2） 求、、和；
（3） 证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方程。
解：（1） 001
)(εμ==-??=??=
??c
t c x x x A A x 0
01
)(εμ?-
=-=-??=??c ct x t t 故
000
0000
0)1
(εμεμεμ?εμ=--=??-t 则
t
A ??-=???εμ0
0 （2） 0=??-??=??=y
A
e z A e A B x z x y
00
==
μB
而
)(t c
x t e x e t x x -??-??-=??-
-?=?? 0)(=+-??
-=x x
e ct x t
e 00==E D ε
（3）这是无源自由空间的零场，自然满足麦克斯韦方程。 20.无源、无损耗媒质中的电场矢量为
m
V z k x k t E e t z x z x m y )
cos(),,(--=ω （1） 求与相伴的磁场矢量),,(t z x ；
（2） 讨论、存在的必要条件。
解：维系电场和磁场是麦克斯韦方程，求解就从麦克斯韦方程入手。在无源（0,0==ρJ ）、无损耗媒质（0=γ）中，麦克斯韦方程为
t E
??=??ε
t
??-=??μ
0=??H 0=??
（1） 由t
H
??-=??μ
得 )(1
1x
E e z E e t H y z y x ??+??--=??-=??μμ ))]cos(())cos(([1z k x k t E x
e z k x k t E z e z x m z z x m x
--??
+--??--=ωωμ
)]sin()sin([1z k x k t E k e z k x k t E k e z x m x z z x m z x -----=
ωωμ
将上式对时间t 积分，得
)]cos()cos([1
),,(z k x k t E k e z k x k t E k e t z x z x m x z z x m z x --+---=
ωωωμ
（2） 要使、作为满足麦克斯韦方程的电场、磁场矢量存在，表示式中
的相关参数ω、x k 、z k 和媒质参数μ、ε必须满足一定的关系。将求出的H 代入t
??=??ε
得 )(1
1x
H z H e t E z x y ??-??=??=??εε )]sin()sin([22z k x k t k z k x k t k E e z x z x m
y
x z ------=ωωωμε
将上式对时间t 积分得
)cos()(1
22z k x k t k k E e z x m
y
z x --+?
=ωω
ωμε
可见，欲使得出的、矢量作为满足麦克斯韦方程的电场、磁场矢量存在的必要条件为
2222)(k k k z
x
=+=μεω
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3 第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q ．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0，才能使每一电荷都受力为零？ （答案：() 4/221q +） 6-2 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ （答案：() 223+） 6-3 半径为R 、电荷线密度为λ1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为λ2的均匀带电直线段， 该线段的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到 的电场力． （答案：()?? ????+-2/12202 11 1R l R R ελλ2） 6-4 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细 直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． （答案： () d L d q +π04ε，方向沿杆的延长线方向） 6-5 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀 分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强 度． （答案：j R Q 2 02 επ-） L 6-6 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ 为半径R 与x 轴所成的 夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． （答案：i R 004ελ -） 6-7 在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布 着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长 线上，距杆的一端距离d ＝ 10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的 电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) （答案：0.90 N ，方向向左） 6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷 线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力． （答案：3 4 ln 402ελπ） 6-9 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： λ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角， 试求圆柱轴线上一点的场强． （答案：i 02εσ-） 6-10 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 λ，试求轴线上一点的电场强度． （答案： R 02ελ π） 《电磁场与电磁波》课程教学大纲 Electromagnetic fields and waves 课程编号： 学分： 4 学时： 64 （其中：讲课学时：56 实验学时2：上机学时：6 ）先修课程：高等数学、普通物理、数学物理方法 后续课程： 适用专业：光信息科学与技术、应用物理、电子信息、电子对抗 开课部门：理学院 一、课程教学目的和课程性质 电磁场与电磁波是高等学校理工科电子类或信息类专业必修的一门专业基础理论课，其任务是介绍宏观电磁现象的基础理论和平面电磁波动的基本规律，使学生能完整地理解和掌握宏观电磁场的基本性质和基本规律，对电子信息工程中的电磁现象和电磁场问题能用场的观点进行分析和计算。同时，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础，它对于学生后续专业课程的学习和增强学生的适应能力与创造能力，具有重要的作用。 二、课程的主要内容及基本要求 第一章矢量分析（6学时） [知识点] 矢量代数、三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的通量与散度、矢量场的环流与旋度、无旋场与无散场、亥姆霍兹定理。 [重点] 理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念。 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法。 [难点] 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理。 [基本要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 [考核要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 第二章电磁场的基本规律 (10学时) [知识点] 电荷守恒定律、真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、媒质的电磁特性、电磁感应定律和位移电流。 [重点] 真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、电磁感应定律和位移电流。 [难点] 电磁感应定律和位移电流、麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件 [基本要求] 1、理解电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程。理解电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁场强度的积分公式，会计算一些简单源分布（电荷、电流密度）产生的场。 2、掌握电场基本方程，了解电介质的极化现象及极化电荷分布。掌握静磁 -《电磁场理论》-A定 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 天津理工大学考试试卷 2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷 课程代码： 0562020 试卷编号： 4－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试 得分统计表： 大题号 总分 一 二 三 四 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分） 得分 1. ( )对于理想介质中均匀平面电磁波不具有 特性。 A ．是TEM 波 B ．电场与磁场振幅不变 C ．电场与磁场同相位 D ．波阻抗为虚数 2. （ ）自由空间有一半径为a 的球体媒质，其电流密度矢量为 (),J r t ，则球外的矢量位函 数满足方程______。 A. A J t ? εμ???+=??? B. 22 20A A t εμ??-=? C. 22 2A A J t εμ??-=? D. 22 2A A J t εμ??-=??? 3. （ ）矢量22x y z r e e e =++的单位方向矢量为_________。 A ． ()2,2,1 B ．221cos ,cos ,cos 333? ? ?? ? C ． 111221cos ,cos ,cos 333---?? ??? D ．221,,333?? ??? 4. （ ）理想导体表面处，电场强度只有 。 A ．只有切向分量 B ．切向和法向分量都有 C ．只有法向分量 D ．切向和法向分量都为零吉大物理电磁场理论基础答案.
电磁场理论基础试题集上交
电磁场4.
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
-《电磁场理论》-A定
相关主题
文本预览