泛函分析习题答案第十章习题答案

《泛函分析》课后习题答案(张恭庆)

第二章 度量空间作业题答案提示 1、试问在R 上，()()2,x y x y ρ=-能定义度量吗？答：不能，因为三角不等式不成立。如取则有(),4x y ρ=,而(),1x z ρ=，(),1z x ρ= 2、试证明：（1）()12,x y x y ρ=-;(2)(),1x y x y x yρ-=+-在R 上都定义了度量。证：（1）仅证明三角不等式。注意到

实变函数与泛函分析课后习题答案

[学习]泛函分析习题答案第十章习题答案

课后习题解答与辅导张秀洲二 0 0 九年三月一十日证明：(1) () 若x int(E)，存在 > 0，使得B(x) E．注意到x + x/n x ( n )，故存在N +，使得x + x/N B(x) E．即x/( N/( 1 + N ) ) E．因此P(x) N/( 1 + N ) () 若P(x) 1，使得y = a x E．因int(E)，故存在

1泛函分析与应用-国防科技大学 第 一 章第 一 节3．设}{k x 是赋范空间E 中的Cauchy 列，证明}{k x 有界，即∞∈k k x sup 。证明：0>∀ε，0N ∃，当0,N n m >时，有εε+0 ,0N n x x N n >+令},,,,max{0021ε+=N N x x x x c ，则1 ,≥6．设E 是Banach 空间，E

泛函分析习题答案第九章习题答案

第七章习题解答1．设（X ，d ）为一度量空间，令}),(,|{),(},),(,|{),(0000εεεε≤∈=问),(0εx U 的闭包是否等于),(0εx S ？解 不一定。例如离散空间（X ，d ）。)1,(0x U ={0x }，而)1,(0x S =X 。 因此当X 多于两点时，)1,(0x U 的闭包不等于)1,(0x S 。（23．nx 1)

泛函分析习题及参考答案一、在2R 中定义如下三种距离：21212(,),(,)x x x y y y R ==∈，1(,)d x y =21122(,)max{,}d x y x y x y =−−，31122(,)d x y x y x y =−+−，试证：212d d ≤≤3132d d d ≤≤，2322d d d ≤≤，从而这三种距离诱导出的极限是等

一、设),(y x d 为空间X 上的距离，试证：),(1),(),(~x y d x y d x y d +=也是X 上的距离。 证明：显然,0),(~≥y x d 并且y x y x d y x d =⇔=⇔=0),(0),(~。再者，),(~),(1),(),(1),(),(~y x d y x d y x d x y d x y d x y d =+

第二章 度量空间作业题答案提示 1、试问在R 上，()()2,x y x y ρ=-能定义度量吗？答：不能，因为三角不等式不成立。如取则有(),4x y ρ=,而(),1x z ρ=，(),1z x ρ= 2、试证明：（1）()12,x y x y ρ=-;(2)(),1x y x y x yρ-=+-在R 上都定义了度量。证：（1）仅证明三角不等式。注意到

第五章习题第一部分01-151. M 为线性空间X 的子集，证明span( M )是包含M 的最小线性子空间．[证明] 显然span( M )是X 的线性子空间．设N 是X 的线性子空间，且M ⊆ N ． 则由span( M )的定义，可直接验证span( M ) ⊆ N ． 所以span( M )是包含M 的最小线性子空间．2. 设B 为线性空间X 的子集

习题11.(张燕石淼)设在全体实数R 上，定义两个二元映射2(,)()x y x y ρ=-和(2) (,)d x y ，证明(1)(,)ρR 不是度量空间；(2)(,)d R 是度量空间．2.(范彦勤孙文静)设X ρ(,)为度量空间，:f ∞→∞[0,+][0,+]为严格单调函数，且满足,x y f ∀∈∞[0,+],(0)=0,()()()f x y f

第十一章 线性算子的谱1． 设[0,1],()()(),X C Ax t tx t x X ==∈。证明()[0,1]A σ=，且其中没有特征值。 证明 当[0,1]λ∈时，常值函数1不在I A λ-的值域中，因此I A λ-不是满射，这样()A λσ∈。反之若[0,1]λ∈，定义算子1:()R R x t tλλλ=-。则由于[0,1]λ∈，且 11max

第一章习题参考解答3．等式)()(C B A C B A --=⋃-成立的的充要条件是什么？解： 若)()(C B A C B A --=⋃-，则 A C B A C B A C ⊂--=⋃-⊂)()(. 即，A C ⊂.反过来, 假设A C ⊂, 因为B C B ⊂-. 所以, )(C B A B A --⊂-. 故,C B A ⋃-)(⊂)(C B A

实变函数与泛函分析(郑维行王声望)第四版下册课后习题答案(非完整版)

第二章 度量空间作业题答案提示1、 试问在 R 上， x, y x y 能定义度量吗？ 答：不能，因为三角不等式不成立。如取 则有 x, y 4,而 x,z 1， z,x 1义了度量证：（1）仅证明三角不等式。注意到xy故有 x y 2 x z 2 z y 2(2)仅证明三角不等式 易证函数 x x 在 R 上是单调增加的，1x所 以 有 a b a b ,

[学习]泛函分析习题答案第十一章习题答案

第七章 习题解答1．设（X ，d ）为一度量空间，令}),(,|{),(},),(,|{),(0000εεεε≤∈=问),(0εx U 的闭包是否等于),(0εx S ？解 不一定。例如离散空间（X ，d ）。)1,(0x U ={0x }，而)1,(0x S =X 。 因此当X 多于两点时，)1,(0x U 的闭包不等于)1,(0x S 。 2 设 ],[