第五节(洛朗级数展开)讲解

洛朗级数展开习题精讲共24页

第五节(洛朗级数展开)

泰勒级数展开讲解

洛朗级数展开知识题精讲

泰勒展开式与洛朗展开式

数学物理方法陈尚达材料与光电物理学院第三章 幂级数展开1、复数项级数数学物理方法2、幂级数3、泰勒级数展开 4、解析延拓 5、洛朗级数展开 6、孤立奇点的分类3.3 泰勒级数展开数

负幂部分称为 ak (z z0 )k主要(无限)部分。 k 1收敛区域(环)的确定：正则部分 ak (z z0 )k 收敛(圆)k 0区域为：| z z0 | R1 (0

4.5 罗朗级数及展开方法我们已经知道，若函数 f (z) 在圆域 z z0 R 内解析，则 f (z) 在 z0 点可展开成幂级数，且由上面的推论 知，当 f (z) 在 z

[]= (1 z ) + 1 + (1 z ) + (1 z ) + (1 z )21n 1+ .二,洛朗级数的概念定理 设 f ( z)

' 解： 函数 f1 ( z) sin z 的前四阶导数分别为 f1 ( z) cos zf1'' ( z) sin z f1(3) ( z)

盐城工学院基础部应用数学课程组二、洛朗级数定理设 f ( z ) 在圆环域 R1 z z0 R2 内处处解析，那末 f ( z ) 在圆环域内可展开成洛朗级数znf (z)

在z0达到它的最大值,即|f(z0)|=M.(1)应用平均值定理(定理3.12)于以z0为中心, 并且连同它的周界一起都全含于区域D内的 一个圆|z-z0|<R,就得到1 f

复变函数与积分变换沈阳工业大学理学院第三节洛朗级数一、洛朗定理二、将函数展开为洛朗级数的方法()()10ζζζ+−⎰n c f d z111(12212z =−11111z z z=−−11121z z z=−−谢谢观看！

（2） f (z) 在 z z0 R 内可逐项求导数，即 f (z) [ Cn (z z0 )n ] nCn (z z0 )n1n0n1（3） f (z) 在 z

∞ k ∞ k ∞ k无正幂项和 无正幂项和无限项负幂项例5： 把函数 f ( z ) = z e 在 0 < z < +∞内展开 成洛朗级数.1 z1 3 z

§3.5 洛朗(Laurent)级数展开已知：当f(z)在圆|z-z0|<R内解析时，Taylor 定理告诉我们， f(z)可展开成幂级数。问题的提出为了研究函数在奇点附近的

( z 1)NUDT§3 泰勒级数3)逐项积分法与逐项求导法Example4.Write the Maclaurin series representation of the f

则1e1ze1e(122...)用到的已知的展开：注意1百度文库n(在 0z1泰 勒 展 开 )1z n0--我们知道 e z 在原点邻域上的展开式为ez1zk11z1z21z3.

1 1 1 1 k k ( 1 ) z 1 • • (0 z 1 2) 2 k 2 z 1 2 z 1 k 0 2展开式里边出现了-1次项111/ z e