．①=a2．②3 如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方 由①，②所示．对角线中点连线PQ 注意到正方形的特性∠CAB=45°中，．　

八年级数学竞赛培优训练勾股定理及其逆定理含解析

第十三讲从勾股定理谈起勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定理，在国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”．勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段．直角三角形是一

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初二(下)数学竞赛辅导班讲义(勾股定理)班级________学号____姓名________一、选择题：1．如图，已知图中的小方格都是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积是( ) A ．25B ．12.5C ．9D ．8.52．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A

初中数学竞赛专题选讲勾股定理一、内容提要1. 勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 22. 勾股定理及逆定理的应用① 作已知线段a 的2，3， 5……倍② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题③ 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠AP

初中数学竞赛勾股定理与应用勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1

第十一讲勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．

初二数学竞赛辅导资料勾股定理内容提要1．勾股定理及逆定理：△ABC中∠C＝Rt∠a2＋b2=c22．勾股定理及逆定理的应用1 作已知线段a的，，……倍2 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题3 证明线段的平方关系等．3．勾股数的定义：如果三个正整数a，b，c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a，b，c 叫做一组勾股数.4．勾股数的推算公式4 罗

初中数学竞赛专题选讲勾股定理一、内容提要1. 勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 22. 勾股定理及逆定理的应用① 作已知线段a 的2，3， 5……倍② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题③ 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c

初中数学引申常用公式1.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=42 弧长计算公式：L=n兀R／1803. 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／24.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+

初中数学竞赛专题选讲勾股定理一、内容提要1. 勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 22. 勾股定理及逆定理的应用① 作已知线段a 的2，3， 5……倍② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题③ 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c

初中数学竞赛定理xx知识点汇总1、勾股定理(xx定理)2、射影定理(xx定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三

初中数学竞赛专题培训第十一讲勾股定理与应用勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几

第十七章《勾股定理》数学活动教学设计【教材】人教版数学八年级下册【课时安排】1课时【教学对象】育才学校八（2）班学生【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边

勾股定理一、内容提要 1.勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 2 2. 勾股定理及逆定理的应用① 作已知线段a 的2，3，5……倍② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 ③ 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c 叫做一组勾股数.

初中数学竞赛专题辅导勾股定理与应用在课我们学过了勾股定理及它的逆定理．勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法

A A 10 8 2 初二（下）数学竞赛辅导班讲义（勾股定理和平行四边形）班级 姓名 学号一、练习：1、如图，已知 AB=13，BC=14，AC=15，AD ⊥BC 于 D ，则 AD= ．2、如果一个三角形的一条边是另一条边的 2 倍，并且有一个角是 30°，那么这个三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3、如图

勾股定理例1 (1)直角ABC ∆的三边的长分别是,1x x +和5，则ABC ∆的周长=_________，ABC ∆的面积=_____________.(2)如图，已知RT ABC ∆的两直角边5,12,AC BC D ==是BC 上一点，当AD 是A ∠的平分线时，则CD =______________.（第2题） (例2) 例2 四边形ABCD 中∠