不等式的证明方法不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意ab b a 222≥+的变式应用。常用2222b a b a +≥+ (其中+∈R b a ,)来解决有关根式不等式的问题。

与求值相关的数学问题和与不等式相关的数学问题是高中数学中大的两个考察方向，而基本不等式作为不等式问题的重要组成部分，贯穿高中数学中圆锥曲线、数列、函数、三角函数等多个知识点，所有掌握基本不等式的基本题型，对解决与基本不等式相关的问题显得尤为重要。现笔者对基本不等式常出现的题型予以总结，以供师生参考。题型一基于简单变换的基本不等式问题此类题型以求和的取值范围转

不等式的证明方法不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意ab b a 222≥+的变式应用。常用2222ba b a +≥+ (其中+∈R b a ,)来解决有关根式不等式的问题。

不等式证明基本方法例1 ：求证：221a b a b ab ++≥+-分析：比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法，常用作差法和作商法，此题用作差法较为简便。 证明：221()a b a b ab ++-+- 2221[()(1)(1)]02a b a b =-+-+-≥ 评注：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．作差

浅谈高中数学不等式的证明方法姜堰市罗塘高级中学 李鑫摘要：不等式是中学数学的重要知识，本文介绍了几种不等式的证明方法，并举例进一步加强对各种不等式的理解。关键字：比较法，分析法，综合法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，均值不等式，柯西不等式，导数法不等式在中学数学中占有重要地位，因此在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异, 所以证明没有固定的程序可循

高中数学不等式的几种常见证明方法摘 要：不等式是中学数学的重要知识，考察学生对不等式理论熟练掌握的程度也是衡量学生数学水平的重要方面，同时，不等式也是高中数学的基础，因此，在每年的数学高考题中，有关不等式的相关题目都有所出现，本文介绍了几种不等式的证明方法，并举例进一步加强对各种不等式的理解.关键字：不等式；数学归纳法；均值；柯西不等式一、比较法所谓比较法，

高考数学所有放缩技巧及不等式证明方法

高中数学 典型例题一例1 若10-（0>a 且1≠a ）．分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10a 时， 因为 11,110>+0)1(log 2>--=x a ．（2）当10+0)1(log 2>-=x a ．综合（1）（2）知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法．

典型例题一例１ 若10-(0>a 且1≠a )．分析 1 用作差法来证明.需分为1>a 和10解法1 (1)当1>a 时，因为 11,110>+0)1(log 2>--=x a ．(2）当10+0)1(log 2>-=x a ．综合（1)（2）知)1(log )1(log x x a a +>-． 分析２ 直接作差,然后用对数的性质来去绝对值符号. 解法2

全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性质分类罗列如下： 不等式的性质：.0,0-⇔≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质： （1）a b b a （对称性）（2）c b c a b a +>+⇔>（加法保序性

关于不等式证明的常用方法重难点归纳(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述 如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因2 不等式证明还有一些常用的方法 换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等 换元法主要

基本不等式2：对任意正数错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，有错误!未找到引用源。，___________________等号成立基本不等式3：对任意错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，有错误!未找到引用源。，____________等号成立【热身练习】1、若错误!未找到引用源。，用“”从小到大依次排列错误!未找到引用源

不等式的证明方法不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意ab b a 222≥+的变式应用。常用2222b a b a +≥+ (其中+∈R b a ,)来解决有关根式不等式的问题。

典型例题一例1 若10-（0>a 且1≠a ）． 分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10解法1 （1）当1>a 时， 因为 11,110>+--=x a ． （2）当10+-=x a ．综合（1）（2）知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法． 因为 )1(log )1

高中数学：用构造局部不等式法证明不等式有些不等式的证明，若从整体上考虑难以下手，可构造若干个结构完全相同的局部不等式，逐一证明后，再利用同向不等式相加的性质，即可得证。例1. 若，，求证：分析：由a，b在已知条件中的对称性可知，只有当，即时，等号才能成立，所以可构造局部不等式。证明：同理，∴例2. 设是n个正数，求证：。证明：题中这些正数的对称性，只有当时，

全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性质分类罗列如下： 不等式的性质：.0,0-⇔≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质： （1）a b b a （对称性）（2）c b c a b a +>+⇔>（加法保序性

不等式证明典型例题例1 若10-（0>a 且1≠a ）．分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10a 时， 因为 11,110>+所以 )1(log )1(log x x a a +-- )1(log )1(log x x a a +---= 0)1(log 2>--=x a ．（2）当10+所以 )1(log )1(log x x a a +-- )1(

不等式证明方法与技巧

不等式证明基本方法例 1 ：求证：a2b2 1 a b ab分析：比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法，常用作差法和作商法，此题用作差法较为简便。证明： a2b2 1 (a b ab)1[( a b) 2(a 1)2(b 1)2 ] 02评注： 1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0 的关系——结论2．作差后的变形常用方法有因式分解、配

不等式解法1、不等式的基本性质（8条）2、一元二次不等式的解法（注意讨论） 求一元二次不等式20(0)ax bx c ++>2(0,40)a b ac ≠∆=−>解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边