圆内两条互相垂直的弦1、已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B＝30°∠ACB＝45°，AB＝2，点D在圆O上，∠BCD＝60°，连接AD交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．2、如图1，

椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M

椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法正确的是( )A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧试题2:下列说法错误

(6)如图，若ON ⊥BD 于N ，求证：ON=AC.(7)如图，若∠AOD=1400，求∠BOC 的度数=____________；(8)如图，若点M 为AC 的中点，求证：ME ⊥BD （9）如图,在半径为5的O 中,AB 、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP 的长为___________. （10）若半径为2的⊙O 中，弦AB

24.1.2-3圆的垂直定理及弦、弧、圆心角

第1课时 圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是( )A ．直径是弦，弦是直径B ．半圆是弧C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D ．长度相等两条弧是等弧 2．下列说法错误的有( )①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个．A ．1个B ．2个C ．

(6)如图，若ON ⊥BD 于N ，求证：ON=AC.(7)如图，若∠AOD=1400，求∠BOC 的度数=____________；(8)如图，若点M 为AC 的中点，求证：ME ⊥BD （9）如图,在半径为5的O 中,AB 、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP 的长为___________. （10）若半径为2的⊙O 中，弦AB

垂直与圆的直径

椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M

【中考冲刺】圆心角、弧、弦的关系【中考冲刺】圆心角、弧、弦的关系一、选择题（共7小题）1．（2004•昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°2．（2009•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．平移

•第2题图 G FOE DCB A •第3题图 OED C BA •①•① •第1题图 E D C B A 垂径定理+圆中的角【例】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E 到圆心O 的距离等于1，则22CD AB +＝（ ）A 、28B 、26C 、18D 、35【问题一】不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O

21O C 《圆》练习题——圆有关概念、垂径定理一、选择题：1、已知圆内一条弦与直径相交成300角，且分直径成1和5两部分，则这条弦的弦心距是：A 、B 、1C 、2D 、25 2、AB 、CD 是⊙O 内两条互相垂直的弦，相交于圆内P 点，圆的半径为5，两条弦的长均为8，则OP 的长为：A 、32B 、3C 、33D 、253、⊙O 是等边三角形ABC 的

椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M

圆内两条互相垂直的弦（2）1、已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图1，设⊙O 的半径是r，若+＝πr，求证：AC⊥BD；（2）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．2、已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线

圆与垂直于弦的直径

【精品】最新高中数学--椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB

复习课圆中垂直弦问题自主学习单课题圆中垂直弦问题一、学习要求：（1）复习与圆有关的一些性质。（2）掌握一类教特殊而有规律的几何图形及变式，培养解决问题的能力。二、学习重点：圆中有关性质及解决几何证明问题的思考方法。三、学习难点：如何从已知条件中寻找解决问题的方法。四、学习时间：一课时五、学习过程：问题提出：已知：如图，四边形ACBD内接于⊙O ，AB⊥CD于

2020年高考数学热点：椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题（1）过椭圆22221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a ca b+。 （2）过椭圆22221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -CD 。若弦AB

椭圆两条垂直弦的一个有趣性质本文介绍椭圆中的两条垂直弦的一个有趣性质，并说明其应用．性质：MN是经过椭圆b2x2＋a2y2=a2b2(a＞b＞0)焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦OP⊥MN，则证明以椭圆左焦点F为极点，Fx为极轴建立极坐标系，则椭圆方程为：设MN的倾斜角为α，这时|MN|=|MF|＋|FN|∵MN的倾斜角为α，OP⊥MN，∴OP的倾斜角为9