不定积分求解方法-换元法

第4章不定积分内容概要课后习题全解习题4-11.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！★(1)思路: 被积函数52x-=，由积分表中的公式（2）可解。解：532223x dx x C --==-+⎰★(2)dx-⎰思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分

高等数学-不定积分及换元法

(完整版)定积分典型例题精讲

高等数学 不定积分及换元法

__________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】1、9999(57)(57)(5711(57)(57)55)(57)dx d x d x dx x x x x +=+⋅=+⋅=+⋅++⎰⎰⎰⎰ 110091(

不定积分第一类换元法（凑微分法）一、 方法简介设)(x f 具有原函数)(u F ，即)()('u f u F =，C u F du u f +=⎰)()(，如果U 是中间变量，)(x u ϕ=，且设)(x ϕ可微，那么根据复合函数微分法，有dx x x f x dF )(')]([)]([ϕϕϕ=从而根据不定积分的定义得)(])([)]([)(')]([x

不定积分典型例题一、直接积分法直接积分法是利用基本积分公式和不定积分性质求不定积分的方法，解题时往往需对被积函数进行简单恒等变形，使之逐项能用基本积分公式. 例1、求 dx x x x ∫−)11(2解 原式＝ C x x dx x x ++=−∫−41474543474)(例2、求 dx e e x x ∫++113解 原式＝ C x e e dx e e

不定积分换元法例题【不定积分的第一类换元法】 已知()()f u du F u C =+⎰求()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ϕϕϕϕ==⎰⎰⎰ 【凑微分】()()f u du F u C ==+⎰ 【做变换，令()u x ϕ=，再积分】(())F x C ϕ=+ 【变量还原，()u x ϕ=】【求不定积分()g

高等数学 不定积分及换元法

__________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】1、9999(57)(57)(5711(57)(57)55)(57)dx d x d x dx x x x x +=+⋅=+⋅=+⋅++⎰⎰⎰⎰ 110091(

【不定积分的第一类换元法】 已知()()f u du F u C =+⎰求()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ϕϕϕϕ==⎰⎰⎰ 【凑微分】()()f u du F u C ==+⎰ 【做变换，令()u x ϕ=，再积分】(())F x C ϕ=+ 【变量还原，()u x ϕ=】【求不定积分()g x dx ⎰的第一

1．计算下列定积分： ⑴3sin()3x dx πππ+⎰；【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式3sin()3x dx πππ+⎰3sin()()33x d x ππππ=++⎰3cos()3x πππ=-+[cos()cos()]333ππππ=-+-+[cos (cos )]033ππ=----=。【解法二】应用定积分换元法令3x u π+=，则dx du

【第一换元法例题】1、(5x 7)9dx (5x 7)9dx (5x1 9 1 15 (5x 7)d(5x 7) 5 10(5x【注】(5x 7)' 5, d(5x 7) 5dx,7)9；d(5x 7)7)10C — (5x501d(5x51 (5x 7)9d(5x 7)57)10C% InxIn x d ln x1x dx In x d In x x -W

不定积分的第二换元法

不定积分的例题分析及解法这一章的基本概念是原函数、不定积分、主要的积分法是利用基本积分公式，换元积分法和分部积分法。对于第一换元积分法，要求熟练掌握凑微分法和设中间变量)(x u ϕ=，而第二换元积分法重点要求掌握三角函数代换，分部积分法是通过“部分地”凑微分将⎰υud 转化成⎰du υ，这种转化应是朝有利于求积分的方向转化。对于不同的被积函数类型应该有针对

不定积分典型例题一、直接积分法直接积分法是利用基本积分公式和不定积分性质求不定积分的方法，解题时往往需对被积函数进行简单恒等变形，使之逐项能用基本积分公式. 例1、求 dx x x x ∫−)11(2解 原式＝ C x x dx x x ++=−∫−41474543474)(例2、求 dx e e x x ∫++113解 原式＝ C x e e dx e e

__________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】1、9999(57)(57)(5711(57)(57)55)(57)dx d x d x dx x x x x +=+⋅=+⋅=+⋅++⎰⎰⎰⎰ 110091(

【不定积分的第一类换元法】 已知()()f u du F u C =+⎰求()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ϕϕϕϕ==⎰⎰⎰ 【凑微分】()()f u du F u C ==+⎰ 【做变换，令()u x ϕ=，再积分】(())F x C ϕ=+ 【变量还原，()u x ϕ=】【求不定积分()g x dx ⎰的第一

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：定积分典型例题例1 求33322321lim(2)n n n n n →∞+．分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．解 将区间[0,1]n 等分，则每个