平面向量【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ⋅= 规定00a ⋅=， 22||a a a a ⋅== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos ||||a b a b θ⋅= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线⇔存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a

平面向量练习题一、选择题1、若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( )A 、21 a +23bB 、21a 23 bC 、23a 21 bD 、23 a + 21b2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ）A 、)1010,10103(e B 、)1010,10103()1010,1

2020年高中数学必修4 平面向量知识点总结(精华版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 21-b D 、23-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ） A 、)1010,10103(-=e B 、)1010,

平面向量【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的

§ 平面向量的实际背景及基本概念1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素

高中数学必修4知识点总结第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首

平面向量练习题一、选择题1、若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( )A 、21 a +23bB 、21a 23 bC 、23a 21 bD 、23 a + 21b2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ）A 、)1010,10103(e B 、)1010,10103()1010,1

平面向量练习题一、选择题1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 21-bD 、23-a +21b2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ）A 、)1010,10103(-= B 、)1010,10103()1

2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋（B ．）；＋＋（MC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65C ．513 D ．134． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C

平面向量A 组一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ） A ．AB B ．DA C ．BC D ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b +=3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k

高中数学必修四平面向量知识点总结及训练题

高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A．4B．C．6D．22．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1 B．0C．1D．23．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则

必修4 第二章平面向量教学质量检测姓名: 班级: 学号: 得分:一.选择题（5分×12=60分）:1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ⋅=r r r r 规定00a ⋅=r r ， 22||a a a a ⋅==r r r r （2）、向量夹角公式：a r 与b r 的夹角为θ，则cos ||||a b a b θ⋅=r r r r （3）、向量共线的充要条件：b r 与非零向量a r 共线⇔存在惟一的R λ∈，

数学必修4第二章 平面向量知识点2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a 的模分别记作|AB |和||a 。 注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。3. 几类特殊向量(1)零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行，零向量a ＝0⇔｜a｜＝

高中数学必修四平面向量小专题

高一数学必修4平面向量知识点总结(一)审题与解题的关系(二)会做与得分的关系(三)快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把

数学必修4第二章 平面向量知识点2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r的模分别记作|AB u u u r|和||a r 。注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量(1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r与任