2015-2016学年七年级数学下册 3.3 用图象表示的变量间关系(第1课时)能力提升 (新版)北师大版

第1页 共13页 《用图象表示的变量间关系》习题

1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )

2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )

A.20时的温度约为-1℃

B.温度是2℃的时刻是12时

C.最暖和的时刻是14时

D.在-3℃以下的时间约为8小时

3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )

第2页 共13页 A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间

B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路

D.张大爷去时速度比回家时的速度慢

4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面

5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( )

A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶

B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速

第3页 共13页 C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速

D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变

6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )

A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大

4.3用图象表示变量关系

学习目标：

一、知识与技能目标：

通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

二、情感与态度目标：

进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过中培养学生团结协作的精神。

三、过程与方法：通过用图像表示变量之间的关系的学习和掌握，渗透数形结合的思想。

学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

学习方法：观察法，讲授法。

教学工具：课件

学习过程：

一、复习

如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，

（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；

（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；

（3）在 时间段中，气温保持不变；

（4）在 时间段中，气温持续下降；

（5）t＝ 时，气温达6℃；

（6）A点表示 ；

（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。

二、新课：

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的

图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1） 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的

最高时速是多少？汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的

最高时速是多少？

（3）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（4）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（5）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

注重培养学生培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版

一. 教材分析

本节课的主要内容是用图象表示变量间的关系。通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量间关系的方法，并能够运用图象解决一些实际问题。教材中给出了几种常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，学生需要掌握这些图象的绘制方法和特点。

二. 学情分析

学生在七年级上学期已经学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识和理解。但是，学生对图象表示变量间关系的方法和应用还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的内容，并通过实际例子让学生感受图象在解决问题中的作用。

三. 教学目标

1. 理解图象表示变量间关系的方法，能够选择合适的图象表示问题。

2. 掌握常见图象的绘制方法和特点，能够正确绘制图象。

3. 能够运用图象解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：图象表示变量间关系的方法和应用。

2. 难点：选择合适的图象表示问题，以及运用图象解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解图象表示变量间关系的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。

六. 教学准备

1. 准备一些实际问题，如温度和时间的关系、购买物品的价格和数量的关系等。

2. 准备相应的图象模板或软件，如Excel、PPT等。

3. 准备一些图象示例，如线段图、折线图、饼图等。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。例如，展示一张温度随时间变化的图象，让学生观察和描述图象中的信息。

2. 呈现（10分钟）

教师介绍常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，并通过示例让学生理解这些图象的绘制方法和特点。

3. 操练（10分钟）

第三讲 用图象表示变量间的关系

【学习目标】

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．

2、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．

【知识总结】

一、用图象分析变量之间的关系

图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．

[说明] (1)利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直观性,因而人们常用它来反映两个变量的关系,并用它来指导生活、生产中的实际问题；21教育网

(2)由图象的概念可知,在利用图象解决问题时,分清水平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤为重要,所以在做题时,一定要注意这一点．www-2-1-cnjy-com

二、变量之间关系的表达方式与特点

表达方式 特点

表格 多个变量可以同时出现在一张表格中

关系式 准确地反映了因变量与自变量的数值关系

图象 形象地给出了因变量随自变量的变化趋势

[明确] 表示变量之间关系的三种方法,各有各的优与劣,列表直观又明了,但不是很全面；关系式简洁又明了,反映了两个变量间的内在联系,但是分析时常需要计算；图象也很直观,但是取值多近似．其中关系式是基础,表格是画图象的关键．各种方法都要掌握,做到有备无患2-1-c-n-j-y

三、速度图象的意义

1．速度、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－51所示．

图3－3－51

①代表物体从0开始加速运动②代表物体匀速运动③代表物体减速运动到停止．

2．路程、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－52所示．

图3－3－52

①代表物体匀速运动．②代表物体停止．③代表物体反向运动直到回到原地．

[说明] 对比图3－3－52和图3－3－53进行记忆,有助于分析图象的实质．