2015-2016学年江苏省扬州市江都一中九年级(上)期末数学试卷
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2015-2016学年江苏省扬州市江都一中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）已知一组数据：5，9，13，13，5．下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9 B．极差是4 C．众数是9 D．中位数是13
2．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+
3．（3分）一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）对于二次函数y=（x+1）2﹣8的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=﹣1
C．顶点坐标是（1，﹣8） D．可由y=﹣x2的图象平移得到
5．（3分）下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等边三角形
C．各有一角是80°的两个等腰三角形
D．任意两个菱形
6．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
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A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
7．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
8．（3分）如图，一次函数y1=x+5与二次函数的图象相交于A、B两点，则函数y=﹣ax2+（1﹣b）x+5﹣c的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O
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的位置关系是
．
10．（3分）某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
11．（3分）若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2．
12．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的函数表达式是 ．
13．（3分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
14．（3分）已知AB=2，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC= ．
15．（3分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是
°．
16．（3分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为 ．
17．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、B、O
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均在格点处，则cos∠AOB=
．
18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是
．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）解方程x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；
（2）计算：．
20．（8分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2．
（1）求边AB、AC的长；
（2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．
21．（8分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各5人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如表（10分制）：
甲队 8 10 9 9 9
乙队 10 8 8 10 9
（1）甲队成绩的平均数是 分，乙队成绩的平均数是 分；
（2）分别计算两队成绩的方差；
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（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由．
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的长．
23．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k=0
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的两边的长度是该方程的两个根，第三边长度为3，求出此时△ABC的周长．
25．（10分）如图，某市近郊有一块长为90m，宽为60m的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形（四个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为xm，则塑胶运动场地总面积y=
m2．（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总面积为4536m2，请问通道的宽度为多少？
26．（10分）在四边形ABCD中，∠D=90°，以AB为直径作半⊙O．
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（1）如图1，若⊙O与DC有公共点E，且∠BAE=∠DAE．试说明DC是⊙O的切线；
（2）如图2，若⊙O与DC交于点E、F，图中∠BAF与∠DAE相等吗？为什么？
27．（12分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．”
小雨：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克．”
小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．”
（1）求y（千克）与 x（元）（x＞0）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x （元）的增大而增大，求a的取值范围．
28．（12分）如图，抛物线的顶点为D点，它与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0），B（3，0），．
（1）求此抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使∠ACP=90°，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使|QB﹣QC|最大，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
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（4）若点E在x轴上，点Q在抛物线上，若以A、C、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
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2015-2016学年江苏省扬州市江都一中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）已知一组数据：5，9，13，13，5．下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9 B．极差是4 C．众数是9 D．中位数是13
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、平均数为（5+9+13+13+5）÷5=9，故本选项正确；
B、极差为13﹣5=8，故本选项错误；
C、众数为5和9，故本选项错误；
D、中位数是9，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．
2．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看
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它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3．（3分）一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：=；
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（3分）对于二次函数y=（x+1）2﹣8的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=﹣1
C．顶点坐标是（1，﹣8） D．可由y=﹣x2的图象平移得到
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：二次函数y=（x+1）2﹣8的图象的开口向上，
对称轴为直线x=﹣1，
顶点坐标为（﹣1，﹣8），
可由y=x2的图象平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能够顺利得到顶点式表达的函数的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．
5．（3分）下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形
