微观经济学 计算题
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微观经济学 计算题
１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量与收入M之间的函数关系为M=100
求：当收入M=4900时的需求收入点弹性
解：Ｑ＝1/10 M^1/2
Em＝０．５
1． 假设某种商品的需求函数和供给函数为
QD=14-3P
QS=2+6P
求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10
该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4
该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。
3．已知某人的效用函数为U=XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，PX=2元、PY=3元时，
（1）为获得最大效用，他应该如何选择和的组合？
（2）总效用是多少？
解：（1）因为MUx=y，MU y=x，
由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，
则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
解得：x =30，y=20
（2）货币的边际效用MUM= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TUM= MUM·M=1200
1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。 （3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。
解：
（1）Ed=-(deltaQd/Qd)/(deltaP/P)，当价格提高3%时，需求下降3.6%
（2）Em=(deltaQ/Q)/(deltaM/M)，当收入提高2%时，需求上升6%
（3） deltaQ=(-1.2*8%+3*10%)*800=163.2
2009年新汽车的销售量为963.2
2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。
（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，
解：
（1） Qd=400-P= Qs=P+100
得P=150元，均衡交易量Q=250
（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变
解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245
3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解：
（1） 根据题意：M=540,P1=20,P2=30,
（2） U=3888
1.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L^(1/3)*K^(2/3)，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求
（1）劳动的投入函数L=L(Q). （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
解（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10
对于生产函数
可求出 MPL=1/6(K/L)^(2/3) MPK=1/3(L/K)^(1/3)
由PL/PK=MPL/MPK,可得K=L
代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q
（2） 将L=2Q代入成本等式 C=L*PL+K*PK
可得：TC=5L+10K=10Q+500
AC=10+500/Q
MC=10
（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L
因为K=50, 所以：L=50
代入生产函数可得Q=25
利润为：π=PQ-TC=PQ-(PL*L+PK*K)=2500-750=1750
2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：
求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？
（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？
（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？
解答：
(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：
P=LAC=LMC
解得：Q=12
所以厂商在长期最低价格为
(2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC)
在短期可变成本最小处，有AVC=SMC 解得Q=6, min(AVC)=
(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：
利润最大化的一阶条件为： 解得：Q
3.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；B点（P=5，Q=20000）。
求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；
（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；
（3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？
解：（1）EdAB = 2/3 （3分）
（2）EdAB = 1/4 （3分）
（3）中点Ed = 3/7 （2分）
1.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q2 +Q3
求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC;
（2）当AVC达到最小值时产量是多少？
（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？
解：（1）TFC=1000
AVC=240-4Q+Q2/3
MC=240-8Q+Q2
(6分，以上每种成本1分)
(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：
240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2
解得：Q=6 （2分）
（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：
240 = 240-8Q+Q2
即： Q2 - 8Q = 0 Q-8 = 0
Q=8 （2分）
3. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
答案：
（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的
MU1=3X22 MU2=6X1X2
整理得：X2=4/3X1
解得：X1=9 X2=12
（2）U=3888
2、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假定产品价格为66万元，试求：
（1）利润极大化时的产量及利润总额；
（2）由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为30万元，在新的价格条件下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？
（3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产
解：
（1） 根据完全竞争市场厂商利润最大化条件MR=MC=P,
得出3Q2-12Q+30=66，从而：
产量Q=6， 利润л=TR-STC=PQ-STC =176万元
（2）根据MR=MC=P,得出3Q2-12Q+30=30，从而产量Q=4，利润л=TR-STC=PQ-STC
=- 8万元
（3） AVC = Q2-6Q+30，令 Q =3，min AVC =21，所以当P <21万元时，该厂商退出该行业。
