1.1 锐角三角函数 课时练习(含答案解析)

1 北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数课时练习

一、单选题（共15题）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）

A．13 B．3 C．24 D．22

答案：D

解析：解答：设BC=x，则AB=3x，

由勾股定理得，AC=22x，tanB=2222ACxBCx 故选：D．

分析: 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）

A．34 B． 43 C．35 D．45

答案：D

解析：解答: ∵AB=5，BC=3，

∴AC=4，

∴cosA=45ACAB故选D．

分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可

3.

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（

）

A．2 B．255 C．55 D．12

答案：D

解析：解答:如图，由勾股定理，得

2

AC=2，AB=22．tan∠B=12ACAB

故选：D．

分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。

4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）

A．BDBC B．BCAB C．ADAC D．CDAC

答案：C

解析：解答: ∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，

∴∠α=∠ACD，

∴cosα=cos∠ACD=BDBCDCBCABAC ，

只有选项C错误，符合题意．

分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ）

A．a2 B．2a C．b2 D．b

答案：A

解析：解答: ∵sin6°=a，

∴sin26°=a2．

故选：A．

分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．

6. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）

3 A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍

答案：C

解析：解答: ∵各边的长度都扩大两倍，

∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，

∴锐角A的各三角函数值都不变．

故选C．

分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．

7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）

A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝bc

答案：B

解析：解答：∵a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，

∴sinA=ac即csinA=a，

∴B选项正确．

故选B．

分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）

A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝asinA D．a=bcosA

答案：D

解析：解答: ∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，

∴A.tanB=ba ，则b=atanB，故本选项正确，

B.cosB=ac ，故本选项正确，

C.sinA=ac ，故本选项正确，

D.cosA=bc ，故本选项错误，

4 故选D．

分析: 根据三角函数的定义就可以解决.

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）

A．513 B．512 C．1213 D．125

答案：C

解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，

∴cosA=1213ACAB

故选C．

分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．

10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）

A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°

答案：B

解析：解答: ∵sin30°=12 =0.5，sin45°=22≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．

故选B．

分析:

此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.

11. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）

A.扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化

答案：D

解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．

故选D．

分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．

12. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越小，梯子越陡

B．cosA的值越小，梯子越陡

5 C．tanA的值越小，梯子越陡

D．陡缓程度与上A的函数值无关

答案：B

解析：解答: sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；

cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；

tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，

所以B正确．

故选B．

分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案

13. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）

A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°

C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°

答案：D

解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．

又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．

故选D．

分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较

14. 随着锐角α的增大，cosα的值（ ）

A．增大 B．减小

C．不变 D．增大还是减小不确定

答案：B

解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小．

故选B．

分析: 当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．

15. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）

A．正弦和余弦 B．正弦和正切

C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切

答案：B

解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．

故选B．

分析: 当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．

6

二、填空题（共5题）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________

答案： 713

解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，

∴sinB=ACAB =713

故答案是：713

分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答。

2. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.

答案: 12

解析：解答: 过点A作AD⊥OB垂足为D，

如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，

则tan∠AOB=ADOD= 12

故答案为：12

分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB

7 的值

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________

答案: 45

解析：解答: ∠C=90°，BC=3，AC=4，

由勾股定理得，AB=5，cosA=45ACAB

故答案为：45

分析: 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．

4. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°

答案：＜

解析：解答：∵40°＜50°，

∴sin40°＜sin50°．

故答案为＜．

分析: 根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50

5. 比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）

答案：＜

解析：解答：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，

又∵40°＜50°，

∴sin40°＜cos40°

分析: 首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．

三、解答题（共5题）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值

答案：解答: ∵AB=2BC，

∴AC=22(2)3BCBCBC

∴sinB=3322ACBCABBC