分形几何及其应用简介(精)

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分形几何及其应用简介

课程号:06191280

课程名称:分形几何及其应用英文名称:Fractal Geometry and its Applications

周学时:3-0 学分:3

预修要求:实变函数,概率论

内容简介:

分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。“分形(fractal)”一词,也是由他提出,它来源于拉丁语“fractus”,含有“不规则”或“破碎”之意。与描述规则形状的欧几里德几何不同,分形几何研究一类非规则的几何对象,并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。作为应用,它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型,而这是传统几何无法做到的。可以说,分形几何是一种“新”的几何语言。

选用教材或参考书:

教材:《分形几何---数学基础与应用》,谢和平等编(重庆大学出版社)

参考书:K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985)

《分形与图象压缩》,陈守吉等编(上海科技教育出版社)

《分形几何及其应用》教学大纲

一、课程的教学目的和基本要求

《分形几何及其应用》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课,总学时数为48,一个学期完成,学分3分。

通过本课程的教学,使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论;会应用基本理论考察自然现象的分形本质,计算分形维数,在图象压缩方面有初步的应用。

二、相关教学环节安排

1,每周布置作业,作业量2---3小时。

2,每章结束安排习题课,讲解习题。

三、课程主要内容及学时分配

每周3学时,上课时间共16周。

主要内容:

(一)预备知识(3学时)

1,基本集合和测度理论

2,概率论知识

3,质量分布

(二)Hausdorff 测度与维数(6学时)

1,Hausdorff 测度

2,Hausdorff 维数

3,Hausdorff 维数计算的例子

4,Hausdorff 维数的等价定义

5,习题课

(三)维数的其他定义(6学时)

1,盒计数维数

2,盒计数维数的性质和问题

3,修正盒计数维数

4,另外一些维数定义

5,习题课

(四)维数计算方法(9学时)

1,基本方法

2,有限测度子集

3,位势理论方法

4,Fourier变换方法

5,习题课

(五)分形集的局部结构(6学时)

1,密度

2,1-集的结构

3,s-集的切线

4,习题课

(六)分形集的投影和分形集的积(9学时)

1,任意集的投影

2,整数维集的投影

3,乘积公式

4,习题课

(七)自相似和自仿射集变换确定的分形(9学时)

1,迭代函数系统

2,自相似和自仿射集

3,对编码成象的应用

4,习题课

四、教材及主要参考用书

教材:《分形几何---数学基础与应用》,谢和平等编(重庆大学出版社)

参考书:K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985) 《分形与图象压缩》,陈守吉等编(上海科技教育出版社)