一次函数专题培优

1 321000.0kbbb 一次函数同步提升教案

知识点结构：

1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。

（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）函数（）中可以为任意常数， 当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且）

因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。

2 一次函数的图象：（重点，请牢记）

（1）正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线；

（2）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(—k/b，0)的一条直线.

3、一次函数的性质：（重点，请牢记）

b=0 b<0 b>0

k>0 经过第一、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0 经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第一、二、四象限

321000.0kbbb 2 图象从左到右下降，y随x的增大而减小

4. 待定系数法确定一次函数解析式 5.有关平移问题 6.一次函数图像的应用

考点例题分析及练习：

考点一：函数定义

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。

※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

例题1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）

A. 21yx B. 21yx C. 1yxx D. 22yx

变式1、下列各图中表示y是x的函数图像的是 （ ）

考点二：一次函数概念的相关题目

例题2.函数:①y=-15x x;②y=2x-1;③y=12x;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

变式2.1..函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．

变式2.2.2(3)9ymxm是正比例函数，则m= 。

x y

O

Ax y

O

Bx y

O

Dx y

O

C 3 x l2 l1

x y

x y

x l1 l1

l1 l2

l2 l2 l2 图4 O x y 考点三：一次函数图像问题（经过的象限、判断k或b的范围）

00bk直线经过第一、二、三象限 00bk直线经过第一、三、四象限

00bk直线经过第一、二、四象限 00bk直线经过第二、三、四象限

例题3.1（1）若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）.

A．00kb， B．00kb， C．00kb， D．00kb，

（2）已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（ ）

A.a＞1 B.a＜1 C.a＞0 D.a＜0

（3）若 ab＞0，bc<0，则直线y=－ab x－cb 不通过（ ）

A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限

变式3.1（1）如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。

（A）. ( B ) ( C ) ( D )

（2）、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

（3）、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）

A、k>3 B、0

4 考点四：函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）

例题4：点A),3(1y和点B),2(2y都在直线32xy上，则1y和2y的大小关系是（ ）

A. 1y2y B. 1y 2y C. 1y=2y D.不能确定

变式4.1.A11(,)xy、B（x1,y2）是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=1212()()xxyy则（ ）

A . 1t B. 0t C. to D. 1x

变式4.2.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（ ）

A、m<0 B.m>0 C.m＜12 D.m＞12

变式4.3. 在函数 y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1

考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组））

例题5.1：若点（3，a）在一次函数13xy的图像上，则a

直线1ykx一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)

变式5.1.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）

A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)

例题5.2：直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

5 XYNBCOAMXYAPOB变式5.2.（1）已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P（-2, 2），一次函数

与x轴、y轴交与A、B两点，且B（0，6）

（1）求两个函数的解析式

（2）求△AOP的面积

（2）已知直线AB：152yx与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）

且△COM≌△AOB，求直线CM的解析式

(3如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H.

请求直线BD的解析式

y

x H

O C D

B A 6 考点六：函数解析式的确定

基本思路（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。

1. 将直线21yx向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．

2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 。

3.已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。

4.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

⑴ 求这个一次函数的解析式.

⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.

⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

5. 直线2kxy经过点),4(1y，且平行于直线12xy,则1y＝___________，k＝______.

6. 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）

的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

7. 等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

考点七、平移

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=21x向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 7 4. 直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

5. 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

考点八：一次函数和几何的关系

1.函数25xy与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图2所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）

A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h

2.已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。

3.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；

（3）求△PQO的面积。

乙

甲 20

O 1 2 3 4 s/km

t/h 图2 10