2017-2018学年南阳市南召县七年级下期中数学试卷(含答案)

2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（ ）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

2．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．

C． D．

3．不等式x﹣1＞x的解集是（ ）

A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2

4．在解方程时，去分母后正确的是（ ）

A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）

C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）

5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（ ）

A．7，7 B．8，3 C．8，﹣3 D．7，8

6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）

A．要消去x，可以将①×5﹣②×2

B．要消去x，可以将①×3+②×5

C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去y，可以将①×5+②×2

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

8．若方程组的解互为相反数，则m的值是（ ）

A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12

9．如果是二元一次方程组的解，那么a2﹣b2的值为（ ）

A．5 B．3 C．1 D．﹣3

10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）

A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是

．

12．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤0

13．如果，那么x+y+z的值为 ．

14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为 ．

15．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 ．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．解方程：4x﹣3（5﹣x）＝6

17．解方程组．

18．解方程组．

19．解不等式组．

20．某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？

21．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．

22．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公

司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价

粗加工 14 80% 6000

精加工 6 60% 11000

（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）

受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．

（1）若全部粗加工，可获利 元；

（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利 元；

（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？

23．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（ ）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，

移项得：2x﹣3x＝2+1，

合并得：﹣x＝3．

解得：x＝﹣3，

故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

2．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．

C． D．

【分析】根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、2x+1＝3x，移项得3x﹣2x＝1，故本选项错误；

B、系数化为1得，x＝×，故本选项正确；

C、系数化为1得，x＝×2，故本选项错误；

D、去分母得，﹣x﹣1＝6，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为1是乘以x的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用．

3．不等式x﹣1＞x的解集是（ ）

A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2

【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．

【解答】解：移项得： x﹣x＞1，

合并同类项得：﹣ x＞，

把x的系数化为1得：x＜﹣2；

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．

4．在解方程时，去分母后正确的是（ ）

A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）

C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）

【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解．

【解答】解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（ ）

A．7，7 B．8，3 C．8，﹣3 D．7，8

【分析】首先根据（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，可得：x+y﹣5＝0，x﹣3y﹣17＝0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．

【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，

∴

①﹣②，可得

4y+12＝0，

解得y＝﹣3，

把y＝﹣3代入①，解得

x＝8，

∴x、y的值分别为8，﹣3．

故选：C．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．

6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）

A．要消去x，可以将①×5﹣②×2

B．要消去x，可以将①×3+②×5

C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去y，可以将①×5+②×2

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：A．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【解答】解：，

由①得：x≥1，

由②得：x＜2，

在数轴上表示不等式的解集是：

故选：D．

【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

8．若方程组的解互为相反数，则m的值是（ ）

A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12

【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

【解答】解；

解得，

x、y互为相反数，

∴＝0，

m＝﹣10，

故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．

9．如果是二元一次方程组的解，那么a2﹣b2的值为（ ）

A．5 B．3 C．1 D．﹣3

【分析】将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．

【解答】解：将代入二元一次方程组，得：

解得：

∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3．

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．

10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）

A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016

【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．

【解答】解：∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，

∴a+2016＜0，

解得：a＜﹣2016，

故选：B．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是 ﹣1 ．

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：由题意，得

4﹣1+3k＝0，

解得k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．

12．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤0

【分析】解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围．

【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，

解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1，

∵不等式组有解，

∴a≤1，

故选：B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．