第二章 行列式专题练习
一、选择题
1、行列式102211
3
21的代数余子式13A 的值是( )
（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2- 2．行列式01
1102
1
2
=-k k
的充分必要条件是 ( ) （A ）2=k （B ）2-=k （C ）3=k （D ）2-=k or 3
3．方程09
3
142
112
=x x
根的个数是( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )
（A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5. n 阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项
（A ）2!n （B ）2
2n （C ）2n （D ）2)1(-n n
6．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式的一项，则l k ,的值及该项的符号为( )
（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负
7．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )
A 行列式主对角线上的元素全为零
B 三角形行列式主对角线上有一个元素为零
C 行列式零的元素的个数多于n 个
D 行列式非零元素的个数小于n 个
8．如果03332
31
232221
131211
≠==M a a a a a a a a a D ，则33
32
31
23222113
12111222222222a a a a a a a a a D = = ( ) （A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M
9．如果13332
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，33
32
3131
2322212113
1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D ( ) （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24
10．若1
11111111
1111
01)(-------=x x f ，则)(x f 中x 的一次项系数是( )
（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-
11．4阶行列式
4
4
3322110
0000
00a b a b b a b a 的值等于( ) （A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 12．如果
122
21
1211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨
⎧=+-=+-0
22221211212111b x a x a b x a x a 的解是( )
（A ）22
2
1211a b a b x =，2
21
1112b a b a x =
（B ）22
2
1211a b a b x -
=，2
21
1112b a b a x =
（C ）22
21211a b a b x ----=
，2
211112b a b a x ----=
（D ）22
21211a b a b x ----=
，2
211112b a b a x -----
=
13、设A 为 n 阶可逆阵，且A = 2，则1
-A = （ ）
（A ）2 （B ）0.5 （C ）2 4 （D ）2 3
14、三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( B )
（A ）3 （B ）7 （C ）–3 （D ）-7
15．如果方程组 ⎪⎩
⎪
⎨
⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则 k =( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）3
二、填空题 1、
12
11=--k
k ，则k= ； 2．排列36715284的逆序数是 ；
3．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 ；
4．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = ， j = ；
5. 行列式
=111
11011011
0111 ； 6．若方程2
2
514321434
3314
321x x --= 0 ，则x= ；
7．行列式
=2
1
1
2100
121
012 ； 8. 1
223054
03-- 中元素3的代数余子式是 ；
9. 设行列式4
32163021
111
8751=
D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式， 则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++= ；
10. 若方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx
仅有零解，则k ；
11. 含有n 个变量，n 个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解
12. 设A 为五阶矩阵，2=A ，*
A 为伴随矩阵，则=*
A ；
13. 设A 为三阶矩阵，3=A ，则=-A 2 .
三、计算题
1．598413
1
11 2．1
322133
21
３．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++ ４．
00110000010
0100
