第一章习题答案
略
第二章习题答案
2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118
（2）平稳序列
（3）白噪声序列
2.4
，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05
不能视为纯随机序列。
2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1 ()0t E x =,2
1
() 1.9610.7
t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115
φ=
3.3 ()0t E x =,10.15
() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)
t Var x +=
=--+++
10.8
0.7010.15
ρ=
=+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=
1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=
3.4 10c -<<, 1121,1,2
k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪
-⎨⎪=+≥⎩
3.5 证明:
该序列的特征方程为：32
--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：
11λ=，2c λ=3c λ=-
无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。
3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）
3.7 该模型有两种可能的表达式：11
2
t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。
3.8 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为
()23
23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t
t
B CB x B
B CB B B B εε-+-=-=-+++++
展开等号右边的多项式，整理为
2233
4423243
4
10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++
--⨯-⨯-
++
+
合并同类项，原模型等价表达为
2
330
20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞
+=-=+-+-+∑
当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。
3.9 ()0t E x =,22
()10.70.4 1.65t Var x =++=
10.70.70.40.591.65ρ--⨯=
=-，20.4
0.241.65
ρ==，0,3k k ρ=≥
3.10 （1）证明：因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞
=+=∞
，所以该序列为非平稳序列。
（2）
11
(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-，该序列均值、方差为常数，
()0t E y =,22
()1(1)t Var y C ε
σ⎡⎤=+-⎣⎦
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
121
,0,2
1(1)k C k C ρρ-=
=≥+-
所以该差分序列为平稳序列。
3.11 （1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆
3.12 01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，11
11110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥
所以该模型可以等价表示为：10
0.30.6k
t t t k k x εε
∞
--==+⨯∑
3.13 0123
121110.25
φμφφ=
==---+
3.14 证明：已知11
2
φ=
，114θ=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得：
01G =，2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥
01ρ=
5
2
23211
1
1
1
22450
111111424
22(1)
11112
01
1
170.27126111j j
j j j j j
j j G G
G
φφφ
φφφφφρφφφφφ∞
∞
++==∞
∞
+==++
--+=
=
====-+++-∑∑∑∑ ()
1
1
1
1
1122200
,2j
j k
j
j k j
j k j j j k k j
j
j
j j j G G G G
G G
k G
G
G
φρφφρ∞
∞
∞
++-+-===-∞
∞
∞====
=
==≥∑∑∑∑∑∑
3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立
3.16 （1）95%置信区间为（3.83,16.15）
（2）更新数据后95%置信区间为（3.91,16.18）
3.17 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
(3) 5年预测结果如下：
3.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
(3) 5年预测结果如下：
