学 科 数学 版 本 人教版期 数 2345 年 级 高二 编稿老师 胡顺才 审稿教师【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末模拟试题【模拟试题】注：本卷满分100分，答题时间为90分钟。
一. 选择题（以下每题只有一个正确选项；每小题4分，共40分） 12131212.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）z i z i z z z =+=-= A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2342.||||若，则的最大值为（）z i z ++= A. 2B. 3C. 5D. 7391642512222.若双曲线与椭圆有共同焦点，则的值为（）x m y x y m -=+=A B C D ....43483030 41042102.抛物线的准线方程是（）y y x --+=A xB xC xD x ....=-==-=2211 5. 某小组有10名学生，其中有3名女生，现选举2名代表，至少有一名女生当选的不同选法有（ ） A. 27种 B. 24种 C. 22种 D. 21种6. 学生甲在军训的射击项目中，射击8枪，命中4枪，则命中的4枪中恰有三枪连在一起的情形的不同种数为（ ） A. 480B. 30C. 10D. 2074142.曲线（为参数）在轴上截得的弦长为（）x t y tt y =-+=⎧⎨⎩A. 1B. 2C. 4D. 084252.s i n 圆锥曲线的焦点到相应准线的距离为（）ρθ=A B C D . (54)52510 91111.||若复数满足，且，则是（）z z z z z =≠±-+A. 实数B. 非纯虚数C. 实数或虚数D. 纯虚数10. 6人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，则不同的排法为（ ）种A P P P B P P P C P P D P P P P P (5151446655556)6444141445144⋅⋅---⋅⋅+⋅二. 填空题（每小题4分，共20分） 115335123232.()()设，则f x x x x f i =++--+=12256020.()设点的极坐标为，，若取，，则点的极坐标可表示为P P πρπθ<-≤< 133462023022.曲线的两焦点到直线的距离之积为x y x y x y --+-=+-=14123230322.()()()若复数的模为，其中，则实数z i a i a i a a =+--<= 1549362322.若实数满足，则的最大值为x y x y +=++三. 解答题（每题10分，共40分）1643095.已知双曲线的两条渐近线方程为，一条准线方程为，求双曲线方程。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为 _________．【答案】②③【解析】①中没有规定k的范围，所以动点P的轨迹不一定是椭圆；②正确；③也正确，因为该方程的两个根一个大于1，一个大于零小于1；根据双曲线的第二定义可知④不正确.【考点】本小题主要考查圆锥曲线的定义的应用，考查学生的推理能力和运算求解能力.点评：圆锥曲线的定义中都有一些限制条件，解题时要特别注意.2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质。
解：椭圆焦点在x轴，排除A,B。
将分别代入C,D方程中知选D。
4.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y1) ，B(x2, y2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （）A．8B．10C．6D．4【答案】A【解析】由抛物线的焦半径公式得=，故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的焦半径表达式应用。
点评：基础题，关键是记熟抛物线的焦半径公式。
5.过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】因为点M（2，4）在抛物线y 2=8x上，所以应考虑两种情况，一是过点M与抛物线相切的直线；二是过点M平行于轴的直线，共有两条，故选C。
圆锥曲线复习二1已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)和直线l ：x a －y b ＝1，椭圆的离心率e ＝63，直线l与坐标原点的距离为32.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1,0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存在k 值，使点E 以CD 为直径的圆内，求k 的范围。
2已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F的距离之和为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，若y 轴上一点M 满足||||MA MB =，求直线l 的斜率k 的值.3椭圆14222=+y x 两焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121=⋅PF PF ，过P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点.（1）求P 点坐标；（2）求证直线AB 的斜率为定值；4已知点A （)0,23-，B （)0,23为平面内两定点，满足|PA|+|PB|=2 (1) 求动点P 的轨迹方程。
(2) 设直线l ：)23(+=x k y 与（1）中点P 的轨迹交于M 、N 两点，求BMN ∆内切圆面积 的最大值及此时直线l 的方程。
解答题专练1设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围2在ABC∆中，角A B C、、所对的边分别为,,a b c，且,,a b c成等比数列.（Ⅰ）若a c+=60B =,求,,a b c的值；（Ⅱ）求角B的取值范围.3在数列{}n a中，111,8n a a +==. （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）设2log n n b a =，求证：{2}n b -为等比数列； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项积n T .4 如图1-5，在四棱锥A -BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ； (2)求二面角B - AD - E 的大小．解答专练答案1【思路点拨】 先解不等式把命题p 、q 具体化，再由互为逆否命题的等价性确定p 、q 之间的关系，最后根据集合的关系列不等式求解．【尝试解答】 由2x 2－3x ＋1≤0得12≤x ≤1，由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0得a ≤x ≤a ＋1，由綈p 是綈q 的必要不充分条件知，p 是q 的充分不必要条件，即{x |12≤x ≤1}{x |a ≤x ≤a ＋1} ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.【答案】 [0，12],2（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac = -----------------------2分∵60B =∴2221cos 22a cb B ac +-== -----------------------4分联立方程组2222122b ac a c a c b ac ⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得a b c === -----------------------6分（Ⅱ）22222cos 22a c b a c acB ac ac+-+-==-----------------------8分 ∵222a c ac +≥，∴2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=-----------------------10分∴060B <≤ -----------------------12分3解：（Ⅰ）2128,1,8a a a ==∴= -----------------------1分3138,8,a a a ==∴= -----------------------2分（Ⅱ）22121222221log 8log 22log 222log 2log 22log 112log 22n n n n n n n n n a b a b a a a a ++----===----=⨯=-- -----------------5分∴{2}n b -为等比数列，公比为12-----------------------6分 （Ⅲ）设数列{2}n b -的前n 项和为n S12321222212(1())22log log log 2112log 2n n n n n S b b b b n a a a nT n---==++++-=++-+=- -----------------------8分∴241log [()1]232n n T n =--+， -----------------------10分 ∴41[()1]2322nn n T --+= -----------------------12分4解：(1)证明：在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ， 所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD . (2)方法一：过B 作BF ⊥AD ，与AD 交于点F ，过点F 作FG ∥DE ，与AE 交于点G ，连接BG .由(1)知DE ⊥AD ，则FG ⊥AD .所以∠BFG 是二面角B - AD - E 的平面角．在直角梯形BCDE 中，由CD 2＝BC 2＋BD 2， 得BD ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，⊥AB .由AC ⊥平面BCDE ，得AC ⊥CD .在Rt △ACD 中，由DC ＝2，AC ＝2，得AD ＝ 6. 在Rt △AED 中，由ED ＝1，AD ＝6，得AE ＝7.在Rt △ABD 中，由BD ＝2，AB ＝2，AD ＝6，得BF ＝2 33，AF ＝23AD .从而GF ＝23ED ＝23.在△ABE ，△ABG 中，利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝5 714，BG ＝23.在△BFG 中，cos ∠BFG ＝GF 2＋BF 2－BG 22BF ·GF＝32.所以，∠BFG ＝π6，即二面角B - AD - E 的大小是π6.方法二：以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D - xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0，0，0)，E (1，0，0)，C (0，2，0)， A (0，2，2)，B (1，1，0)．设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 平面ABD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．可算得AD ＝(0，－2，－2)，AE ＝(1，－2，－2)，DB →＝(1，1，0)．由⎩⎨⎧m ·AD ＝0，m ·AE →＝0，即⎩⎨⎧－2y 1－2z 1＝0，x 1－2y 1－2z 1＝0，可取m ＝(0，1，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·DB →＝0，即⎩⎨⎧－2y 2－2z 2＝0，x 2＋y 2＝0，可取n ＝(1，－1，2)．于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33×2＝32.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B - AD - E 的大小是π6.。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。
利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。
故选B。
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。
点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。
5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。
点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。
