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Ginzburg-Landau theory of superconducting surfaces under electric fields

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arXiv:cond-mat/0511364v1 [cond-mat.supr-con] 15 Nov 2005Ginzburg-Landautheoryofsuperconductingsurfacesunderelectricfields

P.Lipavsk´y1,2,K.Morawetz3,4,J.Kol´aˇcek2,T.J.Yang5

1FacultyofMathematicsandPhysics,CharlesUniversity,KeKarlovu3,12116Prague2,CzechRepublic2InstituteofPhysics,AcademyofSciences,Cukrovarnick´a10,16253Prague6,CzechRepublic3InstituteofPhysics,ChemnitzUniversityofTechnology,09107Chemnitz,Germany4Max-Planck-InstituteforthePhysicsofComplexSystems,NoethnitzerStr.38,01187Dresden,Germany5DepartmentofElectrophysics,NationalChiaoTungUniversity,Hsinchu300,Taiwan

AboundaryconditionfortheGinzburg-LandauwavefunctionatsurfacesbiasedbyastrongelectricfieldisderivedwithinthedeGennesapproach.Thisconditionprovidesasimpletheoryofthefieldeffectonthecriticaltemperatureofsuperconductinglayers.

Thecriticaltemperatureofathinsuperconducting

layerisincreasedorloweredbyanelectricfieldapplied

perpendiculartothelayer.1–5Similarlytotheconductiv-

ityofinverselayersinsemiconductors,superconductivity

ofthinmetalliclayerscanthusbecontrolledbyagate

voltage,whichmakesthesestructuresattractiveforap-

plications.

Inthispaperweshowthatthephasetransitionin

athinmetalliclayerisconvenientlydescribedbythe

Ginzburg-Landau(GL)theory,wheretheelectricfield

EenterstheGLboundaryconditionas

∇ψ

∆󰀈󰀈󰀈󰀈0=1

b0+E

b=1

N0V∞󰀁

−∞dx∆(x)

N0󰀇

(2)

derivedbydeGennes(Eq.(7-62)inRef.6).HereN0isthedensityofstatesofabulkmaterial,VistheBCS

interaction,andN(x)isthelocaldensityofstatesat

positionx.Theactualgapfunction∆(x)hasanon-

trivialprofileclosetothesurfaceatx=0,butithasonly

slowvariationatdistancesexceedingtheBCScoherence

lengthξ0=0.18¯hvF/kBTc.Forx∼ξ0itiscrudelylinear

∆(x)≈∆0(1+x/b),sothat∆0isnotthetruesurface

valuebuttheextrapolationofthegapfunctiontowardsthesurface.InEq.(2)wehaveusedtheGLcoherence

lengthatzerotemperatureξ(0)=0.74ξ0forpuremetals.

Inmeasurementsofthefieldeffectonthetransition

temperature,thezero-fieldtermb0isincludedintheref-

erencezero-biastransitiontemperature.Accordingly,we

canassumeamodelofthecrystalforwhich1/b0=0.

Thesimplestmodelofthiskindisasemi-infinitejel-

lium,whereforzerofieldthedensityofstatesisstep-

like,N(x)=N0forx>0andN(x)=0elsewhere.

Usingthatthegapfunctionisrestrictedtothecrystal,

∆(x)=0forx<0,onecancheckthatfrom(2)follows

1/b0=0.

Nowweincludetheelectricfield.Accordingtothe

Andersontheorem7,theelectricfielddoesnotchange

thethermodynamicalpropertiesdirectlybutonlyviathe

densityofstates.Thechangeofthedensityofstatesis

alsoindirect.Thepenetratingelectricfieldinducesa

deviationδnoftheelectrondensity.Thedensitydevi-

ationchangestheFermimomentum.Sincethedensity

ofstatesdependsontheFermimomentum,itsvaluebe-

comesmodified.Weexpressthiscomplicatedindirect

effectapproximativelyviaalocallinearexpansion

N(x)=N0+∂N0

Us=−1

N20V∂N0∆0δn(x).(4)

Theactualspaceprofileofδninsuperconductors

isunknown.Infact,someofrecentmeasurements

suggeststhattheelectricfieldpenetratesdeepinto

superconductors.8Interpretationoftheseobservationsis

notyetsettled,thereforeweprefertoassumethatthe

screeninginsuperconductorsissimilartothescreen-

inginnormalmetalssothatδnisnon-zeroonlyonthe

scaleoftheThomas-Fermiscreeninglength.Thetypical

Thomas-Fermilengthislessthenone˚Angstr¨om,while

thegapfunctionvariesonascaletypicaltotheBCSker-

nel∼ξ0.Accordingly,intheintegral(4)wecantake

∆(x)≈∆(0)andobtain

1

ξ2(0)1

∂n∆(0)

e.(5)

1Inthisrearrangementwehaveusedthesurfacecharge

determinedbytheappliedfieldǫ0E=−e󰀄∞0dxδn(x).

TheeffectivepotentialUsgivenby(5)dependsonbulk

materialparametersξ0,N0Vand∂N0/∂n,andonthe

ratioofthegapatthesurfacetothebulkvalue

η=∆(0)

Us=ηκ2∂lnTcmc2.(7)

HerewehaveexpressedtheelectrondensityviatheLon-

donpenetrationdepthλ2(0)=m/(µ0ne2).Itsratio

totheGLcoherencelengthdefinestheGLparameter

κ=λ(0)/ξ(0).

LetusestimatetheeffectivepotentialUsforniobium.

Thechargecarriersareelectrons,e=−|e|,withthemass

closetotheelectronrestmass,m≈1.2me.TheGL

parameterisontheedgeofthetype-IandIImaterials,

κ=0.78,andthelogarithmicderivativeisofmoderate

amplitude,∂lnTc/∂lnn=0.75(seeRef.11).Taking

η≈1onefinds,Us=−1.3106V.Asonecansee,a

largefieldE∼106V/cmisnecessarytocreateafield-

inducedcorrectionatleastcomparabletothecommonly

neglectedzero-fieldvalue1/b0∼1/cm.

Theeffectivepotential(7)isthemajorresultofthis

paper.Nowweuseitintheboundarycondition(1)to

evaluatethetransitiontemperatureT∗ofabiasedlayer

ofafinitethicknessL.Generalstepsofouranalysis

parallelthetheoryoftheLittle-Parkseffect12.Itisalsoin

acloseanalogytothetheoryofsurfacesuperconductivity

inshortcoherencelengthmaterials13.

Letusassumethattheelectricfieldisappliedonlyto

theleftsurfaceatx=0,whiletherightsurfaceatx=L

isfreeofthefield.Wetake1/b0=0forsimplicity,so

thatweusetheboundaryconditions

∇ψ

Us,(8)

∇ψξ(T∗)tan󰀃L

Us.(10)

Whenthesuperconductorhasacoherencelengthξ

whichsatisfiesthecondition(10),thenon-zeroGLwave

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超导现象的基本特征

超导现象的基本特征

超导体（英文名：superconductor），又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体。在实验中，若导体电阻的测量值低于10-25Ω，可以认为电阻为零。

超导体不仅具有零电阻的特性，另一个重要特征是完全抗磁性。

基本特性

超导体具有三个基本特性：完全电导性、完全抗磁性、通量量子化。

完全导电性

完全导电性又称零电阻效应，指温度降低至某一温度以下，电阻突然消失的现象。

完全导电性适用于直流电，超导体在处于交变电流或交变磁场的情况下，会出现交流损耗，且频率越高，损耗越大。交流损耗是超导体实际应用中需要解决的一个重要问题，在宏观上，交流损耗由超导材料内部产生的感应电场与感生电流密度不同引起；在微观上，交流损耗由量子化磁通线粘滞运动引起 。交流损耗是表征超导材料性能的一个重要参数，如果交流损耗能够降低，则可以降低超导装置的制冷费用，提高运行的稳定性。

完全抗磁性

完全抗磁性又称迈斯纳效应，“抗磁性”指在磁场强度低于临界值的情况下，磁力线无法穿过超导体，超导体内部磁场为零的现象，“完全”指降低温度达到超导态、施加磁场两项操作的顺序可以颠倒。完全抗磁性的原因是，超导体表面能够产生一个无损耗的抗磁超导电流，这一电流产生的磁场，抵消了超导体内部的磁场。

超导体电阻为零的特性为人们所熟知，但超导体并不等同于理想导体。从电磁理论出发，可以推导出如下结论：若先将理想导体冷却至低温，再置于磁场中，理想导体内部磁场为零；但若先将理想导体置于磁场中，再冷却至低温，理想导体内部磁场不为零。对于超导体而言，降低温度达到超导态、施加磁场这两种操作，无论其顺序如何，超导体超导体内部磁场始终为零，这是完全抗磁性的核心，也是超导体区别于理想导体的关键。[4]

通量量子化

通量量子化又称约瑟夫森效应，指当两层超导体之间的绝缘层薄至原子尺寸时，电子对可以穿过绝缘层产生隧道电流的现象，即在超导体（superconductor）—绝缘体（insulator）—超导体（superconductor）结构可以产生超导电流。

从铜氧化物超导体到铁基超导体

从铜氧化物超导体到铁基超导体

从铜氧化物超导体到铁基超导体

超导材料是一种具有极低电阻的物质，电流能够在其中自由流动。铜氧化物超导体是首个被发现的高温超导材料，它在液氮温度下显示出超导性。然而，近年来，研究人员通过不断探索，发现了一类新型超导材料，即铁基超导体。本文将探讨从铜氧化物超导体到铁基超导体的发展历程及其重要意义。

铜氧化物超导体的发现不仅是科学界的一大突破，也引发了人们对于超导机制的深入研究。1986年，格奥尔格·贝德纳、约翰·贝克特和科普尔发现了第一个高温超导体，即YBCO（钇钡铜氧）。这项发现让科学界大为惊讶。传统的超导体在极低温度下才能表现出超导特性，而YBCO表现出了在液氮温度（77K）下就能超导的能力。这一突破为科学家们揭示了高温超导的可能性，促使了对于超导机制的深入研究。

铜氧化物超导体的超导机制一直是超导研究领域的一个谜。在20世纪80年代和90年代，科学家们提出了各种可能的超导机制，如BCS（巴斯-库珀-斯库特）理论、强耦合模型和自旋密度波模型等。然而，对于铜氧化物超导体的超导机制，目前仍然没有一个完全被广泛接受的理论。

尽管如此，铜氧化物超导体的发现对于超导技术的应用意义重大。铜氧化物超导体的高温超导性质为超导电力设备的制造提供了可能。与传统超导体相比，它使用的制冷剂更为便宜和易得，并且更加环保。这使得超导电力设备可以在更广泛的领域得到应用，为电力传输和储存领域的进一步发展提供了巨大的机遇。

然而，铜氧化物超导体也存在一些限制，如制备过程复杂、制备的样品质量难以控制等。因此，科学家们继续寻求新的超导材料。在2008年，人们又一次惊讶地发现了一种新型超导体，即铁基超导体。

铁基超导体的发现引起了科学界的轰动。与铜氧化物超导体相比，铁基超导体的超导温度更高，这对于实际应用来说是一个巨大的优势。铁基超导体的发现表明，铁元素在超导机制中可能起到了重要的作用。

不同于铜氧化物超导体，铁基超导体的超导机制较为清晰。铁基超导体中的超导性由费米面上的两条特殊的轨道所贡献，这与铜氧化物超导体的情况有所不同。这一发现为超导机制的进一步研究提供了新的思路。

1汉英力学名词(1993)

1汉英力学名词(1993)

BZ反应||Belousov-Zhabotinski reaction, BZ reaction

FPU问题||Fermi-Pasta-Ulam problem, FPU problem

KBM方法||KBM method, Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii method

KS[动态]熵||Kolmogorov-Sinai entropy, KS entropy

KdV 方程||KdV equation

U形管||U-tube

WKB方法||WKB method, Wentzel-Kramers-Brillouin method

[彻]体力||body force

[单]元||element

[第二类]拉格朗日方程||Lagrange equation [of the second kind]

[叠栅]云纹||moiré fringe; 物理学称“叠栅条纹”。

[叠栅]云纹法||moiré method

[抗]剪切角||angle of shear resistance

[可]变形体||deformable body

[钱]币状裂纹||penny-shape crack

[映]象||image

[圆]筒||cylinder

[圆]柱壳||cylindrical shell

[转]轴||shaft

[转动]瞬心||instantaneous center [of rotation]

[转动]瞬轴||instantaneous axis [of rotation]

[状]态变量||state variable

[状]态空间||state space

[自]适应网格||[self-]adaptive mesh

Ｃ0连续问题||C0-continuous problem

Ｃ1连续问题||C1-continuous problem

ＣＦＬ条件||Courant-Friedrichs-Lewy condition, CFL condition

超导现象,意义及应用

超导现象,意义及应用

低温凝聚态物理——

超导现象、意义及应用

温州大学物理与电子信息学院 韦文生

超导现象及其主要特性

一、什么是超导体

到目前为止，科学家已发现某些金属（包括合金）、有机材料、陶瓷材料在

一定的温度Tc以下，会出现零电阻的现象，我们称这些材料为超导体。同时，科

学家们还发现，强磁场能破坏超导状态。每一种超导材料除了有一定的临界温

度Tc外，还有一个临界磁场强度Hc，当外界磁场超过Hc时，即使用低于Tc的温度

也不可能获得超导态。此外，在生物体中也发现有超导现象存在。

超导现象首先是由荷兰Leiden大学学者Kamerlingh Onnes（卡末林·昂尼斯）

在1911年发现的。早在1908年，Leiden实验室就掌握了He（氦）气的液化技

术，He在一个大气压下液化时，温度为4.2K，Onnes将这一低温技术成果用来

研究Hg（水银）导线的电阻随温度变化的规律。他测得样品在温度为4.2K时，

电阻骤降为零。当时，所有的理论都无法圆满地解释金属导体这种非零温下的

零电阻效应。几乎经历了半个世纪，这个谜才得

到解答。

二、超导的主要特性

超导现象有许多特性，其中最主要的有五个，

即零电阻效应，完全抗磁性效应（Meissner效应），

二级相变效应，单电子隧道效应，约瑟夫森

（Josephson）效应。下面，将分别加以介绍。

1. 零电阻效应 零电阻是超导体的一个最

基本的特性。图3-1是金属电阻与温度的关系曲

线，在T>Tc时，R与T成直线关系。当温度降低时，

这种线性关系会失去，从而出现偏离线性的情况。当T达到临界温度Tc时，电阻

R突然变为零。由经典理论可知，金属中的电阻是由晶格热振动对自由电子定向

漂移的散射所引起的。金属原子容易失去其外层电子而变成带正电的离子，这

些离子在金属中有规则地呈周期性排列，形成晶格。在晶格中，正离子只能在

平衡位置附近作热振动。当自由电子在外电场作用下进行定向运动时，自由电

子各向同性的热运动与沿电场力方向的定向运动就叠加在一起，称为定向漂移。