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华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)

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华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X~N(0,1),则2X服从的分布为：

A．)1( B。)1(2 C。)1,0(N D。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则： A．BA B。BA C。BA D。AB

3．设A,B都是事件，且1)(,0)(,1)(APAPBAP,则)(ABP（ ）

.0 C 设A,B都是事件，且21)(AP, A,B互不相容，则)(BAP（ ） A. 21 B. 41 D. 51 $ 5. 设A,B都是事件，且21)(AP, A,B互不相容，则)(BAP（ ）

A. 21 B. 41 D. 51 6. 设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是： A．若ABBA，则A=B B。若A,B互不相容，则它们相互独立 C．若A,B相互独立，则它们互不相容

D．若6.0)()(BPAP，则它们互不相容

7. 已知随机变量X~)(，且}3{}2{XPXP，则)(),(XDXE的值分别为： ,3 ,9 C.3,9 ,3 # 8．总体X~),(2N，未知，4321,,,XXXX是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是的无偏估计量：、

A. )(31)(21T43211XXXX

B. )2(61)(41T43212XXXX C. )432(51T43213XXXX A. )(41T43214XXXX 9. 总体X~),(2N，未知，54321,,,,XXXXX是来自总体的简单随机样本，下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：

A. 54321141)(81)(41TXXXXX

B. )(61)(41T543212XXXXX C. )(51T543213XXXXX ^ D. )2(61T543214XXXXX

10. 总体X~),(2N，未知，54321,,,,XXXXX是来自总体的简单随机样本，记niiXnX11，2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(1niiXnS

，2124)(1niiXnS，则服从自由度为1n的t分布的

随机变量是： A. 1Xt1nS B. 1Xt2nS C. nS3Xt D . nS4Xt 11.如果存在常数)0(,aba，使1}{baXYp，且)(0XD，则YX, 之间的相关系数XY为： B.. －1 C. aa D. XY<1 12. 设BA,是任意两事件，则)(BAP A．)()(BPAP B。)()()(BAPBPAP — C。)()(ABPAP D。)()()(ABPBPAP

13. 设BA,是任意两事件，且BA ，则下列式子正确的是 A．)()(BAPAP B。)()(ABPAP C。)()(BPABP D。)()()(APBPABP 14．设BA,是任意两事件，且0)(ABP ，则 A．BA,不相容 B。BA,独立 C。0)(AP或0)(BP D。)()(APbAP 15．设BA,是任意两事件，且BA,相互独立 ，则下列说法错误的是： A．BA,不相容 B。)()()(BPAPABP C。)()()()()(BPAPBPAPBAP · D。)()(1)(BPAPBAP

16．设随机变量X~)9,2(N，则)82(XP A．1 B。 C。)24(XP D。)28(XP

17．设随机变量X~)9,2(N，则)2(XP A．1 B。 C。)2(XP D。)22(XP

18．已知X、Y相互独立，且X~)9,2(N，Y~)4,2(U，则)(XYE .2 C 19．已知X、Y相互独立，且X~)5.0,16(B，Y服从参数为9的泊松分布，则

)12(YXD } A.－14 .13 C

20．已知总体服从正态分布)9,(N，nXXX21,为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为0,95的置信区间为[a,],则a的值为： A.－ B.14.5 C. － D.无法确定

二． 填空题（20分，每格2分） 1. 设A,B,C是三个事件，且81)(,0)()(,41)()()(ACPBCPABPCPBPAP， 则A,B,C至少有一个发生的概率为 5/8 。 2. 设A,B,是两个事件， 且5.0)(,7.0)(ABPAP， 则)(BAP ，

)(BAP= 。

3. ! 4. 随机变量X的分布函数为：





220400)(2xcxbaxxxF

则a= 1 ,b= 0 ,c= 1 , }1{XP= 1/4 ，}321{XP= 15/16 。

4.设随机变量X的概率密度函数为： xAexfx,)(12

则A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X2) = , 5. 设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V的概率为 1/25 。 6．随机变量X~N（1，4），Y~N（0，9）， X、Y之间的相关系数为，则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X2+Y) = ,D(X－2Y)= 。 7．随机变量X~N（1，4），Y~N（0，9），X、Y相互独立，则：X+2Y服从的分布为 ，X－2Y服从的分布为 ，X、Y之间的协方差为 。 三． ，

四． 计算题（30分，每题15分） 1. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3

只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用iB表示在第i只盒子中取得蓝球；

iG表示在第i只盒子中取得绿球；iW表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2. 用A表示“取

到的两球中至少有一只蓝球”， 用F表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”， （1） 用iB，iG，iW表示事件A, 并求P(A). （2） FFA是否成立

（3） 已知6316)(FP, 求AFP.

2. 设随机变量),(YX的概率密度函数为：

其他,010,10,),(yxyxyxf

求：（！）).(),(XDXE （2）YXZ的概率密度函数。 3. 设随机变量X的概率密度函数为：

其他,00,)(xe

xfx

（ 求：（！）).(),(XDXE （2）2XZ的概率密度函数 4. 设随机变量X的概率密度函数为：

其他,010,1)(xxf

求：（1）).(),(XDXE （2）2XZ的概率密度函数 （3）X与2X是否相互独立为什么 5. 设总体X具有分布律 X 1 2 ~ 其中为未知参数，已知取到了样本值5.0,5.2,2,14321xxxx，试求的矩估计值和最大似然估计值。 6. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为 …

经计算这9个数的和为小时，这9个数的平方和为（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布),(2N， ① 求的置信水平为0,95的置信区间。 ② 若有以往经验知=小时，求的置信水平为0,95的置信区间。

五． 综合题（30分，每题15分） 1.已知随机变量nXXX21,相互独立且分布相同，它们的概率分布律为

nipqXi2,1,10~

。

有随机变量nXXXY21，求： ； ①Y的概率分布律 ②)(),(YDYE

2. .随机变量21,XX的概率分布律为



5.05.010~,5.05.010

~21XX。

21,XX的相关系数为，求：

①),(21XX的联合分布律 ②)2(,)(),(212121XXDXXDXXE ③21XXY的概率分布律 ④21XXZ的概率分布律 3. 已知随机变量21,XX的概率分布律为：



5.05.010~,5.05.010

~21XX

证明：若21,XX不相关，则21,XX相互独立。

3 PK 2 2(1-) (1-)2

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概率论与数理统计教程(茆诗松)第一章

概率论与数理统计教程(茆诗松)第一章


5. 试用A、B、C 表示下列事件： ① A 出现； A ② 仅 A 出现；A B C ③ 恰有一个出现；A B C A B C A B C ④ 至少有一个出现；ABC ⑤ 至多有一个出现；A B C A B C A B C A B C ⑥ 都不出现； A B C
⑦ 不都出现； ABCABC ⑧ 至少有两个出现；A B A C B C
• 非负性公理： P(A)0;
• 正则性公理： P(Ω)=1;
• 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An ……
互不相容，则
U
P Ai P(Ai ) i1 i1
3/22/2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
1.2.2 排列与组合公式
第23页
• 从 n 个元素中任取 r 个，求取法数. • 排列讲次序，组合不讲次序. • 全排列：Pn= n! • 0! = 1. • 重复排列：nr • 选排列： P nr(nn !r)!n(n1)......(nr1)
第29页
注意
• 抛一枚硬币三次 抛三枚硬币一次 • Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反),
(正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. • Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能.
➢ 而实际去做 N 次试验，得 n 次针与平行线相 交，则频率为: n/N.
➢ 用频率代替概率得： 2lN/(dn). ➢ 历史上有一些实验数据.
3/22/2020
A发生但 B不发生
• 对立： A
A 不发生
3/22/2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目学术型硕士研究生参考书目：数学分析考研参考书目：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社高等代数考研参考书目：1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2）2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版概率论基础考研参考书目：李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。

课程与教学论复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。

全日制专业学位硕士研究生考研参考书目：学科教学（数学）初试科目参考书目：《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。

《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。

《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。

考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。

学科教学（数学）复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。

应用统计硕士考研参考书目：《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学应用统计复试科目参考书：《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。

考研加试科目参考书目：《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。

《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版）《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。

概率论在日常生活中的几个简单应用

概率论在日常生活中的几个简单应用

概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。

本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。

关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。

它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。

本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。

如突然停电，山洪，雪崩等。

因此小概率事件是不可忽视的。

又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。

在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。

从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。

一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。

则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。

就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。

假如某事件A 发生的概率很小。

由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。

倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。

例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。

1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。

数学系数学专业研究生研究方向

数学系数学专业研究生研究方向

华南理工大学的研究型全国重点大学，是国家“985”工程和“211”工程重点建设大学。

学校现有博士学位授权点73个、硕士学位授权点176个，有工程硕士（23个专业领域）、建筑学硕士、工商管理硕士（MBA、EMBA）、公共管理硕士（MPA）、风景园林硕士、法律硕士6个硕士专业学位授予权。

2010年拟招收攻读硕士学位研究生约3500人。

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