三角函数
1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．
2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．
3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sin ϕω+=x A y 的简图，理解ϕω、A 、的物理意义．
5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．
三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．
2．以小题为主．一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
第1课时任意角的三角函数
【学习目标】
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。
2.借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。
3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】
角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围
【学习难点】
确定角所在的象限
[自主学习]
一、角的概念的推广
1．与角α终边相同的角的集合为．
2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为．
3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为，
终边在y轴上的角的集合为，
终边在坐标轴上的角的集合为．
4．象限角是指：．
5．区间角是指：．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝≈º．8．弧长公式：l ＝；
扇形面积公式：S＝.
二、任意角的三角函数
9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且|PO| ＝r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝；
10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12
－＋
－+
cos x,
＋＋
－－
sin x,
－＋
＋－
tan x,
x
y
O x
y
O x
y
O
13α [典型例析]例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2
α ,3α
的终边所在位置.
例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此
写出角α的集合: (1)sin α≥23;
(2)cos α≤2
1-.
例3. 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sin α
,cos α,tan α的值.
变式训练 已知角θ的终边经过点P ()(0),sin 4
m m θ≠=
且，试判断角θ所在的
象限，并求cos tan θθ和的值．
例4. 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ． (1) 若α3
π
=
，R ＝2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．
[当堂检测]
1 若锐角α终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角α的弧度数为_______________
2若角α满足条件sin2α<0,sin α-cos α<0,则α在______________象限
3 若cos α=
x
x --43
2 ,又α是第二，三象限角，则x 的取值范围是_______________
4 一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________
[学后反思]____________________________________________________ _______
_____________________________________________________________
第2课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式
【学习目标】
4. 理解同角三角函数的基本关系式。
5. 掌握正弦，余弦的诱导公式。
6. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 公式的灵活运用 【学习难点】 公式的灵活运用 [自主学习] 1．同角公式：
(1) 平方关系：____________________ (2) 商数关系：_____________________ 2．诱导公式：
公式一 sin(α+2k π)=______________
cos(α+2k π)=______________ (k ∈Z) tan(α+2k π)=______________
公式二 sin(-α)=______________
cos(-α)=______________ (k ∈Z)
tan(-α)=______________
公式三 sin(π-α)=______________
cos(π-α)=______________ (k ∈Z)
tan(π-α)=______________
公式四 sin(π+α)=______________
cos(π+α)=______________ (k ∈Z)
tan(π+α)=______________
公式五 sin(
απ
-2
)=________________
cos(
απ
-2
)=________________ (k ∈Z) 公式六 sin(
απ
+2
)=________________
cos(
απ
+2
)=________________ (k ∈Z)
规律：_______________________________________ 3．同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．
