第一讲平面图形的认识(二)
Part1 平行与垂直
【知识回顾】
1.直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。（垂直是相交的特殊情况）
2.垂直
（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂直用符号“⊥”表示。
（2）定理：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。（所以确定点到直线的距离，首先要作出这点到直线的垂线段，然后求垂线段的长度。）
3.平行线
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示。
（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，推论体现了传递性）（3）平行线的判定：
同位角: 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角:两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角:两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
判定定理1：同位角相等，两直线平行。
判定定理2：内错角相等，两直线平行。
判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
【精讲例题】
例1.【直线的位置关系】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．
例2.【三角板问题】一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（）
A．180°B．150°C．160° D．170°
例3．【垂直的判定】已知：∠MON=132°，射线OC是∠MON内一条射线，且
∠CON+∠MOC=59度．问OM与OC是否垂直，并说明理由．
例4．【同位角】如图所示，同位角共有（）
A．6对 B．8对 C．10对D．12对
例5.【平行的性质与判定】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：
∠1=∠2．
Part2 图形的平移
【知识回顾】
平移：在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
性质：（1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；
（2）图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；
（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
【精讲例题】
例6．作图题
（1）3月12日是植树节，图中树需进行平移，请将树根A移到点F处，作出平移后的树．
（2）小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜．
例7.如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．
Part3 三角形的相关知识
【知识回顾】
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.表示方法：若三角形的三个顶点分别为A、B、C,那么三角形可表示为“△ABC”。
3.分类：
（1）按角分类
直角三角形
三角形锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
（2）按边分类
不等边三角形
三角形等边三角形
等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
4.三角形的角平分线、中线、高
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶
点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.三角形的性质
（1）三角形具有稳定性
（2）三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边
（3）三角形的内角和为180°
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（5）三角形外角和是360°
【精讲例题】
例8．下列图形具有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．钝角三角形D．平行四边形
例9．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（）A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：3
例10．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（）
A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米D．5厘米
例11．一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．直角三角形或等腰三角形
例12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）
A．180°B．360°C．540° D．720°
例13．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
Part4 多边形的有关概念和性质
1.多边形的对角线：连接一个多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
