江苏省沛县歌风中学2012届高三3月学情调研试卷(数学)

歌风中学(如皋办学）2014届高三年级第一学期第二次调研测试数 学 试 题 命题：周老师一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置) 1、已知集合{},0M a =，{}2230,N x xx x =-<∈Z,如果MN ≠∅,则a = ．2．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f (a ）＞f （b ），则f （﹣a ）_________f （﹣b ）（用“＞"或“＜"填空）． 3．12coslog 12sinlog22ππ+的值为 .4．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．5．已知函数y ＝sin(x ωϕ+）（ω＞0，0＜2πϕ≤）的部分图象如图所示,则ϕ的值为＿＿＿ 。

6．已知f （x)是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4)＝f(x ），当x ∈(0，2）时，f （x) ＝x ＋2,则f （7）＝＿＿＿＿7．已知0πy x <<<,且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -= ．8．曲线在点（1，f(1））处的切线方程为 ．9.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________10．由命题“存在x ∈R，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是_________． 11．函数f (x ）=2s in ()，x ∈[﹣π，0］的单调递减区间为__________．12．在集合｛x |x =}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的概率是__________． 13．已知函数f (x ）=，当t∈［0，1]时，f （f （t ））∈[0，1］，则实数t 的取值范围是__________．14．已知函数f （x ）=||x ﹣1｜﹣1|,若关于x 的方程f (x ）=m （m ∈R）恰有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分)在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知.3tan )(222bc A a c b =-+（1）求角A ； （2）若a =2，求△ABC 面积S 的最大值.16。

2015—2016江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合，集合，若，则 ▲ .答案：12．命题P：“”，命题P的否定：＿＿＿＿＿3．函数的定义域为▲．4．函数的最小正周期为▲．5．曲线在点处的切线方程为▲．6．已知函数，则函数的值域为▲．7．若变量满足，则的最大值为 ▲ .答案：88．已知函数是奇函数，则▲．9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则 ▲ .答案：10．若实数满足，且，则的最小值为 ▲ .答案：411．已知函数.若是偶函数，则 .12．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲.e 13．曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为▲.114．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数. 如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ▲ .答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．设集合，集合，集合C为不等式的解集．（1）求；（2）若，求a的取值范围．16．已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．16⑴由条件可知，， ……4分则由为所求对称轴方程； ……7分⑵，因为，所以，，因为，所以……11分． ……14分17.已知函数，(其中、为参数)（1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数、的值；（3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集．解：（1）， ∴，，∵，∴不是奇函数； ……4分（2）∵是奇函数时 ∴，即对定义域内任意实数成立．化简整理得关于的恒等式，∴ 即或 ． ……10分(注：少一解扣2分)（3）由题意得∴ ，易判断在R上递减，∵ ∴，即的解集为 ……16分18.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）4-1D-418⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；，-1E24DF因为 ……5分代入点B（-1，4），，又； ……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元所以步行道造价预算，． ……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分19.已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，……1分设切点横坐标为，，, 即实数的最大值为； ……4分⑵，即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， ……5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； ……9分⑶函数的图象恒在函数的图象的上方，即在时恒成立， ……10分①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，②时，由⑴可得，时恒成立，时不成立，③时，若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立， ……15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方．20.己知函数(1)若，求函数的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:(3)若，正实数满足，证明:20．（1）因为，所以，………………………………………1分此时，……………………………………… 2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为． ………………………………………… 4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为． ……………………………………………………………………8分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2． …………………………………………………………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．………………………………………… 6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．………………………8分因为，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当时，由，即从而 ………………………………… 13分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， ………………………………………………………15分所以，因此成立．………………………………………………………… 16分。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 三棱锥中，底面，若，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3. 已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为A．B．C．D．5.已知函数，则A ．-2B．C ．2D．6. 双曲线C ：的左，右焦点分别为，，过的直线与C 交于A ，B两点，且，，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B ．2C．D．7. 函数的定义域为A．B．C．D．8. 已知复数z 的共轭复数，则（ ）A．B．C．D．9. 已知,则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D ．若,则10.如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题三、填空题四、解答题A．三棱柱外接球的表面积为B．C ．若交于，则D ．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为11. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）A ．当时，曲线为椭圆，其焦距为B ．当时，曲线为双曲线，其离心率为C ．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D ．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切12. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则13.已知函数，都有，则的取值范围为__________.14. 已知双曲线E：＝1（m ，n ＞0）的焦距为4，则m +n ＝___.15. 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为____．16.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.(1)求的值；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17. 若数列满足：，，对于任意的，都有.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象最低点为，正数满足，求的取值范围.19. 如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20. 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.（i）求直线的斜率；（ii）设面积为，求的最大值.21. 已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知ABC △中，a =，b =，60B =，那么角A 等于2、已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于3、在ABC ∆中，已知bc a c b c b a 3))((=-+++．则=A ．4、在等比数列{}n a 中各项均为正数，243546225a a a a a a ++=，则35a a +的值是5、在ABC ∆中，已知C a b cos =，则ABC ∆的形状是6、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = 7、 等差数列{}n a 的公差为正数，且374612,4a a a a =-+=-，则通项n a = 8、设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则20a =9、在ABC ∆中，若30,3C AC AB ===,则ABC ∆的面积为 10、等差数列{a n }公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10为11、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知A ， B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，则A = ________12、如图将全体正整数排成一个三角形数阵，第100行从左向右的第3个数为_________13、锐角．．ABC △中，边长1,2a b ==，则边长c 的取值范围为_____________ 14、等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，212325221log log log +log n a a a a -+++……16、（14分）已知数列{}n a 满足11,a = *1112()n nn N a a +=+∈ （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1n n n c a a +=⋅，求数列{c }n的前n 项和n T18、（15分）已知数列{}n a 、{}n b 分别是等差数列、等比数列,且满足3618,17,2a a b === 1232349()b b b a a a =++（1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;(2)设3log n n c b =，求证：数列{c }n 是等差数列，并求其公差/d 和首项1c ； （3）设14732n n T b b b b -=+++……,其中n=1,2,…,求n T 的值.20、（16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n =+，数列{b }n 的通项公式为12n n b -=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，数列{c }n 的前n 项和为n T ．求n T（3）数列{}n d 中2()4(2)n n a d n a =+ *()n N ∈,求()d n 的最小值2013年春学期高一数学阶段检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本题满分14分）在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7， ∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343．16．（本题满分14分） 解：（1）121n a n =- （2）17．（本题满分15分）解 在△BDC 中，∠CBD ＝180°－30°－105°＝45°，由正弦定理得BC sin 30°＝CDsin 45°，则BC ＝CD sin 30°sin 45°＝64(km )．在△ACD 中，∠CAD ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACD 为正三角形．∴AC ＝CD ＝32(km )．在△ABC 中，由余弦定理得18．（本题满分15分） (1)131,23n n n a n b -=-=⋅(2)3n log 21n c =+-,由11n n c c +-=从而得证AB D C2 1 11111((21)(21)22121n n n c a a n n n n +===--+-+11111111[(1)()()](1).2335212122121n nT n n n n ∴=-+-++-=-=-+++(3)2(127)1(271).12713n n n T -==--19．（本题满分16分）(1)sin )S θθθπ=<<(2)2sin()3S πθ=-+,因为0θπ<<所以当32ππθ-=，即56θπ=，面积最大2S =+20．（本题满分16分）解：（1）a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2＝⎩⎨⎧2，n ＝1，2n ，n ≥2＝2n ．（2）T n ＝2＋(n －1)2n ＋1（3）化简得d (n )＝n 22(n ＋1)．变式： 8、设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =14、已知等差数列{},{}n n a b 的前ｎ项和分别为n S 和n T ，若7453n n S n T n +=+，且2n nab 是整数，则ｎ的值为16、（14分）已知数列{}n a 是等差数列，同时{}n b 是各项都为正数的等比数列，且132********=+=+==b a b a b a ，，。