专题11.2 排列与组合(练)(解析版)

2012年高考数学试题解析分项版之专题11 排列组合二项式定理教师版文一、选择题:1. (2012年高考重庆卷文科4)5(13)x-的展开式中3x的系数为（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）2702.(2012年高考全国卷文科7)6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种【答案】C【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C.3.(2012年高考四川卷文科2)7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、424.(2012年高考四川卷文科11)方程22ay b x c=+中的,,{2,0,1,2,3}a b c∈-，且,,a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B【解析】方程22ay b x c=+变形得222bcybax-=，若表示抛物线，则0,0≠≠ba所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2，⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c,1或或，或或或或cacaa; （2）若b=2,⎪⎩⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c,13,1,0,2或或，或或或或caaca二、填空题: 5.(2012年高考全国卷文科13)8)21(x x +的展开式中2x 的系数为____________. 【答案】7【解析】二项展开式的通项为k k k k k k k x C x x C T )21()21(288881⨯==--+，令228=-k ，解得3=k ，所以2323847)21(x x C T =⨯=，所以2x 的系数为7. 6. (2012年高考上海卷文科8)在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 .三、解答题:7．（2012年高考江苏卷23）（本小题满分10分） 设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈，则2n P x A ∉． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．【解析】（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4.( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。

2021年高考数学试题分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理（含解析）1.【xx高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．2.【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【xx高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【xx高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.5、【xx高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【xx高考重庆，理12】的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.【考点定位】二项式定理【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【xx高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第项为：．8.【xx高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【解析】，所以的系数为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【xx高考天津，理12】在的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【xx高考安徽，理11】的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【xx高考福建，理11】的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式中项为，所以的系数等于．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【xx高考北京，理9】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式，准确计算指定项的系数.13.【xx高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【xx高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】试题分析：，令，可得，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.【xx高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C xx x x⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以项只能在展开式中，即为，系数为【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【xx高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．27669 6C15 氕vJ40087 9C97 鲗L35622 8B26 謦28031 6D7F 浿37770 938A 鎊40002 9C42 鱂29902 74CE 瓎29455 730F 猏^25521 63B1 掱。

2014届高三数学总复习 11.2排列与组合教案新人教A版考情分析考点新知近几年高考排列与组合在理科加试部分考查，今后将会结合概率统计进行命题，考查排列组合的基础知识、思维能力，以实际问题为背景，考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大．① 理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.②以实际问题为背景，正确区分排列与组合，合理选用排列与组合公式进行解题.1. (选修23P17练习2改编)5人站成一排照相，共有________种不同的站法．答案：120解析：5人站成一排照相，相当于五个元素的一个全排列，所以共有A55＝5×4×3×2×1＝120种不同的站法．2. (选修23P18习题3改编)已知9！＝362 880，那么A79＝________________．答案：181 440解析：9！＝A99＝2A79，所以A79＝181 440.3. (选修23 P24习题7改编)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有________种不同选法．答案：120解析：C15·C34＋C25·C24＋C35·C14＝120.4. (选修23P24练习2改编)计算：C37＋C47＋C58＋C69＝________．答案：210解析：原式＝C48＋C58＋C69＝C59＋C69＝C610＝C410＝210.5. 有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种．答案：432解析：分三类：第一类，4张卡片所标数字为1、2、3、4有24×A44＝384种不同的排法；第二类，4张卡片所标数字为1、1、4、4有24种不同的排法；第三类，4张卡片所标数字为2、2、3、3有24种不同的排法．所以，共有384＋24＋24＝432种不同的排法．1. 排列(1) 排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2) 排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．(3) 排列数公式①当m＜n时，排列称为选排列，排列数为A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；②当m ＝n 时，排列称为全排列，排列数为A nn ＝n(n －1)(n －2)…3·2·1．上式右边是自然数1到n 的连乘积，把它叫做n 的阶乘，并用n ！表示，于是A nn ＝n ！．进一步规定0！＝1，于是，A mn ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝[n （n －1）…（n －m ＋1）][（n －m ）（n －m －1）…3·2·1]（n －m ）（n －m －1）…3·2·1＝n ！（n －m ）！，即A mn ＝n ！（n －m ）！.2. 组合(1) 组合的定义：从n 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．(2) 组合数的定义：从n 个不同的元素中取出m (m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示．(3) 组合数公式C m n＝A mn A m m ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！＝n ！m ！（n －m ）！．规定：C 0n ＝1．(4) 组合数的两个性质：①C m n ＝C n －mn ； ②C m n ＋1＝C m －1n ＋C mn ． (5) 区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n 个不同元素中，任取m 个元素”，而不同点就是前者要“顺序”，而后者却是“并成一组”．因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．题型1 排列与排列数例1 用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．解：①先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24＝144个；②以0结尾的四位偶数有A 35，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24，共有A 35＋A 12A 14A 24＝156个；③要比3125大，4、5作千位时有2A 35个；3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个；3作千位1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35＋3A 24＋2A 13＝162个．变式训练用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：(解法1)用分步计数原理：所求的三位数的个数是A 19·A 29＝9×9×8＝648.(解法2)从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A 310，其中以0为排头的排列数为A 29，因此符合条件的三位数的个数是A 310－A 29＝648.题型2 组合与组合数例2 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1) 从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：(1) 将取出4个球分成三类情况：第一类：取4个红球，没有白球，有C 44种；第二类：取3个红球1个白球，有C 34C 16种；第三类：取2个红球2个白球，有C 24C 26种． ∴C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种．(2) 设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5（0≤x≤4），2x ＋y≥7（0≤y≤6），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，符合条件的取法有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186种．备选变式（教师专享）有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球排4个位置，有A 44＝24；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 23A 24＝36；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 13A 14＝12；所以有24＋36＋12＝72种． 题型3 组合数的性质例3 (1) 化简：1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋n×n！；(2) 化简：12！＋23！＋34！＋…＋n －1n ！；(3) 解方程：C x ＋113＝C 2x －313； (4) 解方程：C x －2x ＋2＋C x －3x ＋2＝110A 3x ＋3. 解：(1) 由阶乘的性质知n×n！＝(n ＋1)！－n ！，所以，原式＝(n ＋1)！－1. (2) 原式＝1！－12！＋12！－13！＋13！－14！＋…＋1（n －1）！－1n ！＝1－1n ！.(3) 由原方程得x ＋1＝2x －3，或x ＋1＋2x －3＝13，∴ x ＝4或x ＝5，又由⎩⎪⎨⎪⎧1≤x＋1≤13，1≤2x －3≤13，x ∈N *，得2≤x≤8且x∈N *， ∴ 原方程的解为x ＝4或x ＝5.(4) 原方程可化为C x －2x ＋3＝110A 3x ＋3，即C 5x ＋3＝110A 3x ＋3，∴ （x ＋3）！5！（x －2）！＝（x ＋3）！10·x！，∴ 1120（x －2）！＝110·x（x －1）·（x －2）！，∴ x 2－x －12＝0，解得x ＝4或x ＝－3. 经检验：x ＝4是原方程的解． 备选变式（教师专享）设x∈N ＋， 求C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值．解： 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x－1，x ＋1≥2x－3，解得2≤x≤4.∵ x∈N ＋， ∴ x ＝2或x ＝3或x ＝4.当x ＝2时原式值为4；当x ＝3时原式值为7；当x ＝4时原式值为11.∴ 所求值为4或7或11.变式训练规定C m x ＝x （x －1）·…·（x －m ＋1）m ！，其中x∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1这是组合数C mn (n 、m 是正整数，且m≤n)的一种推广．(1) 求C 5－15的值；(2) 组合数的两个性质：C m n ＝C n －m n ，C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x∈R ，m ∈N *)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(3) 已知组合数C m n 是正整数，求证：当x∈Z ，m 是正整数时，C mx ∈Z .(1) 解：C 5－15＝（－15）（－16）…（－19）5！＝－C 519＝－11 628.(2) 解：C mn ＝C n －mn 不能推广，例如x ＝2时，无意义； C mn ＋C m －1n ＝C mn ＋1能推广，它的推广形式为C mx ＋C m －1x ＝C mx ＋1，x ∈R ，m ∈N *.证明如下：当m ＝1时，有C 1x ＋C 0x ＝x ＋1＝C 1x ＋1； 当m≥2时，有C mx ＋C m －1x ＝x （x －1）…（x －m ＋1）m ！＋x （x －1）…（x －m ＋2）（m －1）！＝x （x －1）…（x －m ＋2）（m －1）！⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m ＋1m ＋1＝x （x －1）…（x －m ＋2）（x ＋1）m ！＝C mx ＋1. (3) 证明：当x≥0时，组合数C mx ∈Z ；当x<0时， ∵ －x ＋m －1>0，∴ C mx ＝x （x －1）…（x －m ＋1）m ！＝(－1)m（－x ＋m －1）…（－x ＋1）（－x ）m ！＝(－1)m C m－x ＋m －1∈Z .1. (2013·浙江)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A 、B 在C 的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)答案：480解析：按C 的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C 在左边第1个位置时，有A 55；当C 在左边第2个位置时A 24A 33，当C 在左边第3个位置时，有A 23A 33＋A 22A 33，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有480种．2. (2013·重庆理)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)答案：590解析：骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，则名额分配为：1，1，3；1，3，1；3，1，1或1，2，2；2，1，2；2，2，1.所以共有C 13C 14C 35＋C 13C 34C 15＋C 33C 14C 15＋C 13C 24C 25＋C 23C 14C 25＋C 23C 24C 15＝590.3. (2013·北京理)将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．答案：96解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A 44＝96种．4. (2013·大纲版理)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)答案：480解析：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A 44种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有A 25种方法，所以共有A 44·A 25＝480.1. 用1、2、3、4、5、6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)答案：40解析：由题先排除1和2的剩余4个元素有2A 22·A 22＝8种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A 15种插法，∴ 不同的安排方案共有2A 22·A 22·A 15＝40种．2. 有4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有_________种．(用数字作答)答案：144解析：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球．因此可先将球分成3堆(一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”)，然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有C24A34＝144种．3. 某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同方案，那么这8人中男、女学生的人数分别是________、______．答案：3 5解析：设有男生x人，女生8－x人，则有C2x C18－x A33＝90，即x(x－1)(8－x)＝30，解得x＝3.4. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为_________．答案：120解析：先从5双鞋中任取1双，有C15，再从8只鞋中任取2只，即C28，但需要排除4种成双的情况，即C28－4，则共计C15(C28－4)＝120.排列问题的几种题型：题型1 解无约束条件的排列问题；题型2 解有约束条件的排列问题；题型3 重复排列问题．对于题型1、2的排列应用问题最常用、最基本的方法是特殊位置(元素)优先法、捆绑法、插空法等等．如(1) 特殊位置(元素)优先法：若以位置(元素)为主，需先满足特殊位置(元素)的要求，再处理其他位置(元素)；若有两个特殊位置(元素)，则以其中一个位置(元素)为主进行分类讨论，注意做到层次分明．(2) 相邻问题捆绑法：对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将这几个相邻元素“捆绑”起来，看作一个整体(元素)，与其他元素排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列．(3) 不相邻问题插空法：对于几个元素不能相邻的排列问题，可以先考虑其他元素的排列，然后将这些元素安排在先前排列好的元素“空档”中，这样达到使目标元素不能相邻的目的．(4) 分排问题直排处理法：若有n个元素要分成m排排列，可把每排首尾相接排成一排，对于每排的特殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其余元素作统一排列．(5) 定序问题先排后除法：对于某些固定顺序的元素在排列时，可先不考虑顺序，对全体元素作全排列，然后再除以这些固定顺序的元素的全排列．请使用课时训练（B）第2课时（见活页）.。

共有472种，故选C. (2)由题意可知，这样的四位数中可按下列方法组成，
①在四个位置上含有一个2，其余为3，共有C1 4种方法； ②在四个位置上含有两个2，两个3，共有C2 4种方法；
③在四个位置上含有三个2，一个3，共有C1 4种方法．
2 1 由此共能组成C1 ＋ C ＋ C 4 4 4＝14.
(3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其
5 他元素进行全排列，共有A3 A 3 5＝720(种)．
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空
4 位，共有A3 A 3 4＝144(种)．
(5)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有A A3 5＝1 440(种)． (6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序 的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7
6 择，有A1 种，其余 6 人全排列，有 A 3 6种． 6 由分步乘法计数原理得A1 A 3 6＝2 160(种)．
(2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去
6 甲外，有A1 种，余下的 6 个位置全排有 A 6 6 种，但应剔除乙在最 5 右边的排法数A1 A 5 5种． 6 1 5 则符合条件的排法共有A1 6A6－A5A5＝3 720(种)．
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派 5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员．
【思路启迪】 (1)分步．(2)可分类也可用间接法．(3)可 分类也可用间接法．(4)分类．
(2)当c≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a， b，c的值有A 3 5 ＝60种不同的方法，当a，c值一定，而b的值互 为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有条4A 2 3＝ 24条，所以此时不同的抛物线有条A3 5－12＝48条． 综上，不同的抛物线有14＋48＝62条．故选B.