高三数学必修二总复习

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期末复习系列--必修2 第一章立体几何初步

一、基础知识（理解去记）

（一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共

边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转

形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱

柱。

侧面

母线

2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

3.1棱锥——有一个面是形，其余各面是有一个公的三角形，由这些面所围

多边

共顶点成的几

B

何体叫做棱锥。

4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

B .

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；

相关公式

侧面积=各个侧面面积之和

表面积（全面积）=侧面积+底面积

体积公式：

V柱体=S底h

V锥体= S底h/3

1V棱台SS`)h，3

1122SS`)hrrRR)

h，V

圆台3

R为球的半径）

（二）空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出

的图形；

正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；

3.直观图：

3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

3.2斜二测法：

结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的

第一章空间几何体

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2

C．02 B．12 222 D．12 2

2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A

R3 B

R3 C

R3 D

R3 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，

则球的表面积是（）

Ａ．8cm Ｂ．12cm

2 22 2Ｃ．16cmＤ．20cm

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）

A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )3

,且EF与平2

A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16

6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）

C9

Ｂ．5 2

15

Ｃ．6 Ｄ．

2

A．

一、选择题

1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

棱台B 棱锥 C 棱柱都不对

主视图左视图俯视图

2 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

B C D

3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是（）

25 B 50 C 125 D 都不对4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

B :1

C 2:2

D

:3

5 在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

（）

9753 B  C  D  2222

6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）130 B 140 C 150 D 160三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

3．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积．

二点、直线、平面之间的位置关系

立体几何理论小结（高二文科数学组）

思考：垂直于同一直线的两直线互相平行吗？

与一个平面所成的角相等的两直线互相平行吗？

二、证明两直线是异面直线通常有两种方法：证明直线平行于平面，通常就是在平面找一条直线和这条直线平行。

四、证明两个平面平行：

五、证明直线垂直于平面：

六、证明平面垂直于平面：

直线垂直有两种：（1）相交且垂直；（2）异面且垂直。

常用的证明直线垂直的方法还有：（1）勾股定理；（2）ABCD0；