一、选择题1．（2020·北京）下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.{答案}答案不唯一，丙，丁，甲，乙．{解析}要使自己选的座位之和最小，丙先选择：1，2，3，4；丁选：5，7，9，11，13；甲选6，8；乙选10，12，14，所以顺序为丙，丁，甲，乙．二、填空题1．（2020·长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多）,然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____________．{答案}7{解析}本题考查了数学在生活中的应用，利用整式加减就能求出结果，设首先发给的扑克牌为x张，所以第三步时A同学拿着x－2张，B同学拿着x＋5张，第三步最终B同学手中剩余（x＋5）－（x－2）＝7，所以本题答案为7．2．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【解析】∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．三、解答题1.（2020·盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案.()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.1．解析：（1）如图，虚线是一个边长为70cm 和170cm 的矩形；（2）雕刻的周长由4条线段和4条弧长组成． 解：（1）如图，过点P 作PE ⊥CD ，垂足为E∵P 是边长为30cm 正方形模具的中心，∴PE ＝15cm ．同理：A'B'与AB 之间的距离15cm ．A'D'与AD 之间的距离15cm ．B'C'与BC 之间的距离15cm ．∴A'B'＝C'D'＝200－15－15＝170cm ．B'C'＝A'D'＝100－15－15＝70cm ．∴''''(17070)2480A BC Dc cm =+⨯=四边形答：图案的周长为480cm ．（2）连接PE 、PF 、PG,过P 作PQ ⊥CD ，垂足为Q∵P 是边长为30cm 等边三角形模具的中心，∴PE ＝PG ＝PF ，∠PGF ＝30°，∵PQ ⊥GF ，∴GQ QF == ，∴tan 3015o PQ CQ cm =⋅= ，30cos30o CQ PG cm == 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时，由题意可得：△E'F'G'绕点D 顺时针旋转30°，使得E'G'与AD 边重合， ∴DP'绕点D 顺时针旋转30°至DP''，'''30305180P P L cm ππ⋅⋅==弧 同理可得其余三个角均为弧长为5πcm 的圆弧3030(20010024180(60020)cm C ππ⋅⋅=--⨯+⨯=-答：雕刻所得图案的草图的周长为：(60020)cm π-．。
专题复习五新情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析例1。
如图2-2-1，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈)．≈，3 1.73+；解：(1)100；（2）(6010)t⑶作OH PQOH=≈（千米），设经过t小时时，台风中心⊥于点H，可算得1002141从P移动到H，则201002t=，此时，PH t==算得52受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯（千米）＜141（千米）∴城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．例2．如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（用三角函数表示）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上．（2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°， 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．例3．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
