§2.1函数的概念及其表示考试要求1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象
法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表
示的就是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．(×)
(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．(×)
(4)函数f(x)＝x－1，x≥0，x2，x<0的定义域为R.(√)教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()
答案CD
解析A中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；B中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；CD中，每一个x的值对应唯一的y值，因此
是函数图象．2．下列各组函数表示同一个函数的是()
A．y＝x－1与y＝x2－1x＋1
B．y＝x－1与y＝－1xC．y＝2x2与y＝2xD．y＝2x－1与v＝2t－1
word
1 / 5 函数的表示方法
课堂探究
探究一画函数图象
图象的画法常见的有两种：描点法、变换作图法．
1．描点法的一般步骤是：列表、描点、连线；
列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；
描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；
连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．
2．变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．
3．作函数图象时应特别注意：顶点、端点、图象与x轴的交点等这些特殊点．
4．作图时应首先看清函数的定义域．
【典型例题1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝－x＋1，x∈Z；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)；
(3)y＝|1－x|；
(4)y＝201110.xxxx，，＋，－
思路分析：作函数图象，首先明确函数的定义域，其次明确函数图象的形状，体会定义域对图象的控制作用，处理好端点．如，第(4)小题x＝0时的情况．作图时，如第(2)小题，先不受定义域限制作出完整的抛物线，然后再根据定义域截取．函数图象的形状可以是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些点、一些线段、一段曲线等．
解：(1)定义域为Z，所以图象为离散的点．图象如图(1)所示．
(2)y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x＜3)，定义域不是R，因此图象不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．图象如图(2)所示．
(3)先根据绝对值的定义去掉绝对值号，再写成分断函数y＝1111.xxxx－，，－，图象如图(3)所示．
(4)这个函数的图象由两部分组成．当0≤x≤1时，为抛物线y＝x2的一段；当－1≤x＜0时，为直线y＝x＋1的一段．图象如图(4)所示． word 2 / 5
探究二求函数解析式
1．若已知函数类型求解析式，则可用待定系数法求解．若f(x)是一次函数，可设f(x)＝kx＋b(k≠0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用题目中的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数．
1 【考纲解读】
【要点梳理】
1.符号:fAB表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：
(1)对应法则有方向性, :fAB与:fBA不同;
(2)集合A中任何一个元素,在f下在集合B中都有唯一的元素与对应;
(3)象不一定有原象,象集C与B间关系是CB.
2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集.
函数三要素是指定义域、值域、对应法则.
同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.
3.分段函数是指函数由n个不同部分组成,但是一个函数.
4.函数解析式求法:
(1)已知函数类型,可设参,用待定系数法；（2）已知复合函数[(()]fgx的表达式，求()fx可用换元法；（3）配凑法与方程组法.
【例题精析】
考点一 函数的概念 2 【变式训练】
1.下列函数中,与函数1yx有相同定义域的是( )
A.2()logfxx B.1()fxx C.()||fxx D.()2xfx
【答案】A
【解析】选项A的定义域为(0,)，与原题相同；而选项B中的x可以为负数，选项C、D的定义域都为R，故选A.
考点二 函数值的求解
例2.(2012年高考福建卷文科9)设,则f(g(π))的值为 ( )
A 1 B 0 C -1 D .π
2. (2012年高考江西卷文科3)设函数211()21xxfxxx，则f（f（3））=( )
A.15 B.3 C. 23 D. 139
【答案】D
【解析】考查分段函数，f（3）=23，f（f（3））=f（23）=139.
【易错专区】
问题：求分段函数的函数值 3 例.已知2,0()(1),0xxfxfxx,则4()3f4()3f的值等于( )
2.1 函数及其表示
核心考点·精准研析
考点一
函数的定义域
1.函数y=的定义域是 ( )
A.(-1,3) B.(-1,3]
C.(-1,0)∪(0,3) D.(-1,0)∪(0,3]
2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2 020],则函数g(x)=f(x+1)(x≠1)的定义域是
( )
A.[-1,2 019] B.[-1,1)∪(1,2 019]
C.[0,2 020] D.[-1,1)∪(1,2 020]
3.(2020·抚州模拟)若函数f(x)的定义域为[0,6],则函数的定义域为
( )
A.(0,3) B.[1,3)∪(3,8]
C.[1,3) D.[0,3)
4.函数f(x)=lg+(4-x)0的定义域为____________.
【解析】1.选D.由题意得
解得-1
2.选B.由0≤x+1≤2 020,得-1≤x≤2 019,又因为x≠1,所以函数g(x)的定义域是[-1,1)∪(1,2 019].
3.选D.因为函数f(x)的定义域为[0,6],所以0≤2x≤6,解得0≤x≤3.又因为x-3≠0,所以函数的定义域为[0,3). 4.由已知得解得x>2且x≠3且x≠4,所以函数的定义域为(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞).
答案:(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞)
题2中,若将“函数y=f(x)的定义域是[0,2 020]”改为“函数y=f(x-1)的定义域是[0,2 020]”,则函数g(x)=f(x+1)(x≠1)的定义域为__________.
【解析】由0≤x≤2 020,得-1≤x-1≤2 019,再由-1≤x+1≤2 019,解得-2≤x≤2 018,又因为x≠1,所以函数g(x)的定义域是[-2,1)∪(1,2 018].
答案:[-2,1)∪(1,2 018]
1.具体函数y=f(x)的定义域
序号 f(x)解析式 定义域
