当前位置：文档之家 › 2012新课标全国卷1理科数学

2012新课标全国卷1理科数学

  • 格式：doc
  • 大小：420.50 KB
  • 文档页数：4

2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）

1

2012年新课标全国卷理科数学试卷详解

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

3．下面是关于复数21zi的四个命题：1p：||2z；2p：22zi；3p：z的共轭复数为1i；4p：z的虚部为1。其中的真命题为（ ）

A．2p，3p B．1p，2p C．2p，4p D．3p，4p

4．设1F、2F是椭圆E：2222xyab（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，

21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．12 B．23 C．34 D．45

5．已知{na}为等比数列，472aa，568aa，则110aa（ ）

A．7 B．5 C．－5 D．－7

6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（2N）和

实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（ ）

A．AB为1a，2a，…，Na的和

B．2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数

C．A和B分别是1a，2a，…，Na中最大的数和最小的数

D．A和B分别是1a，2a，…，Na中最小的数和最大的数

否 是 是 1kkBxAx结束 输出A，B ?kN?xBkxa?xA开始

输入N，1a，2a，…，Na

1k，1Aa，1Ba

否

是 否 2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）

2

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A．6 B．9 C．12 D．15

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为（ ）

A．2 B．22 C．4 D．8

9．已知0，函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

A．[12，54] B．[12，34] C．（0，12] D．（0，2]

10．已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为（ ）

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）

A．26 B．36 C．23 D．22

12．设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ的最小值为（ ）

A．1ln2 B．2(1ln2) C．1ln2 D．2(1ln2)

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a，b夹角为45°，且||1a，|2|10ab，则||b_________。

14．设x，y满足约束条件1300xyxyxy，则2zxy的取值范围为___________。

15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________。 x y

O 1 1

A． 1 y

x O 1

x y

O 1 1 1

x y

1 O

B． C． D． 2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科） 3

16．数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc。

（1）求A；

（2）若2a，△ABC的面积为3，求b，c。

18．（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19

20

频数 10 20 16 16 15 13 10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），

求X的分布列、数学期望及方差；

②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=21AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。

（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1－BD－C1的大小。

20．（本小题满分12分）

设抛物线C：pyx22（0p）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m，n距离的比值。

21．（本小题满分12分）

已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx。

（1）求)(xf的解析式及单调区间；

（2）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。

DA1B1CABC12012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科） 4

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在2C上，

且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）。

（1)求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围。

合集下载

2012年高考新课标卷数学(文科数学、理科数学)试卷真题及参考答案word版

2012年高考新课标卷数学(文科数学、理科数学)试卷真题及参考答案word版

2012年高考新课标卷数学（文科数学、理科数学）试卷真题及参考答案

(河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

（2）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C）12 （D）1

（4）设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

（A）12 （B）23 （C）34 （D）45

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

[整理]新课标全国卷理科数学解析版

[整理]新课标全国卷理科数学解析版

-------------

------------- 2012年新课标全国卷理科数学试卷详解

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），

（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。

【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

【解析】先安排甲组，共有122412CC种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。

【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。

3．下面是关于复数21zi的四个命题：

1p：||2z；2p：22zi；3p：z的共轭复数为1i；4p：z的虚部为1。

其中的真命题为（ ）

A．2p，3p B．1p，2p C．2p，4p D．3p，4p

【解析】因为22(1)11(1)(1)iziiii，所以||2z，22(1)2zii，

z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以2p，4p为真命题，故选择C。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）·理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C． D．

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名

学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A．12种 B．10种 C．种 D．种

3．下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz； 22:2pzi； 3:pz的共轭复数为1i； 4:pz的虚部为1

A．23,pp B．12,pp C．,pp D．,pp

4．设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．12 B．23 C． D．

5．已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（ ）

A．7 B．5 C． D．

6．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出,AB，则（ ）

A．AB为12,,...,naaa的和

B．2AB为12,,...,naaa的算术平均数

C．A和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数

D．A和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数

2012年全国卷(理科数学)

2012年全国卷(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）第 1 页 共 6 页

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）第 1 页 共 6 页 2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标全国卷）

（黑龙江、吉林、宁夏、河南、山西、新疆、河北、云南、内蒙古）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合1,2,3,4,5A，(,),,BxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为

A．3 B．6 C．8 D．10

2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

3.下面是关于复数21zi的四个命题

1p：2z，2p：22zi，3p：z的共轭复数为1i，4p：z的虚部为1

其中真命题为

A.2p，3p B.1p，2p C.2p，4p D.3p，4p

4.设1F，2F是椭圆E：22221xyab（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax上的一点，21FPF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为

A.12 B.23 C.34 D.45

5.已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa

A．7 B．5 C．5 D．7

6.如果执行右边的程序图，输入正整数N（2N）和实数1a，2a，L，Na，输出A，B，则