湖北省武汉市粮道街中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷

粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2．方程x2＋x－12＝0的根是（ ）

A．－4或3 B．4或－3 C．－2或1 D．2或－1

3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

4．下列一元二次方程中没有实数根是（ ）

A．x2＋3x＋4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2－2x－5＝0 D．x2＋2x－4＝0

5．抛物线y＝－5(x＋2)2－6的顶点坐标是（ ）

A．(2，6) B．(－2，6) C．(2，－6) D．(－2，－6)

6．把抛物线y＝－x2先向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3 C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x＋1)2＋3

7．在A(－5，0)、B(0，2)、C(2，－1)、D(2，0)、E(0，5)、F(－2，1)和G(－2，－1)这七个点中，关于原点O对称的两个点是（ ）

A．A和E B．B和D C．C和F D．F和G

8．把方程x2－8x＋3＝0化为(x－m)2＝n的形式，则m、n的值（ ）

A．4、13 B．－4、19 C．－4、13 D．4、19

9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

10．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB＝20 cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25 cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）

A．第七块

B．第六块

C．第五块

D．第四块

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是______ 12．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2)x－2＝0的一个根为1，则m的值为__________

13．设x1、x2是方程x2－2x－5＝0的两根，式子2111xx的值＝__________

14．如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O(0，0)和A(3，2)两点，则不等式ax2＋bx＜kx的解集为__________

15．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶3，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__________

16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题6分）解方程：x2－3x＋1＝0

18．（本题6分）已知a、b是方程x2＋x－2016＝0的两个实数根，求a2＋2a＋b的值

19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称

(1) 画出对称中心E，并写出点E的坐标

(2) P(a，b)是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标

20．（本题7分）抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D

(1) 求抛物线的对称轴及顶点D坐标

(2) 求△ABC的面积

21．（本题7分）如图，计划在长为16 m、宽为12 m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽

22．（本题10分）如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3，过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式

23．（本题10分）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元

(1) 求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围

(2) 若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由

(3) 直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？

24．（本题10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE

(1) 求证：∠BAE＝2∠CBE

(2) 如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论

(3)

若AB＝5，BC＝3，直接写出BG的长

25．（本题12分）已知，如图1，二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：333xy对称

(1) 求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上

(2) 求二次函数解析式

(3) 过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值

粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试九年级数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B C A D D C A B B

10．提示：抛物线的解析式为25412xy

令x＝2时，y＝24

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．x＝1 12．－1 13．52

14．0＜x＜3 15．105° 16．(26712014，2)

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：253x

18．解：2015

19．解：(1) E(－3，－1)；(2) A2(3，4)、C2(2，0)

20．解：(1) y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1

∴对称轴为x＝2

顶点D的坐标为(2，－1)

(2) 令y＝0时，x2－4x＋3＝0

解得x1＝1，x2＝3

∴AB＝2

令x＝0时，y＝3

∴C(0，3)

∴S△ABC＝21×2×3＝3

21．解：设四周未铺地毯地面的宽度为x

(16－2x)(12－2x)＝21×16×12，解得x1＝2，x2＝12

∵12＋12＞16，不符合题意

∴x＝2

∴地毯的长为16－2x＝12，宽为12－2x＝8

22．解：设直线MN的解析式为25kxy

设M(x1，y1)、M(x2，y2)

联立34252xxykxy，整理得x2－(4＋k)x＋211＝0 ∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝211

∵M、N关于E点对称

∴y1＋y2＝0

∴k(x1＋x2)－5＝0，k(k＋4)－5＝0，解得k1＝1，k2＝－5

当k＝－5时，△＝－21＜0，不符合题意

∴k＝1

∴直线MN的解析式为25xy

23．解：(1) y＝(50－40－x)(500＋100x)＝－100x2＋500x＋5000

由8001005004250xx，得3≤x≤8，且x为整数

(2) y＝－100x2＋500x＋5000＝－100(x－25)2＋5625

∵抛物线的开口向下

∴当x≥2.5时，y随着x的增大而减小

∵3≤x≤8，且x为整数

∴当x＝3时，y有最大值为5600

∴此利润是该星期的最大利润

(3) 令y＝5000时，解得x1＝0，x2＝5

∵3≤x≤8，且x为整数

∴x的取值范围是3≤x≤5，且x为整数

此时售价可以为45、46或47

24．解：(1) 由翻折可知：ABAE

∴△ABE为等腰三角形

设∠ABE＝∠AEB＝α，则∠BAE＝180°－2α

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－α

∴∠BAE＝2∠CBE

(2) 过点B作BP⊥AE于P

∵AB＝AE

∴∠ABE＝∠AEB

∵CD∥AB

∴∠CEB＝∠ABE

∴BE平分∠CEA

∴∠BCB＝∠PAG

∵∠BPA＝∠GAM＝90°

∴BP∥AG

可证：△BPM≌△GAM（AAS）

∴MB＝MG

又N为BE的中点

∴MN＝21EG

又AF＝EG