1.如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是ＡＢ延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点Ｄ，且直角顶点Ｅ在ＡＢ边上滑动（点Ｅ不与点Ａ、B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F.
（1） 如图1，当点E 在AB 边得中点位置时:
①通过测量DE 、EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是________________.
②连接点E 与ＡＤ边的中点Ｎ，猜想ＮＥ与ＢＦ满足的数量关系是_________________. ③请证明你的上述两个猜想.
（2）如图2，当点E 在ＡＢ边上的任意位置时，猜想此时ＤＥ与ＥＦ有怎样的数量关系．
2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于P 点，点A 在y 轴上，点C 、D 在x 轴上．
（1）若BC=10，A （0，8），求点D 的坐标； （2）若BC= 213，AB+CD=34，求过B 点的反比例函数的解析式；
（3）如图，在PD 上有一点Q ，连接CQ ，过P 作PE ⊥CQ 交CQ 于S ，交DC 于E ，在DC 上取EF=DE ，过F 作FH ⊥CQ 交CQ 于T ，交PC 于H ，当Q 在PD 上运动时，（不与P 、D 重合），PH
PQ
的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值．
图（1） 图（2）
P
30米
l
3.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学 获胜？
4、由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD.
5、如图，ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，从E 作EH ⊥AC 交AC 于H 。（1）判断四边形ACED 是什么图形，并加以证明；（2）若AB ＝8，AD ＝6，求DE 的长；（3）四边形ACED 中，比较AE ＋EC 与AC ＋EH 的大小并说明理由。
6、如图，M为正方形ABCD内一点，MA＝2，MB＝4，∠AMB＝135°，计算MC的长。
7.已知在Rt▲ABC中；AB 〓AC ,∠BAC=90,O为BC的中点;若M,N 分别是AB,AC上的两个动点,且在移动过程中始终保持AN=BM.试判断▲OMN 的形状并证明你的结论.
A
M
N
8.已知在Rt▲ABC中；AB 〓AC ,∠BAC=90,M 是AC之中点,AE⊥BM于E点,交BC于D点;连接DM. 试求证∠AMB=∠DMC
A
M
E
D
9. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－8
x
的图象相交于A，B两点，
其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。
①求一次函数的解析式；②求三角形▲AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使▲OAP 为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
10.如图已知：直角三角形▲ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝m
x
的图象
在第一象限的交点，且▲AOB的面积为3，
①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D 点，过D作DE⊥X轴于E点，则▲ODE的面积和▲AOB的面积大小关系能否确定；
③试判断▲AOD的形状。
11. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝k
x
（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在
X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝k
x
（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E
点的横坐标为m.
①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。
12. 如图已知反比例函数Y＝12
x
和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2）
①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D 在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值；
