七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)
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1
（1） 如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2） 如图 2，若线段 AB 移动到 CD， C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；
（3） 若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S△ ACD =5，求 C、D 的坐标； 培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）
一、坐标与面积：
【例 1】如图，在平面直角坐标中， A(0，1) ，B(2， 0)， C（ 2， 1.5）．
（1）求△ ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点 P（ a， 0.5），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；
（3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐
标，若不存在，请说明理由．
y
C
A
P
O B x
【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（ -3， 0）， B（ -2， -2），将线段 AB 平移至线段 CD .
y y y
y
D D
A A
A O C O C x A
O O x x
x B B B 图 1 B 图2 图3 图4 2
（4） 在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10，
若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；
【例 3】如图， △ ABC 的三个顶点位置分别是 A（1， 0）， B（－ 2，3）， C（－ 3， 0）．
（1） 求 △ABC 的面积；
（2） 若把 △ ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 △ A B C ，请你在图中画出 △ A B C ；
（3） 若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 SVACP 2SVABC ；
（4） 若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使 SVBCQ 2 SVABC ．
【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中， A（ a，0）， C（ b， 2），且满足 (a 2) 2 b 2 0 ，过 C 作 CB⊥ x 轴于 B． 3
（1） 求三角形 ABC 的面积；
（2） 若过 B 作 BD ∥AC 交 y 轴于 D ，且 AE，DE 分别平分∠ CAB，∠ ODB ，如图 2，求∠ AED 的度数；
（3） 在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（ 0， 0），B（ 7，0）， C（ 9，5）， D（2，7）
（ 1）在坐标系中，画出此四边形；
（ 2）求此四边形的面积；
（3） 在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S△ PBC=50 ，
若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由． 4
【例 6】如图， A 点坐标为（－ 2， 0）， B 点坐标为（ 0， － 3） .
(1) 作图， 将△ ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到 △ DEF ， 延长 ED 交 y 轴于 C
y
点， 过 O 点作 OG⊥CE ， 垂足为 G；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠ COG＝∠ EDF ；
A(-2,0)
0 x
B(0,-3)
（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积．
【例 7】在平面直角坐标系中，点 B（ 0， 4）， C（ -5， 4），点 A 是 x 轴负半轴上一点， S 四边形 AOBC=24.
y
D C B E
F
H A O x
图1
（1） 线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；
（2） 如图 1，EA 平分∠ CAO， DA 平分∠ CAH ，CF⊥ AE 点 F，试给出∠ ECF 与∠ DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3） 若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、OP，BN 平分 CBP ，ON 平分 AOP，BN 交 ON 于 N，
请依题意画出图形，给出 BPO与 BNO之间满足的数量关系式，并说明理由 .
【例 8】在平面直角坐标系中， OA＝ 4， OC＝ 8，四边形 ABCO 是平行四边形． 5
y
y A B
A B
Q
x
x
O P C
O C
（1） 求点 B 的坐标及的面积 S四边形 ABCO ；
（2） 若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动， 同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度 /秒的速度沿 OA 方向移动，
设移动的时间为 t 秒，△ AQB 与△ BPC 的面积分别记为
S四边形 OQBP S AQB ， S BPC ，是否存在某个时间，使 S AQB ＝
，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由； 3
（3） 在（ 2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（－ 1， 0），（ 3，0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2
个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C， D 连结 AC， BD ．
y y
(1) 求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC ；
C D C D
A
-1 o
B A B
3 x -1 o 3 x
（2） 在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S△ PAB＝ S△PDB ，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，
试说明理由；
（3） 若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位 /s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，（ 1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？ 6
y
C D
A B
-1 o Q 3 x
（4） 是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于△ ACO 面积的二分之一？
y
B
【例 10】在直角坐标系中，△ ABC 的顶点 A（ — 2， 0）， B（ 2， 4）， C（ 5， 0）．
（1） 求△ ABC 的面积
A O C x
（2） 点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 S ADE S BCE ？若存在，请求出点 D 的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3） 点 F（ 5， n）是第一象限内一点， ，连 BF， CF， G 是 x 轴上一点，若△ ABG 的面积等于四边形 ABDC 的面积，
则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表示）
y
B
F
A O C x
