（1） 如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2） 如图 2，若线段 AB 移动到 CD ， C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C 、D 的坐标；
（3） 若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S △ ACD =5，求 C 、D 的坐标；
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）
一、坐标与面积：
【例 1】如图，在平面直角坐标中， A(0，1) ，B(2， 0)， C （ 2， 1.5）．
（1）求△ ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点
P （ a ， 0.5），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；
（3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点 P ，使四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点
P 的坐
标，若不存在，请说明理由．
y
C
A P
O
B
x
【例 2】在平面直角坐标系中，已知
A （ -3， 0），
B （ -2， -2），将线段 AB 平移至线段 CD .
y y y
y
D
D
A
A
A O C
O C
x
A
O
O
x
x
x
B B
B 图 1
B
图2
图3
图4
（4）在y 轴上是否存在一点P，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．
（1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△A B C ，请你在图中画出△ A B C ；（3）若点A、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使S V ACP 2S V ABC ；
（4）若点B、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使S V BCQ 2 S V ABC ．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a2) 2b 2 0 ，过C 作CB⊥x 轴于B．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）若过 B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE，DE 分别平分∠ CAB，∠ ODB ，如图2，求∠ AED 的度数；
（3）在y 轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说
明理由．
【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50 ，
若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．
【例6】如图，A 点坐标为（－2，0）， B 点坐标为（0，－3）.
(1) 作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移 4 个单位，得到△DEF ，延长ED 交y 轴于 C
y 点，过O 点作OG⊥CE ，垂足为G；
(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG＝∠EDF ；
A(-2,0)
0 x
B(0,-3)
（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．
【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点 A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.
y
D C B E
F
H A O
x
图1
（1）线段BC 的长为，点 A 的坐标为；
（2）如图1，EA 平分∠ CAO，DA 平分∠ CAH ，CF⊥AE 点F，试给出∠ ECF 与∠ DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP、OP，BN 平分CBP ，ON 平分AOP，BN 交ON 于N，请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.
【例8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO 是平行四边形．
y
y
A B
A B
Q
x
x
O P C
O C
（1）求点 B 的坐标及的面积S四边形ABCO ；
（2）若点P 从点 C 以2 单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1 单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，
设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为S四边形
OQBP S
AQB ，
S
BPC ，是否存在某个时间，使
S
AQB ＝
，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；
3
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范
围．
【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D 连结AC，BD ．
y
y
(1) 求点C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；
C D C D
A
-1 o
B A B
3 x -1
o 3 x
（2）在y 轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q 自O 点以0.5 个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？
