2019高二数学期末考试

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上海市虹口区2019-2020学年高二下期末区统考

数学试卷

2020.06

一. 填空题

1. 若2i+

（i

是虚数单位）是关于x

的实系数方程2

0xmxn++=

的一个根，则mn+

等于

2. 已知直线

1:1lxay+=

，

2:2laxy+=

，若

1l

∥

2l

，则实数a

的值等于

3. 在平面直角坐标系中，(5,0)A−

，(5,0)B

，若||||||8PAPB−=

，则P

点的轨迹方程为

4. 在长方体

1111ABCDABCD−

中，

11AAAD==

，2AB=

，则直线AC

与

1AD

所成的角的

大小等于

5. 过抛物线2

4yx=

的焦点作抛物线对称轴的垂直

弦，则此弦的长为

6. 如图，以长方体

1111ABCDABCD−

的顶点D

为坐

标原点，过D

的三条棱所在的直线为坐标轴，建立

空间直角坐标系，若

1DB

的坐标为(5,4,3)

，则

1DB

的坐标为

7. 一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，

，9，随机摸出两个球，

则两个球编号之和为奇数的概率是 （结果用分数表示）

8. 已知23452345

012345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxaaxaxaxaxax+++++++++=+++++

，

则

3a

的值为

9. 棱长为a

的正方体

1111ABCDABCD−

的顶点A

到截面

1BCD

的距离等于

2

10. 在平面直角坐标系xOy

中，直线xat

yt=−





=

（t

为参数）与圆1cos

sinx

y

=+





=

（

为参数）

相切，则实数a

的值为

11.（A组题）我们知道：用平行于圆锥母线的平面

（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛

物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，

AB

、CD

是底面圆O

的两条互相垂直的直径，E

是

母线PB

的中点，已知过CD

与E

的平面与圆锥侧面

的交线是以E

为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥

曲线的焦点到其准线的距离等于

12.（A组题）已知点(1,0)P−

，圆22

晨鸟教育

静安区 2019学年度第二学期高中教学质量检测高二数学试卷

一、填空题

1. 若一个实系数一元二次方程的一个根是 z

1

1 2i

，则此方程的两根之积为______.

【答案】5

【解析】

【分析】

首先根据题意得到另一个根为 z

2

1 2i

，再计算两根之积即可.

【详解】因为一个实系数一元二次方程的一个根是 z

1

1 2i

，

所以另一个根为 z

2

1 2i

.

则两根之积为

1 2

i

1 2

i

12

i

5

.

2

故答案为：5

【点睛】本题主要考查复数中的共轭复数，属于简单题.

2. 1

的平方根为______．

【答案】

i

【解析】

【分析】

根据

2 1

可得出 的平方根

.

1

i

i 2

1

1

i

【详解】

，因此， 的平方根

为 .

故答案为

i

.

【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉i2

1

的应用，考查计算能力，属于基础题.

3. 如图，在正四棱柱 ABCD

A

1B

1C

1D

1 中， AB

3 ， ，则 与 所成角的余

AA

1 4 AC B C

1 1 1

弦值为______. 晨鸟教育

【答案】 3 2

10

【解析】

【分析】

把 A

1C

1 平移到 AC

，找出异面直线所成角，结合余弦定理可求结果.

【详解】在正四棱柱 ABCD

A

1B

1C

1D

1 中，易知 ，

AC / /AC

1 1

所以

ACB

1 或其补角为 与 所成角，

AC B C

1 1 1

在ACB

1 中， AC

3 2

， ，

AB

CB

1 1 5

AC CB AB 18 25 25 3 2

2

2

2

cosACB

1

1

所

以 .

1

1

2AC

CB

23 2

5 10

故答案为： 3 2

.

10 【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移法是常用方法，结合三角形中余弦定理是解题

的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

6

2

2

4.

的二项展开式中 项的系数为______.

x x

3

x

Earlybird晨鸟教育

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）

2．已知数列…，则2是这个数列的（ ）

A．第6项 B．第7项 C．第11项 D．第19项

3．下列四个命题中的真命题为（ ）

A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0

C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0

4．函数y=在x=1处的导数等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）

A．0 B．1 C． D．5

8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：

班组与成绩统计表

优秀 不优秀 总计

甲班 11 34 45

乙班 8 37 45

总计 19 71 90

则随机变量K2的观测值约为（ ）

A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004

9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）

B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）

C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）

D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）

专题07 随机变量及其分布【专项训练】

一、单选题

1．若随机变量~(,)Bnp，且()2E，8()5D，则p（ ）

A．15 B．25 C．35 D．45

【答案】A

【详解】

解：因为随机变量~(,)Bnp，且()2E，8()5D，

所以28(1)5npnpp，解得1015np，

故选：A

2．学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）

A．718 B．730 C．915 D．13

【答案】A

【详解】

设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三同学”，

则56718()3030PA，7()30PAB，

所以()7()18PABPBAPA，

故选：A.

3．已知离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P 0.4 0.5 0.1

则X的数学期望E(X)＝（ ）

A．1 B．1.5

C．2.5 D．1.7 【答案】D

【详解】

()10.420.530.11.7EX.

故选：D.

4．某次市教学质量检测，甲､乙､丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．三科总体的标准差相同

B．甲､乙､丙三科的总体的平均数不相同

C．丙科总体的平均数最小

D．甲科总体的标准差最小

【答案】D

【详解】

解：由图象知甲､乙､丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲

故选：D．

5．已知P(B|A)=13，P(A)=25，则P(AB)等于（ ）

A．56 B．910 C．215 D．115

【答案】C

【详解】

由题意，知()()(122315)5PABPBAPA