北师大版高中数学必修1-知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
【1.1.2】集合间的基本关系
交集A B {|,
x x A
∈且
}
x B
∈
（1）A A A
=
（2）A∅=∅
（3）A B A
⊆
A B B
⊆
B
A
并集A B{|,
x x A
∈或
}
x B
∈
（1）A A A
=
（2）A A
∅=
（3）A B A
⊇
A B B
⊇
B
A
补集{|,}
x x U x A
∈∉
且
⑴（
⑵
⑶
⑷
⑸
⑼集合的运算律：
交换律：.
;A
B
B
A
A
B
B
A
=
=
结合律:)
(
)
(
);
(
)
(C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
=
=
分配律:)
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(C
A
B
A
C
B
A
C
A
B
A
C
B
A
=
=
0-1律：,,,
A A A U A A U A U
Φ=ΦΦ===
等幂律：.
,A
A
A
A
A
A=
=
求补律：A∩ A∪=U
反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .
2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 .
2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有、、。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①已知函数的解析式，就是 .
② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：
1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）
例如：① 形如y ＝
2
21x +，可采用 法；② y ＝)3
2(2
312-≠++x x x ，可采用
法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －
x
-1，可采用 法；⑤ y ＝x －2
1x -，可采用 法；⑥ y ＝
x
x cos 2sin -可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、
