当前位置：文档之家 › 四川省成都市2018年高考数学摸底试卷理科 含解析

四川省成都市2018年高考数学摸底试卷理科 含解析

  • 格式：doc
  • 大小：493.72 KB
  • 文档页数：18

2018年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分

学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 2．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（ ） A．焦点坐标是（3，0） B．焦点坐标是（0，﹣3） C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=3 3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（ ）

A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则

下列结论一定正确的是（ ） A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交 D．m与n异面

5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（ ） A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π2 7．已知数列{an}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，

则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是． A．① B．② C．③ D．④ 9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3x0+x0=；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+

中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q） D．（¬p）∧（¬q） 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=2C，2bcosC﹣2ccosB=a，

则角A的大小为（ ）

A． B． C． D． 11．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点

P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，

C1D1上的动点，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的体积为（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．lg4+2lg5= ． 14．函数f（x）=x3﹣4x2+4x的极小值是 ． 15．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，

m）作圆C的切线，切点为P，则|MP|= ． 16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）

+f（x）=，且f（e）=，则不等式f（x+1）﹣f（e+1）＞x﹣e的解集是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S11=66． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1． 18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的

“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布

直方图如图所示． （1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）； （2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为： 每天的步数分组 （千步） [8，10） [10，12） [12，14]

评价级别 及格 良好 优秀 现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°． （1）证明：AB⊥B1C； （2）若B1C=2，求二面角B1﹣CC1﹣A的余弦值．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，点Q（，0）在直线l：

x=2上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线l′与椭圆相切于点A，求△POA面积S的最小值．

21．已知函数f（x）=，其中a∈[﹣e2，+∞），e=2.71828…为自然对数的底数． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若a=1，证明：当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＞2．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角

坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=． （1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角； （2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值． 2018年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）

参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分

学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论． 【解答】解：设本次调查抽取的人数是n，则

，∴n=10． 故选：B．

2．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（ ） A．焦点坐标是（3，0） B．焦点坐标是（0，﹣3） C．准线方程是y=﹣3 D．准线方程是x=3 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】直接由抛物线的方程得出结论． 【解答】解：抛物线x2=12y，焦点坐标是（0，3），准线方程是y=﹣3． 故选：C．

3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（ ） A． B． C． D． 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． 【解答】解：sin5°cos55°﹣cos175°sin55° =sin5°cos55°+cos5°sin55° =sin（5°+55°） =sin60°

=． 故选：D．

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则

下列结论一定正确的是（ ） A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交 D．m与n异面 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质定理进行判断． 【解答】解：因为m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，作图如下：

设n∩β=A，过A作m′⊥α，则m′⊂β， ∵n⊥β， ∴m⊥n； 故选：A．

5．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大．

由，解得，即A（2，2）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6． 即目标函数z=2x+y的最大值为6， 故选：C． 6．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（ ） A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程． 【解答】解：y=xsinx的导数为y′=sinx+xcosx， 在点P（π，0）处的切线斜率为k=sinπ+πcosπ=﹣π， 即有在点P（π，0）处的切线方程为y﹣0=﹣π（x﹣π）， 即为y=﹣πx+π2． 故选：A．

7．已知数列{an}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：∵{an}是等比数列， ∴若“a1＜a2”，则“数列{an}不一定是递增数列” 如{﹣1，1，﹣1，1}，充分性不成立， 若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2”成立，即必要性成立， 故“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件， 故选：C．

8．若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，

则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是． A．① B．② C．③ D．④ 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】由K函数的定义可知K函数满足三个条件：1，定义域为R，2，f（x）是增函数，3，f（x）是奇函数．

【解答】解：∵∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有， ∴f（x）为定义域为R的增函数，且f（x）为奇函数． ∵f（x）=x+1不是奇函数，∴f（x）=x+1不是“K函数“． ∵f（x）=﹣x3在R上是减函数，∴f（x）=﹣x3不是“K函数“．

∵f（x）=的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=不是“K函数“．

∵f（x）=x|x|=，∴f（x）=x|x|是“K函数“．

合集下载

四川省2018届高三普通高考适应性测试理数试题 含答案

四川省2018届高三普通高考适应性测试理数试题 含答案

数学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +2.设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，， 4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55 C.66 D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）A ．96种B ．120种 C.480种 D ．720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（ ） A ．9- B ．3- C.3 D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1 2 9d d =，，…，的概率为P .下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（ ）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．12P d =+ C.()25120d P -= D ．3152d P =⨯9.如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．3 C.9 D ．1410.设 a b ，是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论： ①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C.②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛ ⎝的展开式中，含3x 项的系数是 ．（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 ． 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1 2，的该圆的三条弦的长123 a a a ，，构成等差数列，则数列123 a a a ，，的公差的最大值是 ． 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =.（Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.17.（本小题满分12分）设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值. 18.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？ 19.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将 AED DCF △，△分别沿DE ，DF 折起，使 A C ，两点重合于P .（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面； （Ⅱ）求二面角P DE F --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B .（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求这个定点的坐标. 21.（本小题满分14分）设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围.四川省2018年普通高考适应性测试 数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52+三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

2018年高考理科数学(1卷)答案详解(附试卷)

2018年高考理科数学(1卷)答案详解(附试卷)


| MN | 3 | OM | 3 .
由对称性可知，当∠OMN=90°时， | MN | 3.
【答案】B
12．（立体几何）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截
面面积的最大值为
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
D． 3 2
【解析】正方体的正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，
a1

3
，
∴ a5 a1 4d 2 12 10 .
【答案】B
5．（函数）设函数 f x x3 a 1 x2 ax .若 f(x)为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方程为
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
区域Ⅰ的面积为
S1

2ab ，区域Ⅱ的面积为
S2

1 2
πa2

1 2
πb2

2ab
1 2
πc2

2ab
，
区域Ⅲ的面积为
S3

1 2
πc2
2ab
，所以
S1

S2 ，故
p1

p2
.
【答案】A
11．（解析几何）已知双曲线 C： x2 y2 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条 3
植收入是增加的.
【答案】A
4．（数列）记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和.若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
【精品】四川省近两年(2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)

【精品】四川省近两年(2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)


（ 2）求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
第 3 页 共 31 页
20．（ 12 分）
如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2 ，
P
PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点． （ 1）证明： PO 平面 ABC ； （ 2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平面 PAM
（ 1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（ 12 分）
设抛物线
2
C：y
4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k(k
0) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | 8 ．
（ 1）求 l 的方程；
势． 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条
直线的附近， 这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，
利用 2010 年至 2016
年的数据建立的线性模型 y? 99 17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，
要求的。
1． 1 2i 1 2i
A．
4
3 i
55
B． 4
3 i
55
C．
3
4 i
55
D．
3
4 i
55
2
2
2．已知集合 A {( x, y) | x y 3, x Z , y Z} ，则 A 中元素的个数为
A．9 3．函数 f ( x)
B．8
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。