浅谈学生数学思考能力的培养
摘要:思考,是人类智慧的源流,也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出:思考是一种活动,这种活动依循个人的内在语言来进行,并通过学生的经验活动而发展。数学是少数能够通过加强训练、建立逻辑来对应的学问之一。在现今这个时代,人们更需要具备能够洞察事物本质的数学性思考能力,而培养出这种能力正是数学的职责所在。
关键词:数学思考课堂教学课后反思
一、有关背景分析
目前,应试教育现象仍很普遍。中学数学课堂教学中存在的问题不少,主要表现在注入式严重、满堂灌、课堂气氛沉闷以及学生的学习缺乏积极性和主动性。有的学生完全服从教师和课本,不敢独立思考。也很少有机会去思考。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,他们的思考能力发展并不均衡。思维的敏捷性、灵活性、深刻性等品质各不相同。通过调查研究与量化分析,我们觉得造成学生数学思考能力差异的因素是多方面的。一是学生自身的原因:包括智力水平、生活经验、知识基础、非智力因素等;二是教师教学的原因:包括教师的意识、教学活动的设计与组织、对学生的评价等。
二、培养学生数学思考能力的策略
1.平时加强对基础知识、基本技能的训练和巩固,使学生具有思考的基础
数学思考是指在数学活动中的思考,又有狭义和广义之分。狭义的指学生关于数学对象的理性认识过程(思考数学),广义的指运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题(数学思考)。数学思考也要讲究基本功。
如:有些小学生在计算1/2+1/3=?时,答案为1/5或2/5,为什么会出现这样的错误呢?这不仅仅是思考能力的问题,在计算能力方面也是欠缺的。若要扎实地建立起教育的基础“读、写、算数”,“思考”当然是无须赘言的,甚至连前述教育白皮书草案中所轻视的“计算”与“背诵”,以及为了确实达成这两个项目所要做的“反复练习”,都是相当重要的。
在数学的学习中,重要的是必须在基础练习之后,能够以简单明了的形式描绘出在练习中得到的数学感觉,在日常生活中灵活运用数学思考能力。
这种思考能力可通过从初级阶段开始就进行的“抽象化”训练来培养。如:2个苹果与2只昆虫是两种完全不同的东西。但是,2个苹果再加上1个苹果,与2只昆虫再加上1只昆虫的算法相同可用下面的算式来表示:2+1=3这就是所谓“数量的加法”,它是能以同样方式来计算的一种方法,也是一种抽象化的思考。而计算练习就是为了稳固地建立起这种能力。教师(1)在教学此问题时,不妨问问学生:2个人加上1个人等于多少?2棵树加上1棵树呢?……2个苹果加上1只昆虫等于多少?能否累积,为什么?
让学生感受数学,找到最重要的数学感觉之一——“类比”,即先
从简单的情况开始思考。类比的方法可以减少背诵,也可以在学习的过程当中发挥极大功效。
例如以下这类问题:位数为6的自然数n可用哪个式子表示呢?
a.10的5次幂≤n<10的6次幂
b.10的6次幂≤n<10的7次幂
另外,哪一个的符号是≤呢?
想法:一位数的自然数为1、2、3…9,
所以1≤n<10,可表示为
10的0次幂≤n<10的1次幂
两位数的自然数为10、11…99,
可表示为10的1次幂≤n<10的2次幂。
因此,当n为6位数时,同理可推。得出答案a
2.建立平等、民主、和谐的师生关系,创设学生勇于思考的环境作为教师,在教学过程中,对于最基本、最主干的原理要讲清,以利于知识迁移;而对于一些扩展性问题、简单的推导和论证、前后知识对比以及区别和联系,对知识和方法的归纳、总结等,可以给学生留出余地,激发学生自己去思考钻研。
教师要与学生进行平等的对话和交流。其前提是要相信和尊重每个学生,看到他们都有在某一方面成才的潜能。著名特级教师孙双全与孩子心灵相通的教学情景就使我们很受启发:“教学中,他不断地鼓励大家:‘谁来说一说,说对了表扬,说错了也表扬,表扬你的勇气。’而对孩子的错误解释,也给予肯定的评价:‘因为你的错误才
使我们明白失败乃成功之母。’而对孩子出色的回答,他更是毫不吝啬地对学生给予夸奖和赞美:‘真好,你有发现的眼睛。’当孩子不够自信而不敢举手时,他鼓励学生:‘举起手来就是英雄,就是高
手!’学生在他的鼓励下,越来越多的小手举了起来。”在课堂上学生是“小脸通红,小眼发光,小手直举,小嘴常开”,这是一种多么宽松愉快的学习环境!
教师要善于敏锐地发现学生思考的“激发点”,及时地给予点燃。如当学生回答问题有错误时,正是点燃他思考的大好时机,绝不能
轻易错过。一要鼓励学生答错背后反映出的独立思考和不人云亦云的勇气;二要肯定蕴含其中的正确因素;三要着力地把学生的错误
开发成课程资源,与学生共同找出错误的原因;四要引导学生通过
深入思考找出正确答案。再如当学生回答问题“拿不准”时,这说明他的头脑正处于困惑状态,教师这时就要“拉他一把”,但绝不要直接给出答案。
教师要鼓励学生破除迷信,敢于向权威挑战,培养其勇于探索的
创新精神。因为敢于向权威挑战是创新型人才的可贵品质。这不妨从破除教师的权威开始:课堂上如果遇到了学生的“节外生枝”或提出了挑战性的问题时,教师应该热情地欢迎,冷静地倾听,认真地分析。如果是确有价值的意见,就应随机应变地将其转化为课程资源。如果学生的主张不对时,教师应引导他们继续深入探究。
例如:在教学湘教版八年级数学上册§3.1旋转时,不妨拿实物演示“平移”这种变换,从而让学生说出其定义及性质,然后拿非等腰
的三角尺绕着一个顶点顺(逆)时针方向旋转一定的角度,并把两个三角形用不同的颜色标画在黑板上。(注意在进行变换的过程中有意识地进行数学语言的训练)通过类比的方法,让学生发现并归纳:旋转的定义及性质。然后再一次让学生作“旋转”演示,这次的旋转中心不是三角形的顶点而是三角形外面的任意一个点,再拿课本进行演示,把其平面图形用粉笔勾画出来,让其进一步明白对“旋转”的描绘,认识旋转中心,旋转角,原像与像,对应点,对旋转的性质的运用。
3.引导学生学会反思
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力,学习是一个系统工程,学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素,学生反思数学思考的过程,就是对自己的数学学习进行自我监控自我调节,进而对数学认知活动进行指导支配决定和监控教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识,掌握反思的方法。
为提升学生的数学思考能力教师可以利用每一课结束前的短短几分钟,让学生对所学的内容,学习过程运用的数学思想方法进行回顾和思考。学生可以自我提问和互相提问:这节课的重点是什么?我学会了什么?我有什么不懂的地方?我是怎么学会的?这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系?我还想知道什么?学生经过反思,不仅能及时将学到的新知识进行梳理,而且还能沟通新知识和已学知识的联系,并尝试对新知的延伸进行探询。
