湖北省荆州市2013年中考数学试卷

2013荆门中考数学试题及答案我是为您提供帮助的人工智能助手，很高兴为您撰写一篇关于"2013荆门中考数学试题及答案"的文章。

为了准确满足题目的要求，我将按照试题和答案的格式来呈现文章内容。

请注意，由于无法提供具体的试题和答案，我将以示例的方式展示，并使用适当的排版和分节论述来提供整洁美观的文章。

1. 选择题1.1 题目：请计算下列等式的正确结果：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = ？1.1 答案：131.2 题目：请在下列数中选出一个素数：6, 10, 15, 171.2 答案：172. 填空题2.1 题目：请计算 15 ÷ 3 × 4 = ____2.1 答案：202.2 题目：请化简表达式 2x + 3y - 4x + 6y = ____2.2 答案：-2x + 9y3. 解答题3.1 题目：请根据下列图形计算面积：（此处省略图形描述）3.1 答案：根据图形描述，图形为长方形，长为10cm，宽为5cm。

面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²。

3.2 题目：已知函数 f(x) = 2x - 3，请计算当 x = 5 时，函数 f(x) 的值。

3.2 答案：将 x = 5 代入函数 f(x) = 2x - 3 中，得到 f(5) = 2 × 5 - 3 = 7。

综上所述，我为您提供了2013荆门中考数学试题的部分示例以及相应的答案。

试题包括选择题、填空题和解答题，答案根据题目计算得出。

希望这些示例对您有所帮助。

如有其他要求或有关数学试题的更多信息，欢迎进一步指导。

祝您学业顺利！。

湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1．16-的倒数是（ ▲ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 3．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 4. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ▲ ）A ．()221x += B ． ()221x -= C ．()229x +=D ．()229x -=5. 不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 为（ ▲ ）A．215-B．215+C．3D．27.二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（▲）A.-3B.3C.-5D.98. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（▲）A．12BC．35D．459.如图，一次函数3+=xy的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数xy4=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．有下列四个结论：①△CEF与△DE F的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．其中正确的结论是( ▲ )A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，10a-=则a+b=▲.12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，则AB的长为▲.13. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为▲(用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ▲ .15. 已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .16. 如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在 格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 ▲ .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ .18.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________▲________．三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （2）求扇形统计图汇总的a 、b 值； （3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课 外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名 学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在 点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．22. （本题满分9分） 现从A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=25，sin ∠BCP =55，求点B 到AC 的距离； （3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标为（ ▲ ），点E 的坐标为（ ▲ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx axy 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｃ 10.Ｂ 二、填空题 11.－6 12. 3+3 13.8a 14. 3 15. k >43且k ≠2 16. 29 17. 2π3 18. 272.三、解答题19. 解: 21(1)1x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . 当2=x 时,＝2.20. 解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16； （2）∵a %=1650×100%=32%，∴a =32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14， ∵b %=1450×100%=28%，∴b =28； （3）补全图形如图；600432=（人）21. 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠EAB ＝∠CAD ，∠EBA ＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠C ． ∴∠EAB ＝∠DAB ，∠EBA ＝∠DBA ．∵∠EBM ＝∠DBN ，∴∠MBA ＝∠NBA ．又∵AB ＝AB ， ∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ． 22.解：（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275Wx =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275Wx =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．23. （1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 ∵不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1、x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 21||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴12m m +=或12m m+=-，∴m =1或m =13- ∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －8324.解：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ，∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ∵∠CAN ＋∠ACN=90°，∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP 是⊙O 的切线.（2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN =CNAC,又∠CAN =∠BCP ，sin ∠BCP=5，∴CNAC=5，AC=5，在Rt △CAN 中，= 在△CAN 和△CBD 中，∠ANC =∠BDC =90°，∠ACN=∠BCD ， ∴△CAN ∽△CBD ，∴BC BDAC AN=，∴BD =4. （3）在Rt △BCD 中，CD=2，∴AD=AC —CD =5—2=3，∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =,∴CP =203,在Rt △APC 中，AP253， ∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP =20.25.解：（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. 当0＜t ≤21时，如右图 设D′C′交y 轴于点F ∵ tan ∠BCO =OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2 ∵CC′,∴FC′.∴S △CC Ｆ =21CC′·FC′=521t ×52t =5 t 2当点B 运动到点C 时，t =1. 当21＜t ≤1时，如右图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H. 在Rt △BOC 中，BC =51222=+∴GH =5,∴CH =21GH =25∵CC′=5t ,∴HC′=5t -25,∴GD′=5t -25∴S 梯形CC ′D ′G =21(5t -25+5t ) 5=5t -45当点E 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示 设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N ∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t-5, ∴B′N=2CB′=52t-52∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=53-52t ∴E′M=21E′N=21(53-52t) ∴S △MNE′ =21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ -S △MNE′ =-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如右下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC ∽△E′B′C ∴CE BCE B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5 ∴C E '=552 ∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27） 由点E （-3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）。

湖北荆州市2013届高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2．第1至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第11至22题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。

3．考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1．设集合A ＝｛x|－1≤x ≤2｝，B ＝｛x|x 2－4x ＞0，ｘ∈Ｒ｝，则A ∩（C R B ）＝ A ．［1，2］ B ．［0，2］ C ．［1，4］ D ．［0，4］ 2．已知｛n a ｝是等比数列，4714,2a a ==，则公比ｑ＝A ．－12B ．－2C ．2D ．123．已知函数2log (1)y ax =-在（1，2）上单调递增，则实数ａ的取值范围是A ．（0，1］B ．［1，2］C ．［1，＋∞）D ．［2，＋∞）4．设变量ｘ，ｙ满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为A ．－3B ．2C ．4D ．55．函数f （x ）＝ln （x ＋1）-2x的零点所在的大致区间是A ．（3，4）B ．（2，ｅ）C ．（1，2）D ．（0，1）6．设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++-的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x7．将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是A ．(,2)4πB ．(,2)3πC ．(,2)8πD ．(,2)2π8．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，若点P 为△ABC 的外心，则AP BC ⋅的值为A ．2B ．4C ．6D ．89．设函数(2)(2)()1()1(2)2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为A ．（－∞，13]8B ．（－∞，2］C ．（0，2）D ．［13，2］10．函数ｆ（ｘ）的定义域为D ，若存在闭区间［m ，n ］⊆D ，使得函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是单调函数；②ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上的值域为［2ｍ，2ｎ］，则称区间［ｍ，ｎ］为ｙ＝ｆ（ｘ）的“倍值区间”，以下函数：①2()(0)f x x x =≥；②()()xf x e x R =∈；③24()(0)1xf x x x =≥+；④1()l o g ()8xa f x a=-（a ＞0，a ≠1），其中存在“倍值区间”的是 A ．①② B ．②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中相应的横线上． 11．已知1sin(),23πθ+=则cos2θ= 。

2013荆州市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。