嘉兴市—2018学年第一学期期末检测

嘉兴市—学年第一学期期末检测 高三数学 试卷卷 （）参考公式第Ⅰ卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．） ．已知集合}1|{<=x x P ，}0|{>=x x Q ，则．Q P ⊆．P Q ⊆．⊆P ∨Q R．∨Q P ⊆R．若复数i 2-=z ，i 为虚数单位，则=-+)1)(1(z z．i 42+．i 42+-．i 42-- ．4-．点)0,1(-到直线01=-+y x 的距离是．2 ．22 ． ．21 ．已知y x ,是非零实数，则“y x >”是“yx 11<”的 ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件．既不充分也不必要条件．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+≤00121ky x y x x ，若y x z +=3的最小值为，则正实数=k． ． ．21 ．41 ．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积(单位：2cm )是．22436+ ．51236+．22440+ ．51240+．函数x x y -=3的图象与直线2+=ax y 相切，则实数=a．1-．．．．若c bx x x f ++=2)(在)1,1(+-m m 内有两个不同的零点，则)1(-m f 和)1(+m f．都大于．都小于．至少有一个大于．至少有一个小于．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 是双曲线的两个焦点，且||3||221PF PF =，则双曲线的离心率为 ．13．213． ．213 ．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为，F E ,分别是棱11,CC AA 的中点，过EF 的平面与棱11,DD BB 分别交于点H G ,.设x BG =，]1,0[∈x ．1D H1A 1B 1C （第题）121俯视图12212正视图侧视图①四边形EGFH 一定是菱形； ②//AC 平面EGFH ；③四边形EGFH 的面积)(x f S =在区间]1,0[上具有单调性； ④四棱锥EGFH A -的体积为定值. 以上结论正确的个数是 ．．．．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共小题，多空题分，单空题分，共分）．各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ． ．已知6622106)1(x a x a x a a x ++++=- ，则2x 项的二项式系数是 ▲ ；=++++||||||||6210a a a a ▲ .．已知函数|)|4(log )(4x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是 ▲ ；=+)2(4)0(f f ▲ ．．直角ABC ∆中，2==AC AB ，D 为AB 边上的点，且2=DBAD，则=⋅CA CD ▲ ；若CB y CA x CD +=，则=xy ▲ ．．在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B C 2=，则bc的取值范围是 ▲ ． ．有编号分别为，，，的个红球和个黑球，从中取出个，则取出的编号互不相同的概率是 ▲ ． ．已知实数y x ,满足194=+y x ,则1132+++y x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（本题分）已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解读式；（Ⅱ）设函数]2,0[,sin 4)()(2π∈+=x x x f x g ，求)(x g 的值域．y 2．（本题分）已知函数)1(e )(2++⋅=ax x x f x ，R ∈a （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若e =x 是)(x f 的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间．．（本题分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，3=AB ，2==CE BC ，沿直线BE 将BCE ∆翻折成E BC '∆，使点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上.（Ⅰ）求证：直线⊥BE 平面'CFC ； （Ⅱ）求二面角D BE C --'的平面角的余弦值.ABCD'C E F（第题）．（本题分）如图，AB 为半圆)0(122≥=+y y x 的直径，点P D ,是半圆弧上的两点，AB OD ⊥，︒=∠30POB ．曲线C 经过点P ，且曲线C 上任意点M 满足：||||MB MA +为定值.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 交于不同的两点F E ,，求OEF ∆面积最大时的直线l 的方程．．（本题分）已知数列}{n a 满足11=a ，)2(11≥-=-n a n na n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意的*∈N n ，都有 ①33212232221<++++na n a a a ；② 1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n （*∈≥N ,2k k ）．嘉兴市—学年第一学期期末检测高三数学 参考答案（）一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分）．； ．； ．； ．； ．； ．； ．；．；．；．二、填空题（本大题有小题，多空题每题分，单空题每题分，共分）xyO ABDP（第题）．，3±； ．，；．]0,4(-，； ．，92；．)3,2(； ．74； ．]13,2(．三、解答题：（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（本题分）（Ⅰ）由图象得,2=A 周期πππ=-=)3127(4T ，所以2=ω； 又由232πϕπ=+⋅，得6πϕ-=；所以)62sin(2)(π-=x x f .（Ⅱ）22cos 32sin 3)2cos 1(22cos 2sin 3sin 4)()(2+-=-+-=+=x x x x x x x f x g2)32sin(32+-=πx ，因为]2,0[π∈x ，]32,3[32πππ-∈-x ，]1,23[)32sin(-∈-πx ， 所以)(x g 的值域为]322,1[+-．．（本题分）（Ⅰ）]1)2([)('2++++⋅=a x a x e x f x )1)(1(+++=a x x e x 由0)('=e f ，得1--=e a ，此时e x =是)(x f 的极小值点. （Ⅱ）由0)('=x f ，得1-=x 或1--=a x .①当0=a 时，11-=--a ，)(x f 的单调递增区间是),(+∞-∞； ②当0<a 时，11->--a ，)(x f 的单调递增区间是),1(),1,(+∞----∞a ； ③当0>a 时，11-<--a ，)(x f 的单调递增区间是),1(),1,(+∞----∞a . ．（本题分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，3=AB ，2==CE BC .沿直线BE 将BCE ∆翻折成E BC '∆，使点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上.（Ⅰ）求证：直线⊥BE 平面'CFC ；（Ⅱ）求二面角D BE C --'的平面角的余弦值.．（Ⅰ）证明：在线段AB 上取点G ，使2=BG ，连接CG 交BE 于点H .正方形BCEG 中，CG BE ⊥，∴翻折后，H C BE '⊥，GH BE ⊥，ABCD'C E F（第题）又 H GH H C = '，∴⊥BE 平面HG C '， 又 ⊂BE 平面ABED ，∴平面⊥ABED 平面HG C ' 又 平面 ABED 平面HG C 'GC =，∴点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线GC 上，又 点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上，∴点F 为直线BD 与GC 的交点，∴平面'CFC 即平面HG C '，∴直线⊥BE 平面'CFC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得HF C '∠是二面角D BE C --'的平面角的平面角.2'==CH H C ，在矩形ABCD 中，可求得524=FG ，∴52=FH .在FH C Rt '∆中，51252''cos ===∠H C FH HF C ， ∴二面角D BE C --'的平面角的余弦值为51. ．（本题分）如图，AB 为半圆)0(122≥=+y y x 的直径，点P D ,是半圆弧上的两点，AB OD ⊥，︒=∠30POB ．曲线C 经过点P ，且曲线C 上任意点M 满足：||||MB MA +为定值.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 交于不同的两点F E ,，求OEF ∆面积最大时的直线l 的方程．．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线C 是以)0,1(),0,1(B A -为焦点的椭圆，其中22=c ，)21,23(P . 2222)21()123()21()123(||||2+-+++=+=PB PA a 3232-++=， ∴232=a ，212=b ，曲线C 的方程为1212322=+y x ；（Ⅱ）设过点D 的直线l 的斜率为k ，则1:+=kx y l . 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,362,122y x kx y 得0312)62(22=+++kx x k ， 0)13(243)62(4)12(222>-=⋅+⋅-=∆k k k ，,623,6212221221k x x k k x x +=⋅+-=+ABCD'C E F GHxyOAB DPFExyO ABDP（第题）∴22221262)13(241||1||k k k x x k EF +-⋅+=-⋅+=，又 点O 到直线l 的距离211kd +=，∴OEF ∆的面积=⋅⋅=d EF s ||212262)13(6k k +-.令0,132>=-λλk ，则4322621262126212=⋅≤+⋅=+⋅=λλλλs . 当且仅当λλ2=，即1,213,22±==-=k k λ时，OEF ∆面积取最大值43. 此时直线l 的方程为1+=x y 或1+-=x y ． ．（本题分）已知数列}{n a 满足11=a ，)2(11≥-=-n a n na n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意的*∈N n ，都有 ①33212232221<++++na n a a a ；② 1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n （*∈≥N ,2k k ）．．（Ⅰ） 当2≥n 时，11111===-=-an a n a n n ， ∴当2≥n 时，n a n =．又 11=a ，∴n a n =，*∈N n ．（Ⅱ）①证明：当1=n 时，31<成立；当2≥n 时，)1)(1(111232-+<⋅==n n n nn na n n 111))1(1)1(1(--+⋅+--=n n n n n nn n n n n 211)1111(-++⋅+--=1111+--<n n∴2232221321n a n a a a ++++)1111()121()6141()5131()4121()311(1+--+--++-+-+-+-+<n n n n31112111<+--++=n n∴33212232221<++++n a n a a a②1121211*********-+-++++++=++++-++nk nk n n n a a a a nk n n n 设112121111-+-++++++=nk nk n n n s ，则nn nk nk s 1112111++++-+-= ， )111()1121()2111()111(2nnk n nk nk n nk n s +-+++-++-+++-+=当0,0>>y x 时，42)11)((≥++=++y x x y y x y x ，∴y x y x +≥+411，当且仅当y x =时等号成立．∴当*∈≥N ,2k k 时，kk nk k n nk nk n s +->-+-=-⋅-+>1)1(411)1(4)(142， ∴1)1(2+->k k s ．即1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n ．年月。