重点高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程
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重点高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程
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周期公式
序号公式T 理解或者公式特点例题1
自变量的和不是常数,两个自变量之差是
常数,两个函数值相加为常数。
2
即是上一个公
式的特例
2a
两个自变量之差是常数。两个函数值相加
为常数。
3 2a 正负号,倒数,两个自变量之差是常数。
4 4a 类似第3个公。
5 2a 类似第3个公式。
6
例如:
整理后:
令x=x+1得到:
6a
两个函数值之和等于另一个函数值,且两
个作为加数的函数的自变量是
7
图像向左平移a个单位,和向左平移b个
单位重合。原来两个点x坐标差的距离就
是他们的周期。两个自变量之差是常数,
两个函数值相等。
8
函数f(x)的图像S有两个对称轴
x=a,x=b(a≠b)
2|a-b|
对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自
对称这两个知识点相关
9
函数f(x)的图像S有两个对称中心
和(a≠b)
2|a-b|
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的
自对称这两个知识点相关
10 函数f(x)的图像S有一个对称中心
和一条对称轴x=a,(a≠b)
4|a-b|
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像
的自对称
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。
解周期问题,两种方法:1.列举多个数据,找寻规律和周期;2.通过抽象函数直接得到周期。
1.已知f(X)是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有,则
解:令x=0,f(0)=0;
令,;
令,;
令,;
∴
2.定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)=
解:整理,
得到
令x=x+1得到,
由公式6知道周期为6,即,x>0
f(2009)=。
由公式
得
3.已知函数f(x)满足,,则f(2010)= 思路:消元和赋值。
令,则,
根据公式6知道,f(x+6)=f(x),
∴。
令y=0,则,
∵ x不恒为零,∴
∴。
下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路。因为word 输入数学公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上。