(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
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定义新运算
1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1
4.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么
[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a-b ,如果a
(1)计算:(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a;②(a ※b)※c= a ※(b ※c)。
12.设a,b 是两个非零的数,定义a ※b a
b b a +=。
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值。
13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b。比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68。
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值。
答案
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=100.
考点:定义新运算。
分析:根据a※b=(b+a)×b,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答(2※3)※5的值.
解答:解:因为,2※3=(3+2)×3=15,
所以,(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100,
故答案为:100.
点评:解答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用新的运算方法,解答出要求式子的值.
2.(3分)如果a△b表示(a﹣2)×b,例如3△4=(3﹣2)×4=4,那么,当a△5=30时,a=8.
考点:定义新运算。
分析:根据“a△b表示(a﹣2)×b,3△4=(3﹣2)×4=4,”得出新的运算方法,再用新的运算方法计算a△5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a的值.
解答:解:因为,a△5=30,
所以,(a﹣2)×5=30,
5a﹣10=30,
5a=40,
a=8,
故答案为:8.
点评:解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可.
3.(3分)定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=42.
考点:定义新运算。
分析:根据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此
即可解答.
解答:解:因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36,
所以,18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42;
故答案为:42.
点评:解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可.
4.(3分)已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]=98.
考点:定义新运算。
分析:根据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值.
解答:解:4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)],
=4⊗[(6+8﹣1)⊕(3×5﹣2)],
=4⊗[13⊕13],
=4⊗[13+13﹣1],
=4⊗25,
=4×25﹣2,
=98,
故答案为:98.
点评:解答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可.
5.(3分)x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是11.
考点:定义新运算。
分析:根据题意,先求出不超过19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,所以<4>×<1>×<8>的值是0,因此即可求出要求的答案.解答:解:因为,<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,<93>为不超过的质数,共24个,
并且,<1>=0,
所以,<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>,
=<<19>+<93>>,
=<8+24>,
=<32>,
=11,
故答案为:11.
点评:解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找出对应量,解答即可.
6.(3分)如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=6.
考点:定义新运算。