西南科技大学网络教育《线性代数》在线作业与自测答案

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1、已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。 解：原式=

2、计算行列式 0

111

1011

11011110

=D 的值。 解：

3、写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项。 解：根据行列式的定义，含有因子2311a a 的项应是44322311a a a a -，42342311a a a a

4、计算 行列式614

230

21510

32121

----=D 的值。 解：

5、计算行列式3214214314324321=D 的值。

解

1、 设矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。

解：

2、设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求。 证：

3、求⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。

解：

1、设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛---=14011313021512012211A ，求矩阵A 的秩R (A )。 解： 2、求解齐次线性方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+-=+-+=+-+0750532025242143214321x x x x x x x x x x x

解

3、当a 、b 为何值时，线性方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++2334562203235432154325432154321x x x x x b

x x x x x x x x x a x x x x x

有解，当其有解时，求出其全部解。

解：

4、求线性方程组的解：⎪⎩

⎪⎨⎧=+-=-+-=+-22133232321321x x x x x x x x

解：

5、求非齐次线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--+=+--6222531431

43214321x x x x x x x x x x x 的通解。

解:

6、求矩阵A=203143542715201⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

的秩。

解：

7、求向量组α1、α2、α3的秩，并求一个最大无关组。其中α1=（1，2，-1，4）T ，α2=（9，100，10，4）T ，α3=（-2，-4，2，-8）T 。

解：

1、设矩阵

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=211110101A

求A 的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P 。

解 ：

2、求⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=312130112A 的特征值与特征向量．

解：

3、试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵。

32212221

321442),,(x x x x x x x x x f --+=

解：