圆的面积——公式推导ppt

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4
12
5
11
6
10
7 9
圆的周长＝π d
圆周长的一半=
=2π r
=π r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝
π r ×r ＝π r
2
S =π r
2
马儿吃了多大面 积的草地？
2米
马儿吃了多大面积的草？ S =πr
2
2
3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方米） 答：马儿吃了12.56平方米的草。
2
圆环的面积 = 外圆面积 — 内圆面积
706.5—314 ＝392.5(平方厘米) 答：它的面积是392.5平方厘米。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
Hale Waihona Puke Baidu
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 2 πr ×r rπ 所以圆的面积：S= = 2 2
《 圆 的 面 积 》
1、圆的面积：圆所占平面的大小
?
?
4
5 6 7
圆的周长的一半如何表示
8 9 9
10 10
3
2 1
16 16
r
14 14
13 12 13 11 11
圆的面积=π r×r=π r
2
15 15
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于圆周的一半
长方形的 宽相当圆 的半径 r
16
πr
8
1
15
2
14
3
×
想一想
左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
15厘米
内圆面积 圆环面积＝ 外圆面积 －
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
外圆面积：
内圆面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314(平方厘米)
3.14×15 ＝3.14×225 ＝706.5(平方厘米)
圆的面积 是50.24平 方厘米。
＝50.24（平方厘米） 2. 一个圆的半径是10分米，它的面积是多少 2 平方分米？ S =πr 3.14×10
2
＝3.14×100 ＝314（平方分米）
答：这个圆的面积 是314平方分米。
3. 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁 片的面积是多少平方毫米？
圆的半径：
2米
C －=π r 2
马儿吃了多大面 积的草地？
• 周长是指所围成 图形各边的长。
围成圆的曲线的长 叫做圆的周长
• 面积是指图形所 占平面的大小。
圆所占平面的大小 叫做圆的面积
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
2
4
2
4
由此可推知圆的面积是３点几倍的
平行四边形面积推导过程
长方形的宽相当于平行 四边形的（ 高 ）
高
长方形的长相当于平行 四边形的（ 底 ）
底 长
宽
平行四边形的面积= 底 ×高
长方形的面积
= 长×宽
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
圆
的 2、圆面积的计算公式：S＝
πr
2
面
积
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
12÷2＝6（毫米）
综合列式：
圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
3.14×（12÷2）2 ＝3.14×6 2 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
答：这块铁片的面 积是113.04平方毫 米。
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是 多少平方米？
﹋
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 花坛的面积： 3.14×3 =3.14×9 =28.26(米)
2
答：花坛
=6÷2
=3(米)
的面积是 28.26平 方 米 。
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方形 ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获
1. 4厘米
求左边圆的面积。 2 S =πr
3.14×4
2
答：这个
＝3.14×16