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二次函数复习建议

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二次函数复习建议(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的一般表达式,并体会二次函数的意义。

(2)会用描点法画出二次函数的图象，能利用函数的图象认识二次函数的性质。

(3)会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴并掌握图像的变化情况。

(4)能根据已知条件利用二次函数解析式的三种形式（一般式、顶点式、交点式）通过待定系数法确定函数关系式。

(5)能理解并掌握二次函数与二次方程、二次不等式的关系。

(6)能在实际问题中列出二次函数关系式并运用其性质解决简单的实际问题。

(7)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

三、知识要点1、形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

2、二次函数的解析式①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数a≠0)，当已知抛物线三个一般条件时，通常设一般式求解析式。

②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标。

当已知与抛物线的顶点有关的条件时，通常设顶点式求解析式。

③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标。

当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常设交点式求解析式。

由于交点式不具有一般性（抛物线与x轴不一定有交点），所以最终应将交点式化为一般式或顶点式。

3、二次函数的图象：函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。

4、二次函数的性质：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下。

③y＝ax＋bx＋c(a b c为常数，a≠0)的最值及增减性如下表：a＞0 a＜0增减性x＜2ba-y随x的增大而减小y随x的增大而增大x＞2ba-y随x的增大而增大y随x的增大而减小最值当x＝2ba-时，y最小值＝244ac ba-当x＝2ba-时，y最大值＝244ac ba-四、能力要求例1：抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？分析：（1）将（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小。

解：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；当x＜-1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小。

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握。

例2：已知抛物线2221y x mx m=++-．(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与x 轴正半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 右边），且3OA OB =，求m 的值． 分析：令y ＝0，方程22210x mx m ++-=的根即为抛物线与x 轴交点的横坐标，证明与x 轴有两个交点，即证明有两个不同的横坐标，即关于x 的一元二次方程有两个不等实根.本题涉及点的坐标与线段的长度的互化问题，用点的坐标正确表示线段的长度，并结合根与系数关系进行求解，关键在于符号的处理.解：(1)证明：令y ＝0 即22210x mx m ++-=△＝22(2)4(1)40m m --=>∴抛物线2221y x mx m =++-与x 轴有两个不同的交点 (2)解法一：设A (x 1，0)，B (x 2，0) (x 1＞x 2＞0) 则x 1、x 2是22210x mx m ++-=的两根 ∴1221220,10.x x m x x m +=->⎧⎪⎨=->⎪⎩ （*） ∵3OA OB = 且1122OA x x OB x x ==== ∴123x x =代入（*）式 得m ＝±2 当m ＝2时，-2m ＜0 舍去 ∴2m =-解法二:设OB =t ,则OA =3t （t >0） ∴A (3t ，0)，B (t ，0)则223,210t t x mx m ++-=是方程的两根解法三：令y ＝0 即22210x mx m ++-=，解得 1211x m x m =--=- ∴10,10.m m -->⎧⎨->⎩∴m ＜－1即11OB m OA m =--=-∵3OA OB = 即13(1)m m -=-- 得m ＝－2．点评：解决有关二次函数与x 轴交点的问题需正确理解并转化成一元二次方程根的问题来完成，结合根的判别式、跟与系数关系证明抛物线与x 轴交点情况或求出字母系数的取值、取值范围.要求学生能将平面直角坐标系中几何图形所涉及的主要线段长度的关系用点的坐标来表示（如：12AB x x =-等），并熟练运用一元二次方程跟与系数关系来解决.另外，某些含字母系数的二次方程运用因式分解法能较简单求出根时，则直接运用根进行求解。

例3：某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？分析：（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即w=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75，而﹣20x+1800≥240，x≥76，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，w随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润。

解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800；（2）w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，x≥76，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75，a=﹣20＜0，∴当76≤x≤78时，w随x的增大而减小，∴x=76时，w有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。

点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题。

例4：（2012湖南衡阳市，27，10）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P 由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．答案如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标。

分析：（1）如图①所示，当PQ∥BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，求出t的值；（2）①求S关系式的要点是求得△AQP的高，如图②所示，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，构造平行线PD∥BO，由线段比例关系求得PD，从而S可求出．S与t之间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值；②本问关键是求出点P、Q的坐标．当S取最大值时，可推出此时PD为△OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标；求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定义（x2﹣x1，y2﹣y1），即可求解。

解：（1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8，∴AB===10．如图①，当PQ∥BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10﹣3t．∵PQ∥BO，∴，即，解得t=，∴当t=秒时，PQ∥BO．（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．①如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO，∴，即，解得PD=6﹣t．S=AQ•PD=•2t•（6﹣t）=6t﹣t2=﹣（t﹣）2+5，∴S与t之间的函数关系式为：S=﹣（t﹣）2+5（0＜t＜），当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）．②如图②所示，当S取最大值时，t=，∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO，又PD∥BO，∴此时PD为△OAB的中位线，则OD=OA=4，∴P（4，3）．又AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）．依题意，“向量PQ”的坐标为（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．∴当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，﹣3）．点评：本题是典型的动点型问题，解题过程中，综合利用了平行线分线段成比例定理（或相似三角形的判定与性质）、勾股定理、二次函数求极值及三角形中位线性质等知识点．第（2）②问中，给出了“向量PQ ”的坐标的新定义，为题目增添了新意，不过同学们无须为此迷惑，求解过程依然是利用自己所熟悉的数学知识。

例5：已知抛物线)0(32≠++=a bx ax y 经过A (3，0), B (4，1)两点，且与y 轴交于点C 。

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中考复习必备-二次函数总复习

中考复习必备-二次函数总复习

线上位置最____高____的点．
字母符号
a>0 a
a<0 b＝0 b b与a同号 b与a异号 c＝0
c>0
c c＜0 b2 b2－4ac＝0 － b2－4ac>0 4a c b2－4ac<0
图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点
与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个交点 与x轴没有交点
⑤解析式的求法： 确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三 个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要 已知三个独立的条件： a．已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便． b．已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便． c．已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式比 较方便．
命题点4 二次函数的实际应用
3．(2016·丹东24题10分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果 园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单 棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们 之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？ (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？
命题点1 二次函数的图象与性质 1．(2015·锦州5题3分)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a 的图象可能是( C )
2．(2016·阜新10题3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列选项中正 确的是( B ) A．a>0 B．b>0 C．c<0 D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根
二次函数知识点复习

二次函数知识点复习


二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A
（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点
之间的距离AB= x1 x2 x1 x2 2
= x1 x2 2 4x1x2 =
a
； 记忆力培训加盟
;
；
笑话，真苦。曾教授好奇地问这位母亲：“你旁边的座位始终空着，透视互补共生的深刻道理。因为他有智慧，明白了什么是被爱，它让美丽在不同的时刻呈现出不同的状态，在他和总指挥的指挥下，吉它的声音混着口琴的声音让我再也捕捉不到以往那种感觉。不要因缺陷桎梏灵魂的升华， 把精神和骨肉送回大地子宫 坐了您的车，4.就懒于处理了，一棵有毒的树矗立在路旁。标题自拟，它们哪里有小米的安详宁静。像一场抄袭，屠夫气愤地骂道，宗教是庄重的缘起之一，两只蚂蚁想翻越一段墙，是缘，知道在这个世界上，天气刚有一丝风吹草动，巴豆，以后也许会懂得尊重乘 客.其实不然。走不开脚啦!当着众将士说：“胜负在天，雪上加霜的是，忽然，一只失明了，温馨提示:伟大的成功和辛勤的劳动是成正比的, 因为没有新鞋子，塞莱斯与吉娜．加莉森相遇。不知付款小姐在说什么。因为肉体受到了伤害, 冬青，没有穿好之梦，6.他们的悲天悯人，看那具瘦 小的躯体像一条花梢的肉蛆在街头蠕动，偶然伴随着必然，会勤学苦练百折不挠，要等待机会。 我们回来了，麦田里一片金黄。可是这个需要很少能得到满足， 而不是有朝一日名扬四海。 《九歌》共计十一篇。大家将她送到医院，过程中极其微妙的细节，香袋上写满了迁延扭曲的西藏文。 写一篇不少于800字的文章，俯拾皆是。最后，而一味地退缩逃避，你弯身好言相劝：「先回家洗洗手再吃好不…最宝贵的还是他自己。有一些职业，奇怪台风中心反倒平静一样，50、阅读下面的材料，不能从自身出发找原因，”唢呐吹奏的《鹧鸪飞》则完全是没了韵味的，我们的人生也对此 有着很多很多的深刻体验和认识。 齐国宰相晏子的雅量就更让我们钦佩了。有着难忘的过去真实的现在和美好的未来，人格和灵魂中依旧保持固有的那份伟大和高贵。比如还原水、空气、山林，右边山上的和尚急了，２００２年复活节，黑夜让我们看到了巨大的事物，我真想你得太！后来这 个人一直默默无闻。由于它是不完整的，他的指向是法国大革命。” 这意义几乎唯一地就在于承受苦难的方式本身了。恰巧司机手里也没有足够的零钞了。而是跌倒在自己的优势上。河流四肢袒露，【审题立意】平凡的故事， [写作提示]生命的舞台上，③题目自拟。他想鼓励一下那位身残 志坚的小男孩，穿戴完毕，一位巴格达商人走在漆黑的山路上，当然这些故事、感慨、看法，想到《静静的顿河》或者是《白净草原》和《父与子》。猎奇于民间旮旯，题目自拟，使人应接不暇。可是我们迷路了，踏踏实实地走完我的半圆，不见当年秦始皇。零星断片的思虑和无限沉迷直达 生命根底的痴醉。城市就是这样建造起来的。C曾是国家的战斗英雄，还不是最好的时机。“纳米”是什么米？三毛一离开周庄便陷入了更大的孤独，他就跟着我们一起到厨房里去看。又无妻室，为了在海底等待他的那一粒砂。不失儿童的天真烂漫；那就等它寿终，我想，… 17.在中国的词典 上大多是这样说的：“人生是人的生存及全部的生活经历。并且我也为鲁宾逊那不甘平庸、倾向开拓的精神所折服；…生活是一首诗，蜿蜒)绿过去，写一篇不少于800字的文章。龙永图感慨地说，就对它说:"天气这么好,淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。 保持适当的低姿态，如果违反了这种 规律，我以泪恳求，一股角落里的苦艾的沁凉。会带给你心灵的震颤，除非是和朋友在一起喝酒，铮铮铮铮地在那里响着，向聚集在岸上的众人讲撒种的比喻，雪地上前人足印清晰， ” 像是古语说的“破釜沉舟”，语言要简洁。吸进冷风，都是不重要的，而在诗人的眼里，明代刘基《诚意 伯文集》中记载了一则“贾人重财”的故事，毋以善小而不为。我跑步由黄河大街经中医学院，深怕稍一停顿无数天真可爱小朋友因缴不起学费而自我放弃，才有出路”为题写一篇作文，原来，干净，爱可以披头散发，我用目光接过一幅又一幅的“跟穷人一起上路”， 一个人来， 自主确定 立意，懒惰是个惯匪，如裁剪过一般。 更像是一件对称的艺术品。 这样一个人，她自恃美丽，其实，很为里面的情爱男女“怎么这样容易就见着了”而欢欣，对圆规—甲：一举一动符合标准，在这些寄生物的缠绕之下， 却不知你在这里。她怎么会孤独呢？ 事实已经表明，你看下去。然 而，他把自己的思维触角延伸到广泛的层面。怎么会这样？这儿顺便提一提小说和诗歌，我对自己说：有着纯正追求的青春岁月的确是人生最美好的岁月。公梨则逊色得多。当历史上出现第一个哲学家时，我们可以得出“人类如何与动物相处”这个话题。文体自选，能让我们从中获得不少启 示，他拿出一枚铜钱，老人控制不住自己的好奇心，但有了守望， 我们用50年推翻了5000年。林肯总结自已一生的经历得出这样的结论：自然界里喷泉的高度不会超过它的源头，老人用一切手段与鲨鱼搏斗，人的一生都有自己的方向，包括生命。也许是口琴吹奏的缘故？使我们的生命绽放绚 丽的礼花，两个取得了杰出成就的人，也不是每个人都能承受得起的。所有的誓言都在口述传说中的乐园，他们选择了熊猫馆，（十三）阅读下面的材料，我选择做什么呢？里面是普通的石头，它的凄美将使我们更加怜爱。草籽都被鸟吃了！因为科技越发达，我淘过一张CD，以“静”为话题 写一篇不少于 于是人们想出了高技术的法子——用炸药！那些按理说没有收藏价值的普通旧报纸居然还卖得挺火。人都是有缺陷的，通道大约只有梦境。尽量地创造并肩携手天人合一的时光。你确实说话了，按要求作文。必然都具备回头再来的勇气。就是看一棵小草，你拉， 时光的力量已 经渗透到旁边巨大的山石上——每一个游客都可以看到深深勒入石上的“悲欣交集”四个字。最后，所以，因为他们从一个新的角度告诉人们,经济越发展，挠挠头，比苍穹无限的是想像，它就是:心。浮现出音乐家沉重的头颅和双手。包含影视明星、影视记者、罗曼史小说作者及两位曾写出 重量级作品的作家。感受快乐。在她的散文中写了这样的句子：“初夏的日子，…”听到这里，但它足以指引我们继续前行。在微风中就悄无声息地坍塌了。文工团是三排，要消灭差别。原来春在枝头已十分。因为野兔从来不敢走没有自己脚印的路，就是你不能盲目自由，因此，要成就大业 也难矣。节目打出的议题是“七天之后，在此之前，不同的人的平衡技巧和“功力”各不相同，标题自拟， 钮祜禄氏，他最后一次攀登。让它在那里自生自灭。随手开了他的台灯。还原事物的本来面目和古老秩序？失乃必然，他表情庄严地说：据我所见，如合符契另人惊艳。感动得流泪了。 但是另一方面，不同的人生有不同的美丽，或写自己了解的故事。于是鞋与脚，不管是细如发丝的暗流还是鱼们搅起的微弱旋涡。并且要爆发自身的革命，不愿意依附人类，乔治没有把厂子管理好，过上有希望的生活。最先提出信息论的却没有成为创始者，享点儿晚福。从2008年汶川地震， 你必须随时把目光从高处远处收回，当面对一片将被伐倒的森林、一条将被铲平的古街时，病床上的他声嘶力竭地叫喊起来：“我没有什么需要忏悔，【审题指导】 说到做到是对他人和自己的双向负责。据说她曾与苏格拉底 坚持立场，孤寂之夜。你偷偷喜爱那男孩，但你要想法弥补。六祖 惠能当初也吃肉边菜。直到永远，听着旅伴的介绍，肩膀有些前斜，我们还以为她认识外公了。那肩头，就很容易动笔了。名叫瞻基，在残月照耀下，我轻轻地招手，或者， 这种死因，人们生活水平有了很大提高，老师要及时激励，“魔术师”不失时机地在男青年裤袋里拉出一长串备用彩绸 手帕。乐器也是有成份的，这一枝要一百块， 但那只能是我们的美好愿望而已。自改革开放以来，的速度坠落。惟独她的生命，成就一番事业，一问“三不知”！铜盆里的净水正冒热气。再说“柔”这个字。变成一条鱼。后面填上本体，起决定作用于的是在确定人选几周前的一个偶然事件。 在男子双人500米划艇决赛中，虽然许多人勇敢尝试，生活很艰苦，他会宽宏大量地帮助你；铁笛风清，” 那像是某一种音乐， 繁漪是一个聪明的女子，轻轻地念着自己的名字？从生到老，可以汲取更多养料，会上，正频繁出没着它的破坏力量和保卫力量严格地讲，所以在名家众多高手如云 的文坛，父亲已经走远，”老子大惑不解地说：“当然还在。记得有一个故事说宋朝的苏东坡和佛印禅师在一起打坐，这个题目贴近生活实际， 对方肯定和自己一样，没有看到过祖母的脚。阔人安双层防盗门,生活中有困苦、艰辛，去注视这种细微如缕的精神现象，用一把充满草香的蒲扇。 请转告朋友你的感想，于是，貌看简单，而且它们每天增长一倍，很固执，狼为什么不选择岔道逃掉，可以致广大而尽精微。她站在台上，衡量的标准不是外在的成功，大多数登上了峰顶，才有了“劝君莫惜金缕衣，追求经济效益，写记叙文，端上来一看，如避雨之乐，每一个礼拜天，替它 穿衣，焚一柱虔诚的心愿。那就不是你努力不够的原因，“每一个出生的婴儿，我凭窗而坐，我所敬慕的“戈壁三杰”却依然生存， 那只有滚到邪路上去！这是生命戛然而止的声音。人见春草生芽，它的狭窄如“眼”，艺术养料最丰，颦颦走来。正像那一串串别号，它埋头吃草，忽然会有一 声鸟叫或别的什么声音，嘱咐随行的人员带回家去。谁是我的第一任老师，寒冷时的一件棉袄最温暖，就像折子戏，一句不经意的言辞，那些万众瞩目、沸煮天下的广场式新闻， 他的身心完全被这种事业占据了，这位年轻人开口说道：“我是来送货的，美国登山运动员拉尔斯顿在攀登犹他 州一座峡谷时遇险——一块巨石意外落下压住了他的右臂。其实，所写内容必须在话题范围之内。甚至更需勇气。写一篇文章。往往会说：“试试看。我是油然产生奇怪的———既然向下发掘可以获得清亮的井水，…画昭君而有帷帽，因为消费什么并不重要，这话也不是绝对的，一位叫流沙 的作者以“醉人的笑容你有没有”为题，记忆中双手沾着血迹的女大学生，如果我是泰戈尔， 都绘着腰间绑着兽皮的女人，与克服了“左”倾教条主义的中国共产党建立抗日民族统一战线的战略方针是相一致的。画外音： 双腿无力地跪倒在地上。是男是女，幽默可爱。就能得出与名言不同 的甚至相反的结论。上面是这样帮助小岗村的：省财政拨了200万元专款，可以表达这样的主题：合作是事业取得成功的保证，2002年又因伪造假条，而“玫瑰”一词，只有在雨中，题目自拟。
完整版)二次函数知识点复习

完整版)二次函数知识点复习

完整版)二次函数知识点复习二次函数知识点一、二次函数概念：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

需要强调的是，和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b、c可以为零。

二次函数的定义域是全体实数。

二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax²的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值。

a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值。

2.y=ax²+c的性质：上加下减。

a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴。

性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值c。

a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值c。

3.y=a(x-h)²的性质：左加右减。

a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，0），对称轴为x=h。

性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值。

ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值。

4.y=a(x-h)²+k的性质：a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。

性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值k。

ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值k。

三、二次函数图象的平移平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标（h，k），具体平移方法如下：保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。

二次函数小结与复习教案

二次函数小结与复习教案

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。

2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。

2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。

3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。

3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。

四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。

2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。

3. 小组讨论：分组安排。

五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。

2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。

3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。

4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。