19．2．1 正比例函数(1)
一、内容和内容解析
1.内容
正比例函数
2.内容解析
本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。
正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。
同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。
二、教学目标
知识与技能目标
(1)理解正比例函数及正比例的意义；
⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；
⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
情感与态度目标
(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
教学重点
理解正比例函数的概念.
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
三．教学问题诊断分析
在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积
极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
四．教学过程设计
(一)、情境创设
通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）
第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。
第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。
通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
（二）、观察思考、归纳概念
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；
（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.
师生活动：学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：
⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？
⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？
⑶这些函数有什么共同点？
设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
（三）、练习运用，内化概念
练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
①；②；③；④；⑤；⑥
师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、
.
设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
练习2 已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？
练习3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。⑴求小球速度v随时间t变化的函数关系式。
⑵求第2.5秒时小球的速度。
设计意图：进一步理解正比例函数的概念。
（四）、小结归纳自我完善
