函数的图象与性质
1.函数f (x )＝ln|x |
|x |的图象可能是( )
2.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O ，O 1，O 2，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A →O →B →C →A →D →B 的路线运动(其中A ，O ，O 1，O 2，B 五点共线)，记点P 运动的路程为x ，设y ＝|O 1P |2，y 与x 的函数关系为y ＝f (x )，则y ＝f (x )的大致图象是( )
3.函数f (x )＝1＋ln
⎝⎛⎭⎫x 2＋2e 的图象大致是( )
4.(2017·湖南长沙模拟)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )
5.(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )
A ．(0,1]∪[23，＋∞)
B ．(0,1]∪[3，＋∞)
C ．(0，2]∪[23，＋∞)
D ．(0，2]∪[3，＋∞)
6.(2017·陕西省教学质量检测)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的
值域为R .②y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．④y ＝f (x )的图象与直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．
7.(2017·山西四校联考)已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②∀x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )；③当x ∈[－1,1]时，f (x )＝－|x |＋1.则方程f (x )＝1
2
log 2|x |在区间[－3,5]内解的个数是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8.(2017·海口调研)若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )
9.(2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >1
2
时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2
10.已知偶函数f (x )满足：当x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2>0恒成立．设a ＝f (－
4)，b ＝f (1)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a
B ．b C ．b D ．c
11.(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )
A ．f (x )在(0,2)单调递增
B ．f (x )在(0,2)单调递减
C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称
D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称
12.(2017·云南省统一检测)函数f (x )＝⎩⎨⎧
3x 2＋ln (1＋x 2＋x )，x ≥0，3x 2＋ln (1＋x 2
－x )，x <0，
若f (x －1)x 的取值范围为．
13.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，且当x ∈(0,3)时，
f (x )＝x ＋1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
14.(2017·成都第二次诊断)已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数的图象经过点(
22，1
2
)．若函数g (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,2]时，有g (x )＝f (x )，且函数g (x ＋2)为偶函数，则下列结论正确的是( )
A ．g (π)B ．g (π)C ．g (2)D ．g (2)15.设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
4x 2－2，－2≤x ≤0，
x ，0f ⎝⎛⎭⎫
52＝( )
A ．0
B ．1 D ．－1
16.函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2为定义在R 上的偶函数，且当x ≥π
2时，有f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋sin x ，则下列选项正确的是( )
A ．f (3)B ．f (2)C ．f (2)D ．f (3)17.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数：
(ⅰ)对任意的x ∈[0,1]，恒有f (x )≥0；
(ⅱ)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立． 则下列3个函数中不是M 函数的个数是( ) ①f (x )＝x 2 ②f (x )＝x 2＋1 ③f (x )＝2x －1 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
