高等数学复习题
一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=
x x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ）
①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.
2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为 （ ） ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].
3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.
4、=∞
→x
x x π
sin
lim （ ）
① 1 ② π ③不存在 ④ 0
5、下列函数中为奇函数的是 ( )
①)1(log 2
++x x a ， ②2
x x e e -+， ③x cos ， ④x
2.
6、下列函数中是相同函数的是 （ ） ① 1)(,)(==
x g x
x
x f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2
==
7、=→x
x
x 3sin lim
0 （ ）
①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、
()
=+→x
x x 1
21lim ( )
①2-e ， ②2
e ， ③2， ④+∞.
9、=→x
x x arcsin 0
lim
( )
①0， ②1， ③2， ④不存在.
10、=⎪⎭⎫
⎝
⎛+∞→x
x x 21lim ( )
①2-e ， ②2
e ， ③2， ④+∞.
11、=++--∞→10
34
22lim 2
2x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在.
12、=⎪⎭⎫
⎝
⎛+∞→x
x x x 2lim ( )
①2-e ， ②2
e ， ③2， ④+∞.
13、=∞
→x
x x arctan lim
( )
① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、
()
=+→x
x x 10
21lim ( )
①2-e ， ②2
e ， ③2， ④+∞.
15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ①
x x sin ②x x 1sin 2
③)1ln(1+x x ④x
11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2
x .
17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+
→0,ln x x ， ③∞→x e x
,， ④+∞→x e x
,. 18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )
①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x e
x
,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2
x .
20、点0=x 是函数⎩
⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x 的 （ ）
①连续点 ②可去间断点
③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨
⎧==a t
a y t
a x ，则
=dx
y d （ ）
①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec 22、设==dy e
y x
则, （ ）
①dx e
x x
， ②dx e x
， ③
x
dx e x 2， ④
x
dx e x
23、设==-dy e
y x
则,1 （ ）
①dx e x
1-， ②dx e x x 1
21--， ③dx e x
x 1
21-， ④dx e x x 1
1
--
24、设,sin 2x y
= 则=dy （ ）
① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin
25、设函数||)(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.
26、设函数||cos )(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续
③连续，但不可导 ④可微
28、设21,1,
()31,1
x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )
①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数x y sin =，则 =)
12(y
（ ）
①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin - 30、曲线26322
-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )
①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'
0000
(2)()
()lim
h f x h f x f x h
→+-=存在，则 ………………………..….. ( )
①'
0()
f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'
02()f x
32．设函数3
)(x x f = ， 则在0=x 是函数的 （ ） ① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是 （ ） ①|5.0|)(-=x x f , ②⎩⎨
⎧≥-<=5.02
25.02)(x x x x
x f , ③)sin()(x x f π=,
④ x x f =)(
