自控大作业

自动控制原理

大作业

题目：自动控制原理大作业

专业班级：

姓名：

学号：

MANUTEC机器人具有很大的惯性和较长的手臂，其实物如下图所示。机械臂的动力学特性可以表示为

Go(S)=

(1)(0.251)

K

s s s

++

根轨迹分析

开环传递函数

Go(S)=

(1)(0.251)K

s s s ++=

*

(1)(4)

K s s s ++

这里 *K =4K

所以 无零点

有三个极点，P1=0，P2=-1，P3=-4。均在实轴上。 渐近线与实轴的夹角

(21)k a n m

π

ϕ+=

-

ϕ1=

3

π

K=0 ϕ2=π K=1 ϕ3=

53

π

K=2 与实轴交点

δ

a=

1

n m

i j i

Pi Zj n m

==

--∑∑=-53

分离点

1

11

014

d

d d +

+=++

解得

d1=-0.465，d2=-2.869（舍去） 与虚轴的交点

令G(S)H(S)+1=0 解得

*K =20，W=±2（负舍）。

所以0<*

K <20时（0

K >20时（K>5），系统不稳定。

根轨迹如图所示

Matlab仿真如下图所示

时域分析

系统的闭环传递环数

()()()1()()G S H S s G S H S ϕ=+=*

(1)(4)

K S S S ++

这里取

*K =4

当输入为阶跃函数时，输出C （S ）为 C （S ）=ϕ（s ）R(S)=

2

(1)(4)

S S S 10

++,

此时为四阶函数，不会进行拉普拉斯反变换，只能利用Matlab 仿真来进行时域分析。

经Matlab 分析得，

上升时间Tr=2.425 S 峰值时间Tp=3.75 S 超调量δ=0.2779

调节时间Ts=8.29（ =5%） Ts=11.29（ =2%）

频域分析

取K=2.5，则

2.5

()(1)(0.251)

G s S S S =

++

2.5

()(1)(0.251)G wj wj wj wj =

++

2.5

()A wj =

()0(

)2

4

w

wj arctw arct

π

ϕ=-++

开环系统由四个典型环节串联而成：非最小相位比例环节，一个积分环节，两个惯性环节。 非最小相位惯性环节：11w =，斜率减少20dB /dec 24w =，斜率减少20dB /dec 最小交接频率 min 1W w ==1

因为系统是1型系统，所以低频渐近线斜率K=-20，所以 系统开环对数幅频渐进特性曲线如下图所示

Matlab 仿真如下图所示

奈氏图

W=0时，A(w)=∞,ϕ(w)=

2

π

W=∞时，A(w)=0, ϕ(w)=3

2

π

,

ϕ=-π时，w=2±（负舍），此时A=0.5。故R=P=0，系统稳定。故奈氏图如下所示

系统校正

要求，Wc>3，γ>45° 校正前， 令A （W ）=1 解得Wc=1.4

此时相角裕度γ=π()2

4

w

arctw arct

π

-

++=16.25°。

不满足要求，需进行滞后校正。

试选Wm=Wc1=3rad/s.

则

1

①

20lg(A(Wc1)AjWc1))=0 A(Wc1)Aj （Wc1）

=1

2.5

=1

②

将Wc1=2带入

①②并联立，解得

a=0.143 T=63

所以超前校正系统Gc （S ）=

3.81

0.031

S S ++。

校正系统传递函数为G(S)*Gc （S ）=

2.5

3.81

*(1)(0.251)0.031

S S S S S ++++

此时相角裕度 W=3

γ=π+arctan(3.8w/2.5)-(π/2+arctant(w)+arctant(0.25w)+arctant(0.03w))=54°。

校正前后Matlab 仿真如下图所示 校正前

校正后

总结：通过本次作业，我彻底弄清了三大分析方法的原理及区别，也清楚了校正环节的作用和对系统的影响，也学会了利用matlab来画伯德图和奈氏图的方法，达到了学以致用的目的。最后，十分感谢老师半年的辛苦教学，让我又学会了很多东西，丰富了能力，提高了自我，但愿还能有机会听老师讲课。