[精品]2013-2014年广东省珠海市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2013-2014学年度第二学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 40 分)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在 （ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A ．a =（-1，2），b =（4，2） B ．a =（-3，2），b =（6，-4） C ．a =（23，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 3. sin 50sin 70cos50sin 20-的值等于 （ ）A .14 BC .12D4．四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则四边形ABCD 一定是 （ ） A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .平行四边形 5. 已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于 （ ）A .71B .7C .71- D .7- 6. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x 的取值范围是 （ ） A ．15x << Bx << C ．1x << 或5x << D ．1x <<7. 函数cos ln y x x =⋅的部分图像大致是下图中的 （ ）OAxOByyyxDOxyCO8. 如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°， D 是BC 边上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅等于 （ ）A ．83-B ．83C ．23D ．23-第二部分非选择题 (共 110 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 9．函数2cos 1y x =-的最大值是_*_，最小值是_*_.10．扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___ 11．已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =，则点C 的坐标为__*___. AB DCx12．直线310x ++=的倾斜角是__*___ 13．把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____14．设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是严格单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 * 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数3()sin sin(),2f x x x x R π=++∈. (1)求()f x 的最小正周期；(2) 若(,)2x ππ∈-，求()f x 的值域； (3) 若1()=5f α，求sin 2α的值.16. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线E F ‖平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，求||+m n 的最小值．18．（本小题满分14分）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。

, B．矩形
【知识点】平面向量的数量积
，则该四边形是 C．直角梯形
D．正方形
难度：0.85 组卷：466 题型：单选题 更新：2014/7/15
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11 . 直线
与圆
【知识点】直线与圆的位置关系
的位置关系是 （填相交、相切、相离）
难度：0.85 组卷：579 题型：填空题 更新：2014/7/15
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14 . 直线 【知识点】直线的方程
在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是______
难度：0.64 组卷：958 题型：填空题 更新：2011/2/24
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15 . 如图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是 ．
【知识点】算法与程序框图
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2 . 某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，
则样本容量是
A．12
B．15
C．18
D．25
【知识点】随机抽样
难度：0.64 组卷：564 题型：单选题 更新：2014/7/15
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12 . 若点P
在直线
上，则
【知识点】三角函数的图象与性质
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难度：0.64 组卷：561 题型：填空题 更新：2014/7/15
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13 . 已知
,
,则向量 与向量 的夹角的余弦值为
【知识点】平面向量的数量积
难度：0.85 组卷：342 题型：填空题 更新：2014/7/15

汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学本卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：1. 回归直线方程 y ^＝b ^x ＋a ^，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ,x by a ˆ-= . 2.样本方差:])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x -为样本平均数.一、选择题 ：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知全集{}3,1,0,1-=U ，{}0,1,3N =，则N C U ＝A ．{}3B ．{}0,1C ． {}1-D ． {}1,3- 2. 函数31xy =的定义域为 A ． }{0≠x x B ． }{0>x x C ． }{0≥x x D ． }{R x x ∈3． 在△ABC 中，a 、b 分别为A B ∠∠、的对边，已知a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝A ． －223B ． 223C ． 33D ． 634. 设⎪⎩⎪⎨⎧<>=)0(,)31()0(log )(31x x x x f x ，则))3((-f f等于A ． 3B ． 3-C ．31D ． 1- 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是第5题图A ．45B ． 50C ． 55D ． 60 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.7. 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知4cos ,(,),52πααπ=-∈ 则=+)2cos(απA ．54-B ． 53C ． 53-D ． 549．若实数a 、b 满足1=+b a ，则的最小值是A ．18B ． 2C ． 6D ．210. 函数|}2|,min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ． ()1,0B ． ()3,1C ．[]1,0D ． []3,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．12．执行如右程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某sin()6y x π=-2x y =x y =3x y -=33a b+43312题图商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是： y ^＝－3.2 x ＋a ，则a ＝ ．14．如图平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AF ．(用,b a 表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）平面向量(1,2)a =，)2,4(-=b ， c ma b =+（m R ∈）． (1) 若c a ⊥, 求m 的值;(2) 若c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，求c的值.16. （本小题满分13分）已知函数()2,f x x x x R =∈.（1）求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 求()f x 的最大值和最小正周期；（3）若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.17.（本小题满分13分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如右的茎叶图，其中x 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（1）求x 的值及乙同学成绩的方差； （2）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．甲 乙6 378 7 x 2 1 8 3 3 1 2 39 0 1 6（第17题图）18. （本小题满分13分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？19. （本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(,32*N n n a S n n ∈-=. (1)证明数列{3+n a }为等比数列； (2)求{n S }的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1)求函数()x f 在[]1,0上的值域； (2) 若(]1,0∈x ,()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学答案3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角, 即><>=<b c a c,cos ,cosb c b c a c a c ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bb c a a c ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分)6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c………12分1026)2(22=+-=∴c……… 13分16.解：(1) 解法一:0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二:)42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2))42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f )(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① n a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()x x f x f 2=--=, ……4分 所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g ,解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。

广东省珠海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·南阳期中) 某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A . 26B . 28C . 30D . 322. （2分） (2017高一下·淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙3. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A . 恰有1个白球和全是白球B . 至少有1个白球和全是黑球C . 至少有1个白球和至少有2个白球D . 至少有1个白球和至少有1个黑球4. （2分）先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为（a，b），其中a表示第一次抛掷的结果，b表示第二次抛掷的结果，则函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若，则角A= （）A . 30°B . 30°或105°C . 60°D . 60°或120°7. （2分）阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为（）A . 0B .C .D .8. （2分）设a>b>c,则下列不等式一定成立的是（）A .B . ab>acC .D .9. （2分） (2016高一下·天津期末) 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A . 140B . 143C . 152D . 15610. （2分） (2015高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an ，则S5的值为（）A . 31B . 121C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是________.13. （1分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________14. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．15. （1分） (2016高一上·上海期中) 若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．17. （10分） (2015高三上·河北期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BD= ，AC= ，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级A B C D频数2412频率0.1（1）补充完成上述表格中的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B 等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．19. （10分） (2016高二上·三原期中) 已知等差数列{an}满足an+1＞an ， a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知二次函数，满足且（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式（其中）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。