上海市上海市静安区2017年中考数学一模试卷
一、选择题
1. a （a ＞0）等于（ ）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. 下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）
A . x +y +2x+2y
B . x +y +2xy ﹣2
C . x ﹣y +4x+4y
D . x ﹣y +4y ﹣4
3. 在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， = ，要使DE ∥BC ，还需满足下列条件中的（ ） A . = B . = C . = D . =
4.
在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AB=m ，∠A=α，那么AC 的长为（ ）
A . m•sinα
B . m•cosα
C . m•tanα
D . m•cotα
5. 如果锐角α的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A . α=30°
B . α=45°
C . 30°＜α＜45°
D . 45°＜α＜60°
6. 将抛物线y=ax ﹣1平移后与抛物线y=a （x ﹣1）重合，抛物线y=ax ﹣1上的点A （2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）
A . （3，4）
B . （1，2
） C . （3，2） D . （1，4）
二、填空题）7. 16的平方根是________．
8. 如果代数式
有意义，那么x 的取值范围为________．9. 方程 + =1的根为________．
10. 如果一次函数y=（m ﹣3）x+m ﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为________．11. 二次函数y=x ﹣8x+10的图象的顶点坐标是________．
12. 如果点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）+h 上，那么m 的值为________．
13. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为1：4，那么△ABC 与△DEF 的面积比为________．14. 在△ABC 中，如果AB=AC=10，
cosB= ，那么△ABC 的重心到底边的距离为________．
15.
已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设
=
，
= ，那么 =________
（用 ， 的式子表示）16. 在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为________．
17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB
，AC 上，DE ∥BC ，∠BDC=∠CED ，如果DE=4，CD=6，那么AD ：A E 等于________．
18. 一张直角三角形纸片ABC ，∠C=90°，AB=24，tanB= （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为________．2222222222222
三、解答题
19.
计算：
．20. 解方程组：
．
21. 已知：如图，第一象限内的点A
，B 在反比例函数的图象上，点C 在y 轴上，BC ∥x 轴，点A 的坐标为（2，4），且c ot ∠ACB=
求：
（1） 反比例函数的解析式；
（2） 点C 的坐标；
（3） ∠ABC 的余弦值．
22. 将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB 与底板OA 夹角为
115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC 后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm ，B′O′⊥OA ，垂足为C ．
（1） 求点O′的高度O′C ；（精确到0.1cm ）
（2） 显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm ）
（3） 如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB 平行，显示屏O′B′应绕点O′
按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）
23. 已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA•BD=BC•BE
（1） 求证：DE•AB=AC•BE ；
（2） 如果AC =AD•AB ，求证：AE=AC ．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax +bx+4与x 轴的正半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，CD ⊥x 轴，且∠DCB=∠DAB ，AB 与CD 相交于点E ．
22
（1）
求证：△BDE ∽△CAE ；
（2）
已知OC=2，tan ∠DAC=3，求此抛物线的表达式．
25. 如图，在梯形ABCD 中，AD
∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，AC=BC ，点E 在DC 的延长线上，∠BEC=∠ACB ，已知BC=9，cos ∠ABC= ．
（1）
求证：
BC =CD•BE ；
（2）设
AD=x ，
CE=y ，求y
与x 之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△
DBC ∽△DEB
，求CE
的长．参考答案
1.
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8.
9.
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