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加减法解二元一次方程组导学案

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12.2 向一元一次方程转化

第2课时 用加减法解二元一次方程组导学案

【知识回顾】

1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.

2、完成下面填空

（1）______,xyxy（2）_____.xyxy

（3）3252____xyxy，（4）334_____.xyxy

（5）25234_______uvuv.

观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.

3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？

用代入法解方程组

3553423xyxy，并检验.

【学习目标】

1.进一步理解解方程组的消元思想.

2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.

【学习重点与难点】

重点：会用加减法解二元一次方程组.

难点：灵活运用加减消元法的技巧.

【学习过程】

一、导入新课：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

二、新知学习

（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、观察方程组7300,6100.xyyx①②，并思考：

（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______. 方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.

（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

（3）通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？

（4）经过上面的思考后，请同学们认真看课本P78至P79例2上面的内容.

体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这种解法的根据吗？

②什么是加减消元法？

通过把两个方程_____或_____消去一个未知数，转化为_________，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.

2、反馈练习

解方程组：（1）325523xyxy①②；（2）31344xyxy①②.

提示：方程组325523xyxy①②中y的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数y.

方程组31344xyxy①②中x的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数x.

请写出解答过程.

规律总结：在方程组的两个方程中，

（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；

（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；

（二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、学前思考

能不能由方程524uv得到1048vv？怎么得到的？

2、知识探究

已知方程组524,3418.uvuv①②.思考

（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数u和v的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？

（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？

（4）尝试求出这个方程组的解.求解完后与课本P79例2的解答过程对照.

（5）反思

在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数u吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.

3、反馈练习

解方程组235,3212.xyxy①②

三、归纳小结

加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元

主要步骤有：

变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减----消去一个元

求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解

【精练反馈】

基础部分

1、方程组5

210 xyxy①②，由②①，得正确的方程是（ ）B

A. 310x B. 5x

C. 35x D. 5x

2、已知二元一次方程组72837.08.0yxyx，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.

3、用加减法解方程组823132yxyx时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

①846196yxyx ②869164yxyx

③1646396yxyx ④2469264yxyx

其中变形正确的是（ ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

B

4、（2008怀化）方程组3,5yxyx的解是 _________．

5、解下列方程组

（1）（2007南京）4,25.xyxy①② （2）（2007济南）2622xyxy ①②

能力提高部分

6、小明和小华同时解方程组1325nyxymx,小明看错了m，解得227yx,小华看错了n，解得73yx,你能知道原方程组正确的解吗？

7、先读阅读材料，然后解方程组

材料：解方程组1045xyxyy

由①得1yx③，把③代入②，得514y ，解得1y

把1y代入③得0x，所以01xy

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答.

请用这种方法解方程组2320235297xyxyy

【课后作业】

基础题

P80A组2（1）、（3）

选做题

P81B组第1题 ①

②

合集下载

二元一次方程组的解法导学案

二元一次方程组的解法导学案

- 1 - 二元一次方程组解法复习

1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________

判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：

①含有两个未知数②未知数的次数为1③整式方程

例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值．

分析：

变式：

方程 是二元一次方程，试求a的值．

注意：

①含未知项的次数为1；

②含有未知项的系数不能为0

2.二元一次方程组的解

练一练：1、若 x1y2是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.

2、方程组 yz180yz（）的解是 y100z（）.

3、若关于x、y 的二元一次方程组––4x3y1kxk1y3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.

3、用一个未知数表示另一个未知数

想一想：(1)24xy+=，所以________x=；

(2)345xy+=，所以________x=，________y=；

(3) 2yx,所以x= ，________y=．

总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：

①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．

②把被表示的未知数的系数化为1． 2(1)3xyyz，5(2)6xyxy，7(3)6abb，2(4)13xyxy，52(5)122yxxy，25(6)312xy，213257mnxy211321mn1(2)2axay - 2 - 4.二元一次方程的解法

（1）代入消元法

新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案

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第八章 二元一次方程组

课题：8.1二元一次方程组

【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．

【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．

【导学指导】

一、温故知新

1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）

2．使一元一次方程（ ）的未知数的值叫一元一次方程的解。

3．写出一个—元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。

二、自主学习：

阅读课本93-94页回答下列问题

1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）

2．使二元一次方程（ ）的未知数的值叫二元一次方程的解。

3．写出一个二元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。

4．把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（ ） 5. （ ）叫二一次方程组的解。

【课堂练习】

1.课本95页1 ；2

2、x＋y＝2的正整数解是__________

3．若13xy是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( )

（A) 6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x1y=3

加减消元法解二元一次方程组教案设计

加减消元法解二元一次方程组教案设计

加减消元法解二元一次方程组教案设计

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。

数学思考 通过方程组中未知数观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归思想。

解决问题 通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。

重点 用加减消元法解二元一次方程组。

难点 探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学过程设计

教学环节 教师行为 预设学生行为 设计意图

活动1

复习用代入消元法解方程组

x+y=22 （1）

2x+y=10（2） 1、教师提出问题并板书题目。

2、教师关注

（1）学生积极参与活动的态度；

（2）学生是否准确解答问题。 根据上一节课所学知识，学生独立完成解答过程。 复习代入消元法，解二元一次方程组，为新授课作铺垫。

教学环节 教师行为 预设学生行为 设计意图

活动2

问题1 在方程组

x+y=22 (1)

2x+y=40 (2)

的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？

问题2 联系问题1中方程组的解法，想一想怎样解方程组

4x+10y=3.6 (1)

15x-10y=8 (2) 1、教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入到学生之中，并引导学生观察，分析。

2、学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程。

3、通过问题1、2，教师引导学生归纳用加减消元法适合解怎样的方程组。

4、教师关注：

（1）学生的思维角度是否合理；

（2）学生的表达能力

（3）学生对提出的数学问题产生的兴趣。 1、学生根据活动内容进行独立思考；

二元一次方程组学案(全章精编)

二元一次方程组学案(全章精编)

1 二元一次方程

学习目标：

1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程

二、例题解析

1、已知方程3xm-2-2y2n-1=7是二元一次方程，求m和n的值．

2、已知13yx是方程42ymx解，求m的值.

3、方程82yx的正整数解

补充例题：

1、用x的代数式表示y的代数式．

x－y＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2

2、把方程化为一般形式：

X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1

三、同步练习：

1．已知方程21123mxy2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______

2．在（1）5121(2)(3)(4)2346xxxxyyyy中，

_______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；

3．若1213xy是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．

4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x个甲种面包，y个乙种面包，共花了30元.

（1）列出关于x、y的二元一次方程 ;

（2）如果5x，那么y .

（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.

5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．

6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．

2 二元一次方程组

学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组