【考点8】椭圆、双曲线、抛物线
2009年考题
1、（2009湖北高考）已知双曲线141222
2
222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.
5 C.3 D.2
选 C.可得双曲线的准线为2
1a x c
=±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有
241b -=.即b 2
=3故b=3.
2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【解析】选C.将方程2
2
1mx ny +=转化为 22
111x y m n
+=, 根据椭圆的定义，要使焦点
在y 轴上必须 满足
11
0,0,m n
>>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线28y x =-的焦点坐标是( )
A ．（2，0）
B ．（- 2，0）
C ．（4，0）
D ．（- 4，0）
【解析】选B.由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2
p -=-，故选B.
4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线
段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =,则||AF =( )
(D) 3
【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 及X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2
||3
BM =.又由椭圆的第二定义,得
2
||233
BF =
⋅=
||AF ∴= 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若
12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
A ．3
2 B ．2 C ．52
D ．3
【解析】选B.由tan
62c b π
=
=有2222344()c b c a ==-,则2c
e a
==,故选B. 6、（2009江西高考）过椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆
于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )
A ．
2 B ．12 D ．1
3
【解析】选B.因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有2
32,b a a
=从而可得c e a ==故
选B.
7、（2009浙江高考）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，
该直线及双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1
2
AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )
A B 【解析】选C.对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线及两渐近线的交点为B ，C ，
22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭
，则有222222
22(,),,a b a b ab
ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭， 因222,4,5AB BC a b e =∴=∴=．
8、(2009山东高考)设双曲线122
22=-b
y a x 的一条渐近线及抛物线y=x 2+1 只有一
个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4
5
B. 5
C.
2
5
D.5 【解析】选D.双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b
y =,由方程组21
b y x a y x ⎧=⎪⎨
⎪=+⎩,消去y,
得210b x x a
-+=有唯一解,所以△=2()40b a
-=,
所以2b a =,2221()5c a b b
e a a a
+===+=,故选D.
9、(2009山东高考)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =
【解析】选 B.抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4
a ,则直线l 的方程为
2()4
a y x =-,
它及y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242
a a ⋅=,解得8a =±.所以抛物
线方程为28y x =±,故选B.
10、（20096( )（A ）22124x y -= （B ）22
142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410
x y -=
